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23.1 图形的旋转

教材使用

旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究.只不过与之前的平面几何研究的内容相比,是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题.因此,在旋转背景下的研究内容也就明确了,即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题.研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质.可以看出,在这种动态下的研究图形的性质,对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值.

本小节是231图形旋转的第1课时,教材是通过围绕观察探究归纳等教学活动展开的.首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念.然后设置了一个“探究”栏目,让学生探索在旋转中对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质.接下来,安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后的图形的例题.在本节中,旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣:由概念得出性质;由性质得出有关作图的方法.教学中应关注这些内容之间的联系,使前一部分内容为后一部分内容作好准备,使后一部分内容复习巩固前一部分内容.

首先教材是通过生活中具体的实例得出的旋转概念,如: 钟表的指针的转动、风车的转动等以现实生活中的实例为素材,对图形进行观察,引出旋转的概念.如此安排,朴实自然,贴近学生己有的生活经验,体现了数学来源于生活的理念.教学中,要充分挖掘和利用现实生活中的大量存在的与旋转有关的现象,教学中请学生们再说一说他们知道的生活中的旋转,例如学生可以能会说辘护,水车,石碾,风车,车轮,摩天轮,方向盘等,引导学生对其中的一些共同特征加以分析,总结,让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征,抽象出数学概念,从具体到抽象,培养数学思维能力.分析这些转动现象,抓住旋转的共同特征,共同特点是绕一个定点、沿某个方向转动一个角度,即这种旋转首先是在平面内绕着某一个点完成的,这个点即旋转中心;其次,旋转是用数量关系来刻画的,是转动了一个确定的角度,这个转动的角叫旋转角;这样自然地抽象出了图形旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.

其次,探究旋转的性质,教材是通过设置探究活动完成的(见教材,如图231-3),通过这个活动,学生很容易发现旋转变化只是改变了图形的位置,图形的形状和大小并没有改变(纸板上三角形的洞没变),因而旋转出现了两个图形,一个是旋转前的,一个是旋转后的.正因如此,“对应点”就成为旋转的核心概念.

旋转的性质实际上就是针对旋转前后的两个图形的关系进行阐述的.第一条性质“对应点到旋转中心的距离相等”就是从对应点到旋转中心的数量关系从量上刻画两个位置上图形的一种联系;第二条性质“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”是从“角度”这样一种可以量化的概念刻画旋转前后不同对应线段之间的一种内在联系,即通过旋转角都相等这一不变的数量关系反映出动态下的两个图形之间的本质.如此, “旋转前后的图形全等” 这条性质也就容易理解了.

学生通过亲身经历观察、实践、感悟、归纳等数学活动过程后,积累了经验,得到了旋转变换的性质,还需要将旋转变换应用在解决问题中.通过应用加深学生对旋转的理解,为以后解决综合性问题打下良好的基础.教材又设置了一道例题,而且这道题还可以进一步拓展,给学生留下了进一步探索活动的空间.

本节课的教学重点是:从生活中的旋转现象抽象出旋转的定义;通过亲自动手操作探究旋转的性质.

教学难点是:探究归纳旋转的性质.

    
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