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一、选择题

1边形的内角和为(  )

A1 260°                                B1 440°

C1 620°                                D1 800°

考查目的:考查学生对多边形内角和公式掌握程度,要特别注意对公式的理解记忆.

答案:A

解析:运用多边形内角和公式计算:180°×(92)1260°,故选A

2一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线共有(  )

A6             B7

C8            D9

考查目的:本题主要考查多边形的内角和与对角线公式,解题时需审题仔细.

答案:D

解析:一个多边形的内角和为720°,即180°×(n2)720°,解得n6,所以该多边形是六边形,六边形有条对角线,故选D

3如图,在四边形ABCD中,12分别是BCDBAD的邻补角,且BADC140°,则12等于(  )

A140°                                                 B40°

C260°                                                 D.不能确定

考查目的:考查四边形的内角和与邻补角问题,解题时需要综合考虑.

答案:A

解析:方法一:因为四边形内角和是360°,且BADC140°,所以DABDCB220°12DABDCB180°×2,所以12360°220°140°

方法二:可求出与BADC同顶点的两外角和为220°,根据四边形外角和是360°,得出12360°220°140°方法三:连接BD,根据三角形一个外角等于和它不相邻的两内角和,求出12的度数.

二、填空题

4一个多边形每个外角都是60°,这个多边形是____边形,它的内角和是____度,外角和是____度.

考查目的:考查学生能否灵活运用多边形的内角和与外角和公式,要注意审题

答案:六,720360

解析:因为每个外角都是60°,所以360°÷60°6,所以是六边形.根据内角和公式计算出内角和是720°,外角和是恒值为360°(也可以由每个外角都是60°,得每个内角都是120°,进而得到内角和是720°)

5.一个多边形的内角和等于1 440°,则它的边数为__________

考查目的:本题是告诉内角和求边数,主要考查多边形内角和公式的整体运用.

答案:10

解析:根据多边形内角和公式列出以n为未知数的方程(n2)×180°1 440°,解方程得n10.所以这个多边形为十边形.

6.若一个四边形的四个内角度数的比为3∶4∶5∶6,则这个四边形的四个内角的度数分别为__________

考查目的:考查学生利用解方程思想再结合四边形的内角和来共同完成本题.

答案:60°80°100°120°

解析:设每一份为,那么四个角分别为3456.根据四边形内角和是360°,列出方程3456360°,解得20°,然后求出各角;也可以用360°÷1820°,每一份是20°,然后求解.

三、解答题

7一个多边形除了一个内角之外,其余内角之和为2670°,求这个多边形的边数和少加的内角的大小.

考查目的:考查学生多边形的边数只能是整数,由多边形内角和公式(n2)×180°可知,n2是正整数,所以多边形的内角和必定是180°的整数倍,因此:当所给内角和是少计算一个角的情况时,因为少加了角,所以得到的整数部分加2比实际的角个数少1,所以用所给内角和除以180°,整数部分加3才是边数,180°减余数部分就是少加的角的度数,这是易错点,要注意.

答案:因为2 670°÷180°14……150°

    所以n2141n17

    所以这个多边形的边数是17

    少加的内角是180°150°30°

所以这个多边形的边数是17,少加的内角是30°

解析:因为这个多边形的内角和少加了一个内角,所以内角和实际要大于2670°,并且加上这个角后就是180°的整数倍,2 670°÷180°14……150°,所以n214n16,因少加一个角,所以实际有16117个角,所以边数是17条,少加的内角是180°150°30°

8.若多边形所有内角与它的一个外角的和为600°,求这个多边形的边数及内角和.

考查目的:考查学生多边形的边数只能是整数,由多边形内角和公式(n2)×180°可知,n2是正整数,所以多边形的内角和必定是180°的整数倍,因此:当所给内角和是多计算一个角的情况时,用所给内角和除以180°,因为多加的角大于小于180°,所以得到的余数部分就是多加角的度数,得到的整数部分加2就是边数,这是易错点,要注意.

答案:由题意,得600°÷180°3……60°

    所以n23n5

    所以这个多边形的边数是5

   所以这个多边形的内角和为:180°×(52)540°

所以这个多边形的边数是5,内角和是540°

解析:由已知可知,600°是多加了一个外角后的内角和,减去多加的角就应是180°的整数倍,因此600°÷180°3……60°,因此n23,所以n5,这个多边形为五边形,边数是5,代入多边形内角和公式即可求出内角和.因为多加了一个角,并且多加的角是余数60°,也可以用600°减去余数(60°)得到内角和度数.

    
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