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1 设集合P=,Q=,由以下列对应f中不能构成AB的映射的是       A       B        C        D

2.下列四个函数: (1)y=x+1;  (2)y=x+1;  (3)y=x2-1;  (4)y=,其中定义域与值域相同的是(     A(1)(2)         B(1)(2)(3)        C2)(3)            D(2)(3)(4)

3.已知函数,,的值为(  

A10             B -10              C-14              D.无法确定

4.设函数,则的值为(  

Aa              Bb               Cab中较小的数         Dab中较大的数

5.已知矩形的周长为1,它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中,定义域为(  

A     B     C      D

6.已知函数y=x2-2x+3[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,则实数a的取值范围是(  

A0<a<1          B0<a2          Ca2         D 0a2

7.已知函数R上的偶函数,且在(-∞,上是减函数,若,则实数a的取值范围是(  

  Aa2      Ba-2a2          Ca-2     D-2a2

8.已知奇函数的定义域为,且对任意正实数,恒有,则一定有(         

       A   B C   D

9.已知函数的定义域为A,函数y=f(f(x))的定义域为B,则(  

A         B          C         D

10.已知函数y=f(x)R上为奇函数,且当x0时,f(x)=x2-2x,f(x)时的解析式是(  

A  f(x)=x2-2x         B f(x)=x2+2x          C f(x)= -x2+2x        D f(x)= -x2-2x

11.已知二次函数y=f(x)的图象对称轴是,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],    A             B              C            D

12.如果奇函数y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,则在区间[-7,-3]上(   

A.增函数且有最小值-5  B 增函数且有最大值-5 C.减函数且有最小值-5 D.减函数且有最大值-5

13.已知函数,则        .

14 f(x)=2x+3g(x+2)=f(x-1),则g(x)=                    

15.定义域为上的函数f(x)是奇函数,则a=             

16.设,则            .

17.作出函数的图象,并利用图象回答下列问题:

(1)函数在R上的单调区间;     (2)函数在[0,4]上的值域.

 

  

 

18.定义在R上的函数f(x)满足:如果对任意x1x2R,都有f()f(x1)+f(x2)],则称函数f(x)R上的凹函数.已知函数f(x)ax2+x(aRa0),求证:当a0时,函数f(x)是凹函数;

 

 

 

19.定义在(11)上的函数f(x)满足:对任意xy(11)都有f(x)+f(y)=f()

(1)求证:函数f(x)是奇函数;

(2)如果当x(10)时,有f(x)0,求证:f(x)(11)上是单调递减函数;

 

  

 

 

20.记函数f(x)的定义域为D,若存在x0D,使f(x0)=x0成立,则称以(x0y0)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.

(1)若函数f(x)=的图象上有且只有两个相异的“稳定点”,试求实数a的取值范围;

(2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”,求证:f(x)必有奇数个“稳定点”.

 

 

参考答案:

 

1.C;  2. A;  3.C;  4.C;   5.B;  6.C;   7.B;   8.D;    9.B;   10.D;   11.D;   12.B;

13. 2.5;    14. g(x)=2x-3;      15. 12;    16.   x6-6x4+9x2-2;

17.: (1)上分别单调递减; [-1,1]上分别单调递增.

(2) 值域是[0,4]  

18.(1)证明:对任意x1x2∈R∵a0∴f(x1)+f(x2)2f()

=ax12+x1+ax22+x22a()2+

=a(x1x2)2≥0.∴f()≤f(x1)+f(x2)],∴f(x)是凹函数.                 

19.(1)证明:令xy0,则f(0)f(0)f(0),故f(0)0.    

y=-x,则f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=-f(x),即函数f(x)是奇函数.   

(2)证明:设x1x2∈(11),则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f().

∵x1x2∈(11)∴x2x10,-1x1x21.因此0∴f()0

f(x1)f(x2).∴函数f(x)(11)上是减函数.      

20.解:(1)P(x1y1)Q(x2y2)(x1≠x2)是函数f(x)=的图象上的两个稳定点

,即有x12+ax1=3x11(x1≠a)x22+ax2=3x21(x2≠a).     

x12+(a3)x1+1=0(x1≠a)x22+(a3)x2+1=0(x2≠a)

∴x1x2是方程x2+(a3)x+1=0两根,且∵x1 x2≠a∴x≠a

方程x2+(a3)x+1=0有两个相异的实根且不等于-a

∴a5a1a≠

∴a的范围是(,-)∪(1)∪(5+∞). (2)∵f(x)R上的奇函数,

∴f(0)=f(0),即f(0)=0.∴原点(00)是函数f(x)稳定点,若f(x)还有稳定点(x0y0),则∵f(x)为奇函数,f(x0)=f(x0)f(x0)=x0∴f(x0)=x0,这说明:(x0,-x0)也是f(x)稳定点.综上所述可知,f(x)图象上的“稳定点”除原点外是成对出现的,而且原点也是其“稳定点”,

∴它的个数为奇数.   

 

    
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