当前位置:首页>>初中数学>>教师中心>>个人作品专辑>>教材编写人员>>章建跃>>教材研究

5.注重反映教学规律,解决教学问题

 

虽然中国数学教材注重数学的逻辑严谨性,注重用数学的内容和方法教育学生,但在具体编写教材时一直注重与学生的接受能力相适应,注意反映学生的认识规律,强调教材内容能引起学生的兴趣,选择的素材与学生年龄特征相符合,教材的呈现有利于教师的教和学生的学。

 

1)突出重点、抓住关键、解决难点

 

课本中的内容虽然都重要,但有些对后续学习作用更大,教材编者把这些叫做“重点”,注意用更多的时间和力量讲解这些内容。例如,整数计算是小学算术的重点;有理数的运算、代数式的恒等变形、一次方程、二次方程、二元(三元)一次方程组的解法等是初中代数的重点;平面图形的性质是平面几何的重点;函数的单调性是函数性质的重点;变化率概念是导数的重点;等。

 

“关键”是指那些具有决定性作用的内容,掌握了它们,其他知识就比较容易了。这些内容,强调“集中力量,讲深讲透”。例如,10以内的整数计算是整数计算的关键; “代数式恒等变形”初中代数的是关键;“基本不等式”及其变形是高中不等式的关键;等。对这些内容,教材在例题的类型、练习题的数量和要求等都有较高的要求,强调“熟练”“灵活”“迅速”。

 

“难点”是指那些不容易理解的内容。这些内容的处理方法是:适当分散、多举实例、加强直观、预作准备、逐步训练等。例如,前面述及的平面几何内容的处理方式,就是一个典型用“预作准备、逐步训练”的化解逻辑论证困难的方法。

 

2)反映学生认知规律,强调“利教、利学”

 

教材必须考虑学生的感受,必须有利于教学活动的开展。这样,在建立教材结构体系时,就不能仅仅考虑数学的严谨性,还要和学生的认知特点、思维规律结合起来,反映出学生“心理的逻辑”。在小学阶段,更多地考虑了学生的年龄特征和儿童心理。随着年级的升高、学习内容的变化,知识抽象程度的提高,思考的方法也越来越“数学化”,学习的困难也大大地增加。到中学阶段,为了有利于学生在算术到代数、数到形的转折上自然过渡,教材编者在了解教学实际情况的基础上不断改进教材。例如:

 

把较难接受的内容适当后移,使内容的深浅程度与学生的接受能力相适应;

 

在每一节教材的开头列出“目的要求”,便于学生明确学习目标;

 

减缓坡度,分散难点,将知识的学习过程分成更细致的台阶,让学生“小步快进”。例如,二次根式是一个难学的内容,教材 [23163~212]先安排具体数字的计算;再安排“字母都是正数”的运算,对字母的取值范围作出限制(如已知ab,化简);在上述运算达到熟练后,再安排讨论:而且对三种情况分别进行详细讨论。

 

注意语言表述的简明易懂。例如,二次根式的定义,原来是“文字语言”,叙述为“表示方根的代数式叫做根式”,后来改为“式子a0)叫做二次根式”就更简明些。

 

6.注重落实数学的育人功能

 

中国的中小学数学教育,一直强调“基础知识、基本技能、基本能力和个性品质、辩证唯物主义观点”的教学目的观。例如,1992年颁布的初中教学大纲对教学目的的规定是:“使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和基本技能,进一步培养运算能力,发展逻辑思维能力和空间观念,并能够用所学知识解决简单的实际问题。培养学生的良好个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。”[1604]教材编者注意落实教学目的,特别强调了双基训练和数学能力培养。

 

1)基础知识和基本技能的训练

 

双基的训练主要体现在例题、习题的配置上,这是中国数学教材的一个重要特点。教材编者强调精心选择题目,有计划地安排练习,加强练习的反馈。例如,在小学数学教材中,“一般在教学新知识后,安排少量试做题,以便及时发现问题,及时加以解决。然后出现一些基本练习题和变式练习题,在这之后适当安排一些混合练习题和综合练习题,逐步提高熟练程度和灵活运用知识的能力。”实践证明,这样做能够调动学生练习的积极性,提高了练习的效率。[818]

 

为了加强“双基”训练,教材编者一般在例题的选择、配套练习题的安排上要下很大功夫,他们强调通过一定的模仿性练习,理解和记忆基本概念,同时也可以降低学习难度。这种做法反映的思想是:数学是一种工具,这种工具性的学科特点决定了,学生只有掌握了数学的基础知识,具备一定的运算能力、空间想象力和逻辑思维能力,才能把他们所学的知识融会贯通起来,才能灵活地运用这些知识趣解决各种问题。[4344]

 

具体的做法是:讲例题时,强调对解题思路的分析,使学生既知道怎么做也知道为什么这么做;讲完几个例题后再总结出解题步骤,使学生能“按部就班”;在例题之后配有对应的“基本训练题”,以巩固概念和方法。例如,“用代入法解二元一次方程组” [2011~16]一节有这样的安排:

 

1解方程组

 

分析:方程(1)说明可以把y看作1x,那么方程(2)中的y也可以看作1x,于是方程(2)就可以转化为一元一次方程了。……

 

2解方程组

 

分析:要考虑将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示。方程(2)中x的系数是1,因此,可以先将方程(2)变形,用含y的代数式表示x,再代入方程(1)求解。……

 

上面通过几个例子介绍了……代入法。这种解法的基本思路是:通过“代入”,达到消元(即消去一个未知数)的目的……它的一般步骤是:

 

a)从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数,例如y,用含x的代数式表示出来,也就是化成y=ax+b的形式;

 

b)将y=ax+b代入另一个方程中,消去y,得到一个关于x的一元一次方程;

 

c)解这个一元一次方程,求出x的值;

 

d)把求得的x的值代入y=ax+b中,求出y的值,从而得到方程组得解。

 

3(系数更复杂的方程组)。

 

练习分为4类:

 

第一类,把2x+y=35x2y+12=0之类的二元一次方程写成用含x的代数式表示y的形式;

 

第二类,解方程组的习题;

 

第三类,简单应用题;

 

第四类,综合题,如“已知方程组的解是x=5y=3。求ab的值。”

 

从上述安排可见,例题的讲解按照“系数的复杂程度”由易到难递进,解题步骤总结得很细致。习题相应配套,而且数量较多,前后共有40多题。

 

为了体现差异性,有利于因材施教,教材对习题进行了层次区分:练习,直接针对当前概念的巩固性训练;习题,分为A组和B组,A组是基础性的,B组用于加强“双基”的应用,提高学生的能力,其中也有满足学有余力的学生提高难度和练习数量的考虑;章复习题(也分为AB组)和本章“自我检测题”,用于学生自我检测学习效果。

 

另外,除了教材以外,还配有辅助材料,例如课外习题集,书中增补一些较难的内容和要求较高的例题、习题,供那些在数学上有兴趣的、能力较强的学生使用。

 

2)数学能力的培养

 

重视数学能力的培养也是中国数学教材的突出特点,而且是以运算能力、逻辑推理能力和空间想象力为核心。在具体措施上,教材想了很多办法。例如:

 

a)把能力的培养融入基础知识的学习中。教材编者认为,掌握数学基础知识与培养数学能力是相辅相成的,掌握知识是培养能力的前提,而在培养能力的过程中,又能加深基础知识的理解。所以,教材总是注意把巩固基础知识和培养能力二者密切结合起来,使它们相互促进。在讲清知识后,一般是通过由易到难、由简单到复杂、由单一到综合地安排练习题,使学生熟练基础知识,逐渐提高数学能力。教材还十分注意概括解题方法,以便于学生掌握;提出一些解题思路,启发学生思考;举出一些示范性的解题格式,以便于学生独立解题时有所遵循。

 

b)注意培养数字计算能力和代数式恒等变形能力。在中国,一直强调计算能力的重要性,要求学生能正确、迅速、合理地进行运算。也就是说,不仅要正确运算,而且要达到一定的速度,还要讲究运算的方法。为此,教材通常采取“以新带旧”的办法来巩固和提高运算能力,通过设计一定数量的循序渐进式的练习题,训练学生运算的熟练水平,把运算方法体现在训练题中,或直接提出灵活运用各种方法的要求,使学生能迅速算出正确的结果。

 

c)加强分析数量关系,培养逻辑推理能力。教材编者认为,数量关系的分析能力是逻辑推理能力的重要方面,是运用所学数学知识解决实际问题所必不可少的。教材由简到繁,有步骤地进行培养。例如,从小学一年级讲一步应用题开始,就培养学生分析数量关系,确定用什么算法来解决应用的能力。随着代数方法的引入,应用题步数的增加,逐步加大分析应用题中的数量关系、选择和确定算法的力度,逐步培养学生的分析、推理的习惯,提高他们的逻辑推理能力。

 

总之,教材编者认为能力的培养是在双基的积累、解题训练过程中,通过对应用题中数量关系的分析、对几何图形中辅助线的不同添加方法、思考同一问题的不同解法等,不断提升观察、比较、分析、综合、抽象和概括水平,学会运用归纳、演绎、类比等得到发展的。另外,在不同知识的联系中,如用代数方法解决几何问题、用几何知识研究函数图像等,也可以发展学生的数学能力。所以,教材的习题安排在这方面是很下功夫的。

 

7.数学教材应具备的特质

 

数学学科不同于语文、历史、物理、生物等其它学科,在课程价值上更偏重于逻辑推理能力、抽象概括能力的培养以及理性精神的培育。因此,数学教材有自己的特质。从中国数学教材的发展历史中可以发现,教材应当具有如下特质:

 

1)教材的教育性

 

结合数学教学内容和学生实际,对学生进行思想品质教育,历来被看成是数学教学的一项重要任务。这种教育性具体体现在[1643]:辩证唯物主义观点的教育,即要用辩证唯物主义观点阐述内容,使学生领悟到数学来源于实践又反作用于实践,以及反映在数学中的辩证关系;民族自尊心和爱国主义教育;学习自信心教育;个性心理品质教育(如学习兴趣、科学态度、创造精神、学习习惯等)。

 

2)教材的科学性

 

教材编者要把科学性作为编写教材的基本要求。编写过程中既要注重数学的学科特征,又要反映学生的认知规律。教材内容不能有科学性错误,这是底线,但考虑到学生接受能力和螺旋上升的理解过程,可以用“模糊但没有错误”的方式处理那些抽象程度高的数学内容。同时,在遵循数学严谨性的前提下,在学习素材的选择、问题情景的设置、栏目的设置、内容的引入和展开、拓展内容的编写、例题讲解、习题设置等,都要考虑与当前安排的数学内容是否有实质联系,是否有利于学生的数学理解,是否有利于激发学生的兴趣,是否反映了与学生心理发展水平相适应的教学要求,等。另外,经过一定规范化的教材实验,也是科学性的重要体现。

 

3)教材的整体性

 

中国教材讲究突出重点、抓住关键、解决难点,体现了教材编写的整体观。注重突出核心内容、加强知识的联系性,用前后一致的数学思想方法贯穿整套教材,这是中国教材的又一个特点。

 

中国的数学教学大纲历来强调知识的整体性,要求“把各个局部知识按照一定的观点和方法组织成整体”,以有利于学生学习、记忆和应用;[1644]强调引导学生在学好概念的基础上掌握数学规律,强调分类思想、整体(集合)思想、等量(方程)思想、函数思想、数形结合思想、统计思想、运算能力、逻辑推理能力、空间观念,以及应用意识和创新意识等。[24170]教材围绕这些核心内容进行整体设计和编排。同时,教材还注重不同数学知识之间的关联,对于那些存在逻辑顺序的知识,注意提供联系线索引导学生领悟其中的逻辑关系;对于那些没有逻辑顺序但有实质联系的知识,如函数、方程、不等式,向量、三角函数、复数,分数、比例、相似比、斜率、概率、变化率……,教材注意突出它们的重要地位,不仅强调对这些知识本身的理解,而且注意发挥它们作为不同数学领域内概念联系纽带的作用。

 

另外,对于一些重要的数学概念和思想方法,教材还注意通过渗透、明确和应用的不同要求,在不同年级螺旋上升地作出安排。例如集合概念、函数概念、统计和概率的内容等,都从小学到高中螺旋上升地安排。

 

4)教材的过程性和简洁性

 

教材既不是学术专著,也不同于科普读物,教材不能单纯地讲授知识,还要揭示获取知识的思维过程,要在发展学生的数学思维和推理能力上发挥作用。因此,中国的数学教材注重选择适当的学习素材,设置一定的数学活动栏目,用简明易懂的语言、生动活泼的呈现方式,引导学生经历观察、实验、猜测、推理、证明、交流、反思等过程,以促进学生理解数学知识与方法、形成良好的数学思维习惯和应用意识,提高学生用数学知识解决问题的能力;注意“数学概念、公式、定理、法则的提出过程,知识的形成、发展过程,解题思路的探索过程,解题方法和规律的概括过程,使学生在这些过程中展开思维,从而发展他们的能力。”[1607]但是,在展现“过程”时,又注意教材的简洁性,避免以冗长的过程剥夺学生的独立思考空间,抢占教师启发学生思维的余地。

 

5)教材的现实性和实践性

 

中国的教材编写有一条长期坚持的原则,即“理论联系实际”,“其目的是为了使学生更好地理解和掌握知识,学会运用数学知识解决实际问题,并在这个过程中提高学生学习数学的兴趣,增强用数学的意识。”[1606]教材注意从学生熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发,引导学生进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理,得出数学概念和规律,使学生受到将实际问题转化为数学问题的训练;同时通过“实习作业”等,要求学生把数学知识运用到生活和生产实际以及经济活动中,以加强数学教材的实践性。当然,教材的现实性也包括“数学学科的内在现实”,这就是充分利用学生已经积累的数学知识和思想方法,在学生已有知识的基础上提出新的学习任务。例如,在三角形的一般性质之后,通过“特殊化”,提出等腰三角形有哪些性质的学习任务。

 

6)教材的启发性和探究性

 

数学是思维的科学,数学是启迪人的智慧的科学,学数学能使人更聪明,因此数学本身具有启发性。中国有启发式教学的优良传统,历来要求数学教学“坚持启发式,反对注入式”。为此,教材通过课前引言提出问题、课文中间安排“想一想”“做一做”等栏目提出思考题、例题解答之前先“分析”、安排“一题多解”“多题一解”的习题等,以加强教材的启发性,调动学生的思维积极性,开展独立自主的探究性学习活动。另外,教材还通过安排“研究性课题”、“数学活动”、“研究题”等,为学生提供用数学知识发现问题、分析问题和解决问题的机会,从而增强教材的探究性。例如,高中教材安排了少量类似于“讨论单调函数的反函数的增减性”的研究题,这类题目没有明确结论,与正文有关但不一定联系十分紧密,通过解答这样的题目,“可以使思维进入到更高一层次,有利于学生形成研究和解决问题的能力。”[4456]

 

7)教材的统一性和灵活性

 

中国历来强调教学要面向全体学生,“面向全体学生就是要促进每一个学生的发展,既要为所有的学生打好共同基础,也要注意发展学生的个性和特长。” [1683] “面向全体”并不是“劫富济贫”,把学生都拉到“低水平”,而是要有一定高度的“共同基础”;同时,也要对不同潜质、能力的学生提出不同要求,采取不同的教学方式。教材承认学生在数学知识、技能、能力和志趣上的差异,力争做到“区别对待,因材施教,因势利导”。具体做法有:

 

设置“选学课”以满足不同需要、不同取向的学生,例如:高中教材中,“函数对所有学生来说内容相同,要求也相同”,而在选修课中,“理科教材侧重讲微积分的基本概念、基本方法和初步应用,而文科、实科教材则侧重讲基本思想和简单应用”。[4466]

 

设置一定的栏目,例如:“读一读”,用于拓宽知识,扩大思想教育和联系实际的范围,提高学生学习数学的兴趣和阅读能力;“想一想”,用于扩大学生思维空间,加强知识的联系,提高学生分析和解决问题的能力;“做一做”,让学生动手操作,发展学生的数学技能;等。[4386]

 

设置“选做题”,例如,初中教材设置“B组题”,用于满足学有余力的学生的需要;高中习题“安排带有*号的题目,作为基本要求的拓宽,供学生选做”。[4466]

    
【上一篇】
【下一篇】