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一、选择题

1.(2012天津)函数在区间(01)内的零点个数是(    ).

A.0       B.1         C.2         D.3

考查目的:考查函数零点的概念与零点存在性定理的应用.

答案:B.

解析:∵函数在区间(01)上连续且单调递增,又∵,∴根据零点存在性定理可知,在区间 内函数零点的个数有1个,答案选B.

 

2.(2010浙江)已知是函数的一个零点.,则(     ).

A.           B.

C.           D.

考查目的:考查函数零点的概念、函数的性质和数形结合思想.

答案:B.

解析:(方法1),∴.在同一直角坐标系中,作出函数的图象,观察图象可知,当时,;当时,,∴.

(方法2)∵函数上均为增函数,∴函数上为增函数,∴由,由.

 

3.是方程的解,则属于区间(     ).

A.       B.         C.         D.

考查目的:考查函数零点的存在性定理.

答案:D.

解析:构造函数,由知,属于区间(1.752).

 

二、填空题

4.若函数的零点位于区间内,则             .

考查目的:考查函数零点的存在性定理.

答案:2.

解析:∵函数在定义域上是增函数,∴函数在区间上只有一个零点. ,∴函数的零点位于区间内,∴.

 

5.若函数在区间(-20)(12)内各有一个零点,则实数的取值范围      .

考查目的:考查函数零点的概念,函数零点的存在性定理和数形结合思想.

答案:.

解析:由题意画出函数的草图,易得,即,解得.

 

6.已知函数,设函数有两个不同的零点,则实数的取值范围是        .

考查目的:考查函数零点的概念、函数与方程的关系和数形结合思想.

答案:.

解析:函数有两个不同的零点,即方程有两个不同的实数根,画出函数图象与直线,观察图象可得满足题意的实数的取值范围是.

 

三、解答题

7.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根?

.

考查目的:考查方程有实数根等价于函数的图象与轴交点的情况.

解析:方程可化为,作出函数的图象,与轴有两个交点,故原方程有两个实数根;

方程可化为,作出函数的图象,开口向上,顶点坐标为,与轴没有交点,故原方程没有实数根.

 

 

8.求出下列函数零点所在的区间.

.

考查目的:考查函数零点的存在性定理.

解析:∵函数的定义域为,且在定义域上单调递增,上最多只有一个零点.又∵,∴函数的零点所在的区间为.

∵函数的定义域为R,且在定义域上单调递减,∴函数R上最多只有一个零点,又∵,∴函数零点所在的区间为.

    
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