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1.2 有理数

同步检测

一、选择题

 

1.,则(     ).

 

A.2         B.-2          C.          D.±2

 

考查目的:考查绝对值的性质.

 

答案:D.

 

解析:因为2的绝对值是2-2的绝对值也是2,即,所以.答案应选D.

 

 

 

2.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两个点之间的距离是8,则这两个数是(  ).

 

A.+8-8      B.+4-4         C.-4+8      D.+4-8

 

考查目的:考查绝对值的几何意义.

 

答案:B.

 

解析:因为绝对值相等的两个数到原点的距离相等,又因为这两个数在数轴上对应的点之间的距离是8,所以这两个数到原点的距离都等于4,于是这两个数分别为4-4.答案应选B.

 

 

 

3.下列说法正确的是(  ).

 

A.有理数的绝对值都是正数       B.,则

 

C.,则           D.只有正数的绝对值等于它本身

 

考查目的:考查绝对值的意义.

 

答案:C.

 

解析:零的绝对值为零,所以A选项错误;若,则,所以B选项错误;零的绝对值也等于它本身,所以D选项错误;若,则,所以C选项正确.答案应选C.

 

 

 

二、填空题

 

4.若一个负数的绝对值等于3,则这个数是         .

 

考查目的:考查绝对值的性质.

 

答案:-3.

 

解析:因为绝对值等于3的有理数有两个,分别是3-3,所以符合题意的负数应该为-3.

 

 

 

5.如果一个有理数在数轴上对应的点离原点的距离越来越近,则这个有理数的绝对值越来越       .

 

考查目的:考查绝对值的性质.

 

答案:小.

 

解析:根据绝对值的几何意义可知,若一个数的绝对值越来越大,则表示这个数在数轴上的点离原点越来越远,反之,则越来越近.

 

 

 

6.已知有理数的相反数等于5,则          .

 

考查目的:考查相反数的概念与绝对值的性质.

 

答案:5.

 

解析:依题意得,所以.

 

 

 

三、解答题

 

7.直接写出下列各式的结果:

 

                                .

 

考查目的:考查绝对值与相反数的概念与性质.

 

答案:-7065.

 

解析:根据负数的绝对值等于它的相反数,正数与零的绝对值等于它本身,负数的相反数是正数,正数的相反数是负数,零的相反数是零作答..

 

 

 

 

 

 

 

8.下图是一条数轴,其单位长度为1.

 

如果点AB表示的数互为相反数,那么点C表示的数是多少?它的绝对值等于多少?

 

如果点C表示原点,那么哪两个点表示的数互为相反数?点E表示的数的绝对值等于多少?

 

如果点DB表示的数互为相反数,那么点C表示的数是正数还是负数?它的相反数等于多少?

 

 

考查目的:考查数轴、相反数、绝对值等知识的综合应用.

 

答案:C表示的数是-1,它的绝对值等于1EB表示的有理数互为相反数,点E表示的数的绝对值等于4C表示的数是正数,它的相反数是-1.

 

解析:首先应根据题意分别确定数轴上原点的位置,再作答.原点应该是在C点右边一个格点,所以点C表示的数是-1-1的绝对值等于1表示相反数的两个点离原点的距离相等,据此可判定EB两个点表示的数(分别是-44)互为相反数,-4的绝对值等于4当点DB表示的数互为相反数时,原点在点C左一个格点,点C表示的数是11是正数,1的相反数是-1.

 

 

 

 

    
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