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三、解答题

12.,且,如果函数上的最大值为14,求的值.

考查目的:考查指数的运算、指数函数的性质和二次函数在闭区间上的最值,以及转化化归思想.

答案:.

解析:令,则.时,时取得最大值,即,解得;当时,时取得最大值,即,解得.综合以上两点得,.

 

13.已知对数函数,若对于任意的都有成立,试求的取值范围.

考查目的:考查对数函数图象与性质,以及数形结合思想和分类讨论思想.

答案:.

解析:函数的图象如图所示.由图可知,要使对于任意的都有成立 ,只需,即,变形得.当时,;当时,.

综上所述,的取值范围是.

 

14.已知函数().

的定义域;判断的奇偶性;讨论的单调性,并证明.

考查目的:考查函数的定义域与奇偶貹,以及复合函数的单调性的判断与证明.

答案:奇函数;时,单调递减;当时,单调递增.

解析:得,函数的定义域为,∴为奇函数;证明:设,则

.

时,,∴上为减函数;同理上也为减函数;当时,,∴上为增函数.

 

15.(2012上海理20改编)已知函数

,求的取值范围;

是偶函数,,且当时,有,求函数()的解析式.

考查目的:考查对数函数的性质、函数的概念与奇偶性、分段函数等基本知识,以及综合运用所学知识解决问题的能力.

答案:.

解析:.,得 ,即,解得,∴的取值范围是.

时,.∵当时,,∴.又∵,∴,∴.是偶函数得,

(),∴函数()的解析式为.

 

    
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