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重难点:散点图的画法,回归直线方程的求解方法,回归直线方程在现实生活与生产中的应.

考纲要求:①会作两个有关联变量数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.

②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

经典例题10.有10名同学高一(x)和高二(y)的数学成绩如下:

高一成绩x

74

71

72

68

76

73

67

70

65

74

高二成绩y

76

75

71

70

76

79

65

77

62

72

⑴画出散点图;

⑵求yx的回归方程。

 

 

 

当堂练习

1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表:若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系,则其关系式最接近的是(   

 

气温/

18

13

10

4

1

杯数

24

34

39

51

63

 

 

 

 

A      B    C     D

2.线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是(   

A        B         C          D

3.设有一个直线回归方程为  ,则变量x 增加一个单位时    

 A  y 平均增加 1.5 个单位              B.  y 平均增加 2 个单位

 C  y 平均减少 1.5 个单位              D.  y 平均减少 2 个单位

4.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(   

A.都可以分析出两个变量的关系   B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系

C.都可以作出散点图             D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系

5.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是(   

A|r|越大,相关程度越大

 B|r||r|越大,相关程度越小,|r|越小,相关程度越大

 C|r|1|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小

 D.以上说法都不对

6.“吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系(   

A.正相关            B.负相关            C.无相关            D.不确定

7.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是(   

A.角度与它的余弦值               B.正方形的边长与面积

C.正n边形的边数和顶点角度之和   D.人的年龄与身高

8.对于回归分析,下列说法错误的是(    

A.变量间的关系若是非确定性关系,则因变量不能由自变量唯一确定

B.线性相关系数可正可负 

C.如果,则说明xy之间完全线性相关

D.样本相关系数

9.为了考察两个变量xy之间的线性相关性,甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分布为,已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s,对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是(   

A.直线有交点(s,t     B.直线相交,但是交点未必是(s,t

C 直线平行             D 直线必定重合

10.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(   

A.正方体的棱长和体积                 B.单位圆中角的度数和所对弧长

C.单产为常数时,土地面积和总产量     D.日照时间与水稻的亩产量

11.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为(   

①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性.

A.①②③          B.①②④         C.①③④          D.①②③④

12.为了解初一学生的身体发育情况,打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本,正确的抽样方法是(   

A.随机抽样   B.分层抽样   C.先用抽签法,再用分层抽样    D.先用分层抽样,再用随机数表法

13.下列调查中属于样本调查的是(   

①每隔5年进行一次人口普查     ②某商品的优劣   ③某报社对某个事情进行舆论调查  ④高考考生的体查

A.②③            B.①④         C. ③④          D. ①②

14.现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称       

15.江苏某中学高一期中考试后,对成绩进行分析,从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:

1

2

3

4

5

总成绩(x)

482

383

421

364

362

外语成绩(y)

78

65

71

64

61

则外语成绩对总成绩的回归直线方程是                      

16.对于回归方程y=4.75x+257,x=28,y的估计值为          

17.相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为              

18.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料:

x(年)

2

3

4

5

6

y(万元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由资料知,yx呈线性相关关系,试求:

1)回归直线方程;

2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?

 

 

 

19.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用(万元),有如下的统计数据由资料知呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,

求回归直线方程;(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

 

 

 

 

20.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表

商店名称

 

A

 

B

 

C

 

D

 

E

E

 

销售额(x)/千万元

 

3

 

5

 

6

 

7

 

9

9

 

利润额(y)/百万元

 

2

 

3

 

3

 

4

 

5

 

(1)画出销售额和利润额的散点图.(2)若销售额和利润额具有相关关系,计算利润额y对销售额x的回归直线方程.(3)对计算结果进行简要的分析说明.

 

 

 

 

 

21.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下

45

42

46

48

42

35

58

40

39

50

y

6.53

6.30

9.25

7.50

6.99

5.90

9.49

6.20

6.55

7.72

x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)

画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 3)回归直线必经过的一点是哪一点?

 

参考答案:

 

经典例题:10.解:

⑴如图:

 

  由已知表格的数据可得,

所以,

又可查表中相应与显著性水平0.05n2的相关系数的临界值

因为可知,yx具有相关关系.

因为yx具有相关关系,设y=bx+a

 

∴所求的回归方程为y=1.22x14.32

 

当堂练习:

1.C; 2.D; 3.C; 4.C; 5.B; 6.B; 7.D; 8.D; 9.A; 10.D; 11.D; 12.C; 13.C; 14. 相关关系; 15. =14.5+0.132; 16. 390; 17. 0.632;

 

18.1)列表如下:

i

1

2

3

4

5

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xiyi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

         

∴回归直线方程为

2)当时,(万元)

即估计用10年时,维修费用约为12.38万元。

19.(1)因为线性回归方程经过定点,,代入回归方程得; ;解得, 线性回归方程

(2)代入线性回归方程得(万元)

 ∴线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是21(万元).

20.1)如下图: (2y=0.5x+0.4 (3)略

 

21.解:(1)见下图

(2)

设回归直线为

所以所求回归直线的方程为,图形如下:

回归直线必过点(45.50,7.37.

 

    
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