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1.2 有理数

教材使用

1.教材分析

 

本小节教学内容分三个部分,一是探究数轴上表示只有符号不同的两个数的点的位置关系,说明它们到原点的距离相等,但位置却关于原点对称;情境设置,体会只有符号不同的两个数在数轴上位置关系.二是给出相反数的意义,及正数、负数、0的相反数的性质.三是通过思考栏目探究“一定是负数吗”,给出了求一个有理数的相反数的方法,及多重符号的化简的概念.

 

教学时,要注意借助于数轴帮助学生理解相反数的概念,探究求一个数的相反数的方法,明确多重正负号表示的数的符号化简方法和概念.

 

1.2.3相反数教学建议用1个课时完成.

 

2.重难点突破

 

相反数的意义

 

突破建议:

 

全面理解相反数的意义,掌握写出一个有理数相反数的方法,了解互为相反数的两个数在数轴上表示时对应的点的位置关于原点对称.

 

只有符号不同(去掉符号后,它们的大小完全相同)的两个数叫做相反数.一般地,互为相反数.特别地,0的相反数仍是0.

 

求法:求一个数的相反数,只要改变这个数的符号即可,即正号变负号,负号变正号.

 

表示:一般地,数的相反数表示为.

 

若两个数互为相反数,则它们在数轴上的位置到原点的距离相等,且在原点的两侧,即关于原点对称.

 

1.下列说法错误的是(      ).

 

A.任何一个有理数都有相反数;

 

B.数轴上表示的点到原点的距离相等;

 

C.在数轴上表示+3的点与表示-2的点的距离是5个单位;

 

D.有理数中没有相反数等于它本身的数.

 

2.在数轴上,与原点的距离等于4的点表示的数是        ,它们的关系是        .

 

解析:

 

1.任何一个有理数都有相反数.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数. 0的相反数等于0(它本身).两个非零有理数在数轴上表示的点到原点的距离相等.据此可以判断,本题答案应选D.

 

2.在数轴上,与原点的距离等于4的点有两个,它们表示的有理数分别是+4-4,它们互为相反数.所以本题答案为:+4-4,互为相反数.

 

 

 

多重符号的化简

 

突破建议:

 

在一个数的前面添加“+”号,得到的是原数,即,所以正号通常可以省略.在一个数的前面添加“-”号,得到的数是原数的相反数,即,简记为“负负得正”.负号“-”不能省略.

 

前面有偶数个“-”号时,结果为,即;当前面有奇数个“-”号时,结果为,即.

 

1.一个数的相反数是-(-3.2),则这个数是       .

 

2.化简:-[+(-3.5)].

 

解析:

 

1.-(-3.2)表示-3.2的相反数,它等于3.2,即-(-3.2)=3.2,而3.2的相反数是-3.2,即原来的这个数是-3.2.

 

2.-[+(-3.5)]表示+(-3.5)的相反数,而+(-3.5)=-3.5,即-[+(-3.5)]表示-3.5的相反数,-3.5的相反数等于3.5,所以-[+(-3.5)]=-(-3.5)=+3.5.

    
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