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1.2 有理数

教材使用

1.教材分析

 

本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法,过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中.具体是由某地一周最高气温、最低气温的比较,过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的.借助于数轴,容易得到有理数大小的比较法则:正数大于零和负数,负数小于零,两个负数,绝对值大的反而小.两个负数的大小比较,既是本节课的教学重点,也是难点.

 

2.重难点突破

 

“两个负数,绝对值大的反而小”的理解与应用

 

突破建议:

 

要充分地借助于数轴、绝对值的意义来帮助理解.通过画数轴发现,水平放置的数轴,若正方向向右,则数轴上右边的点表示的数总大小于左边的点表示的数.当两个有理数都是负数时,绝对值大的负数对应的点离原点较远,且在绝对值较小的负数对应的点左边,这时绝对值较大的负数较小.

 

1.比较大小:-(+0.33).

 

2.比较的大小.

 

解析:

 

1.因为-(+0.33)=-0.33,而,所以.

 

2.因为,而,所以.

 

在学习上有理数的加减法和乘除法后,例2还可以有如下两种方法比较大小:

 

①作差法:因为,所以.

 

②作商法:∵,所以,即.

 

有理数大小比较的综合应用

 

有理数大小比较的综合应用涉及有理数、相反数和绝对值的概念,解答时通常需要借助于分类讨论与数形结合思想.

 

1.最大的负整数是        ,最小的自然数是       ,绝对值最小的有理数是        .

 

2.已知是有理数,它们在数轴上对应的点如图所示.在数轴上表示出来,再把0按从小到大的顺序排列出来.

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解析:

 

1.负整数是-1-2-3-4-5,…,显然最大的负整数是-1.自然数是012345,…,其中12345,…,是正整数,显然最小的自然数是0.正数与负数的绝对值都是正数,都大于0,只有0的绝对值等于0,所以答案分别应该填写-100.

 

2.首先在数轴上表示出0对应的点,观察数轴可知:

 

    
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