一、选择题
1.(2012安徽文)( ).
A. B.
C.2 D.4
考查目的:考查对数的运算法则,以及对数的换底公式及其推论.
答案:D.
解析:由对数的运算法则及对数的换底公式得.
2.(2011安徽文)若点(,
)在函数
的图像上,
,则下列点也在此图像上的是( ).
A. B.
C.
D.
考查目的:考查对数的基本运算,考查对数函数的图像与对应点的关系.
答案:D.
解析:由题意,
,即
也在函数
图像上.
3.(2012北京文改编)函数(
且
),若
,则
的值等于( ).
A. B.32 C.16 D.8
考查目的:考查对数函数的基本运算和性质
答案:B
解析:∵,
,∴
,∴
.
二、填空题
4.(2011陕西文)设,则
.
考查目的:考查分段函数、指数函数的意义及对数的运算法则.
答案:-2.
解析:∵,∴
,∴
,即
.
5.(2011四川理)计算 .
考查目的:考查对数的运算法则和指数的运算性质.
答案:-20.
解析:.
6.(2011湖北文)里氏震级的
计算公式为
,其中
A是测量仪器记录的地震曲线
的最大振幅,
是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测量仪
器记录的最大振幅是1000,此时标准地震振幅是0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的 倍.
考查目的:考查对数的运算法则及阅读理解能力和信息迁移能力.
答案:6,10000
解析:由知,
,故此次地震级数为6级.设9级地震的最大振幅为
,5级地震的最大振幅为
,则
,∴
,∴9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的10000倍.
三、解答题
7.,求
的值
.
考查目的:考查对数的运算法则和性质.
答案:64.
解析:∵,∴
,∴
,∴
.
8.已知,且
,求
的值.
考查目的:考查对数的运算法则和性质,以及指数与对数的相互转化能力。
答案:.
解析:由得
,∴
,∴
.同理可得
.
∵,∴
,∴
,∴
.∵
,∴
.