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> 《1.2.1有理数》教学目标解析

1.教学目标

 

理解有理数的意义,了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程.

 

了解有理数两种不同的分类方法,会判断一个有理数是正数、负数,或是正整数、负整数、正分数和负分数.

 

2.教学目标解析

 

有理数的意义是在正数、负数概念的基础上给出的。有理数概念的教学,应在全面回顾正整数、正分数、0,以及负整数、负分数的基础上,先完善整数、分数的内涵,再给出有理数的概念.

 

有理数概念的教学,应该让学生体会有理数概念的扩充过程,了解正整数、自然数的差异,了解有理数0的地位和作用,并会用两种不同的标准理清有理数的分类,初步体会分类思想在有理数概念学习中的使用.

> 《1.2.1有理数》教材内容解析与重难点突破

1.教材分析

 

本小节教学内容包括三个部分,一是回顾思考,主要是复习和回顾小学,以及前一节课所学习的整数、分数、0,以及正数、负数等概念,为给出有理数的概念作铺垫,同时也体会有理数概念扩充的过程及其必要性;二是有理数的意义及其分类.教学中,应引导学生学会从正、负数与0的角度给有理数进行分类,之后再细化正数包括正整数、正分数,负数包括负整数、负分类;也可以从整数、分数统称为有理数的角度给有理数进行分类,之后再细化整数包括正整数、负整数,分数包括正分数、负分数.从中让学生体会分类思想在有理数概念学习中的作用.三是有理数的判断.通过实例让学生熟练判断一个有理数是否为正整数、负整数、正分数、负分数,还是0.

 

作为教师,在自编练习题时,要避免出现圆周率(或含有的数)给学生判断.因为含圆周率(或含有的数)通常是无理数,学生暂时还没有学到,不要超前出现.教学中,还要关注小数、百分数等可以化为分数的交待与说明.相信通过教师的解释与交待,学生能够理解.但是,对于有理数可以用分数(都是整数,)来表示,可作简要介绍,不必作过细讲解.因为过多地介绍,可能会增加学生学习难度,让学生感到困难与无措.对例题和练习题判断正数集合、负数集合等提法,可作为一个普通名词作简要介绍,不宜作过细解释.对于相应集合填入数后所用的省略号“…”,需要点到为止,不宜对集合、对省略号作过多说明.

 

根据以上分析,1.2.1有理数教学建议用1个课时完成.

 

2.重难点突破

 

有理数及相关概念

 

突破建议:

 

0和正整数统称为自然数,正整数、负整数和0统称为整数.正分数和负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.教学时,要让学生理解这些数之间的逻辑关系及其发展过程.

 

有限小数和无限循环小数都可以化成分数(都是整数,)的形式.因此有限小学和无限循环小学都是有理数.而无限不循环小数不能够化为分数的形式,因此无限不循环小数不是有理数.

 

圆周率3.1415926…,是一个无限不循环小数,因此圆周率(或含有的数)都不是有理数.

 

1.下列说法正确的是(    ).

 

A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数;

 

B.一个有理数不是正数就是负数;

 

C.一个有理数不是整数就是分数;

 

D.0不是有理数.

 

解析:根据有理数的意义及其分类可知,正确的答案为C.

 

有理数的分类

 

突破建议:

 

有理数可以用两种不同的标准(一是根据定义,即整数(包括0)和分数;二是根据性质,即正数、负数与0)对其进行分类:

 

按定义分类:

 

,其中正整数和零称为自然数;

 

按性质分类:

 

,其中正有理数和零组成非负有理数,简称非负数.

 

2.将下列各数,分别填入正数集合、负数集合、整数集合、分数集合、非负数集合和有理数集合:

 

-1-3.141589-10%-6.82014-0.01200%0.

 

解析:正整数、零和负整数统称为整数;正分数和负分数统称为分数;整数和分数统称为有理数;非负数集合是指全体正数和0的集合.

 

答案:正数集合:{2014200%,…};

 

负数集合:{-1-3.141589-10%-6.8-0.01,…};

 

整数集合:{-12014200%0,…};

 

分数集合:{-3.141589-10%-6.8-0.01,…};

 

非负数集合:{2014200%0,…};

 

有理数集合:{-1-3.141589-10%-6.82014-0.01200%0,…}.

 

有理数“0”的理解

 

突破建议:

 

0在有理数中的意义特殊,现将“0”的不同意义列表如下:

意义

举例

表示数的性质

0是自然数、整数,也是有理数

表示没有

下课了,教室里没有人,可用0人表示

表示某种特殊状态

0表示冰点,海拨0m来表示海平面平均高度

表示正、负数的分界点

0既不是正数,也不是负数,它是正数与负数的分界数

3.下列关于“0”的说法,错误的是(    ).

 

A.0是整数,也是有理数;

 

B.0既不是正整数,也不是负整数;

 

C.0既不是正分数,也不是负分数;

 

D.0是正整数,也是自然数.

 

解析:根据有理数的意义及其分类可知,0是整数、自然数,不是正整数,它既不是正数,也不是负数,更不是分数.本题答案应选D.

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