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23.1 图形的旋转

教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

掌握旋转的定义和基本性质,经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程,理解旋转的概念及基本性质.

2.内容解析

了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.让学生感受生活中的数学,通过联想生活中不同的旋转情景及动手操作,观察画出的旋转后的图形,归纳出图形旋转的概念及性质,并用这些知识解决问题.

基于以上分析,确定本节课的教学重点为:从生活中的旋转抽象出旋转的定义;通过亲自动手操作探究旋转的性质.

二、目标和目标解析

1.教学目标

1)知识技能 

经历实验、猜测、操作、分析、交流等活动了解旋转的概念,通过图形的运动变化去探索发现旋转的基本性质;会画出平面图形经过旋转变换后的图形

2)数学思考

经历生活实际、具体图形的旋转,抽象出数学上旋转的概念,学会数学抽象.在多种数学活动中,初步建立旋转变换的几何直观,养成独立思考与合作探索的习惯.

3)问题解决

初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,通过思考和交流,形成自己对旋转变换的理解.

(4)情感态度

认识并欣赏自然界和现实生活中的旋转图形,欣赏数学的美;主动参与数学学习过程;通过实践操作、观察、讨论,培养学生合作学习的意识、乐于思考、勇于探索的精神,培养自信心.

2.目标解析

1)学生通过自己举出的的生活中旋转的实例,说明学习旋转的重要性;

2)学生能从生活中的旋转抽象出旋转的定义;通过亲自动手操作探究旋转的性质.

三、教学问题诊断分析

学生在小学已经对旋转有了一定的了解,已经从生活化的角度初步感知了旋转,会在方格纸上画出将简单图形旋转900后的图形,在此基础上进一步学习旋转的知识.并没有系统学习图形旋转变换的基本概念与性质,还没有形成对旋转变换的清晰认识,,对放旋转的性质、旋转的作用理解不深.因此本节课要通过生活中的旋转现象及图形的运动变化,让学生去发现探索抽象概括旋转变换的定义及基本性质.这也是这节课的教学重点和教学难点.本节通过设置一些有效的数学活动,创设问题情境,引导学生通过仔细观察、探索、操作等得出旋转的概念和性质,在图形的运动变化中体会旋转图形的形成过程,借助直观引导学生在独立思考与合作交流的基础上,理解旋转变换的概念及性质.教学过程要充满探索、操作、发现、创造的乐趣,充分体现“做数学”的理念,引发数学思考,感悟数学本质.

四、教学过程设计

1.创设情境,引入新知

问题1 在生活中,我们经常能见到旋转现象,例如风车,在风的吹动下能不停地转动;如钟表的指针、电风扇的扇叶等都给我们以旋转的印象,你还能举出一些与旋转有关的实际例子吗?

师生活动:学生回答.教师补充说明,展示相应图片.

【设计意图】让学生想一想,说一说,调动学生学习的积极性,激发学生的学习兴趣;感受旋转和实际生活的密切联系,认识研究图形旋转的价值.

问题2 风车的旋转,吊扇的转动,表针的转动,方向盘的转动等生活中的这些不同的转动现象,它们有什么共同特征吗?仿照平移、轴对称的定义,你能试着给出旋转的定义吗?

师生活动:学生回答.教师补充说明,及时地给予肯定或鼓励.

【设计意图】让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征,抽象出数学概念,培养数学思维能力.这些转动现象,特征比较明显,共同特点是如果我们把时针、风车等当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.比如钟表的指针,固定在一个点上,指针绕着这个点转动;再如方向盘,它中间的轴也可以看成一个固定的点,方向盘绕着它转动;风车的叶轮也是绕中间的固定点转动,这样就得出旋转的第一个特征:绕一个定点,再来分析一下钟表的转动,如果把其中一个指针看成一条线,可以清楚地看到它沿着某个方向转动一个角度.同样,也可以把指针看成一个四边形,复杂的图形的转动也是如此,这就得到旋转的第二个特征;沿某个方向转动一个角度,然后鼓励学生自己总结出图形的旋转的定义:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定角度,这样的图形运动称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.

2.动手操作,理解概念

问题3 已知线段AB,画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的图形.

设计意图】A为旋转中心,只需转动点B一个点就行了,通过最简单的图形让学生自己画图感知图形旋转的本质,加深对旋转概念的理解,并进一步探究图形旋转的性质.如对应点到旋转中心的距离相等;一对对应点与旋转中心的连线所成的角就是旋转角等.

问题4 已知△ABC和点O,画出△ABC 绕点O按逆时针方向旋转100°后的图形.

【设计意图】帮助学生理解如何实现图形的旋转.由简单问题即画出线段AB绕点A按顺时针旋转作图导入,是符合学生的认知规律的,由点的旋转到线段的旋转再到复杂图形的旋转,这种由简单到复杂的的认知方式是学生易于接受和理解的,帮助学生理解复杂图形的旋转最终可归于点的旋转.通过亲自操作,学生可以直观地感知到自己的发现,这样就能够比较自然地得到旋转的性质:旋转前后的图形全等,即旋转不改变图形的大小、形状;对应点到旋转中心的距离相等;每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等,都等于旋转角.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.

问题5 在上面的问题3和问题4中,线段ABABC在旋转过程中,你发现了什么?你能得出哪些结论?仿照轴对称变换的性质,你能试着说出图形旋转的性质吗?

师生活动:师生共同归纳出图形旋转的特征:

旋转前、后的图形全等.

对应点到旋转中心的距离相等.

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.

【设计意图】通过类比轴对称的知识,结合自己的探索发现,进一步加深对旋转的认识,在研究发现的过程中锻炼学生的观察能力和语言表达能力;让学生主动参与数学知识的再发现,培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的数学思维能力.老师可以借助三角板、几何画板等画图工具演示画图过程.将图形旋转任意角度后观察旋转的性质.

3.例题示范,学会应用

例 如图,四边形ABCD是正方形, E是边CD上一点, ADE经旋转后与ABF重合.

请回答下列问题:(1旋转中心是点     

2)顺时针旋转了       度;

3如果连结EF,那么 AEF的形状是           三角形.

师生活动:学生填空,说明理由,老师总结补充.老师还可以请学生将此题拓展:如果点E在直线CD上呢?逆时针旋转呢?例如

4)如果点MAD的中点,经上述旋转后,点M落到什么位置?

5)若正方形ABCD的边长是2 

①则点M在旋转时经过的路径长是多少?

②四边形AFCE的面积是多少?

【设计意图】在学生初步掌握了旋转性质的基础上,让学生学着运用学过的知识解决相关问题.同时加深对正方形这个基本图形的认识,感悟旋转900后会出现的特殊图形──等腰直角三角形,为后续的用旋转变换解决综合题的学习打下一定的基础.

5.归纳小结,反思提高

师生共同回顾本节课所学内容,并请学生简述这节课的收获.

可引导学生从以下几个方面进行小结:

对这节课所学知识进行归纳小结.

对自己的学习情况进行评价.

根据学生的总结将重点内容写出板书.

6.布置作业:教科书习题23.1145题.

五、目标检测设计

练习1 如图,将RtABC(其中B=35°C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点CAB1在同一条直线上,那么旋转角等于(  ).

 

 

 

 

练习如图,在正方形ABCD中,EAD的中点,FBA延长线上一点,AF=AB

1)如图中所示,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变换到△ADF的位置?

2)指出图中所示的线段BEDF之间的关系.

解答:(1)△ABE绕点A逆时针旋转90度后与△ADF重合.(2)线段BEDF之间的关系是相等且互相垂直.

【设计意图】理解旋转的概念,加深对旋转性质的认识,理解旋转的适用条件.

 

    
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