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一、选择题

1.下列说法正确的是(    ).

A.任何一个事件的概率总在(01)        B.不可能事件的概率不一定为0

C.必然事件的概率一定为1                D.以上均不对

考查目的:考查事件的有关概念及其概率取值的范围.

答案:C.

解析:任何一个事件的概率总在[01]内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1

 

2.是互斥事件,则(    )

A.    B.    C.    D.

考查目的:考查互斥事件的概念及性质.

答案:D.

解析:在同一试验中不可能同时发生的两个事件叫互斥事件,而对立事件是建立在互斥事件的基础上,两个事件中一个不发生,另一个必发生.如果事件A与事件B互斥,则P(A)+P(B)=P(AB)1,如果事件A与事件B对立,则P(A)+P(B)=1.

 

3.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于的概率为0.3,质量不小于的概率为0.32,那么质量在(g)范围内的概率是(     ).

A.0.62          B.0.38         C.0.02         D.0.68

考查目的:考查事件的并(或称事件的和)、互斥事件的概念,以及概率加法公式.

答案:B.

解析:1-0.3-0.32=0.38.

 

4.(2009·辽宁文)ABCD为长方形,AB=2BC=1OAB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为(     ).

A.        B.        C.        D.

考查目的:考查几何概型及其概率计算公式.

答案: B.

解析:已知的长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为,因此取到的点到O的距离小于1的概率为,取到的点到O的距离大于1的概率为.

 

5.(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从16号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是(   ).

A.         B.         C.         D.

考查目的:考查古典概型的概念及古典概型概率的计算.

答案:D.

解析:若用{123456}代表6处景点,显然甲、乙两人选择结果为{11}{12}{13}、…、{66}36种,其中满足题意的“同一景点相遇”包括{11}{22}{33}、…、{66}6个基本事件,所以所求的概率值为,答案选D.

 

6.已知,则的概率是(    ).

A.            B.            C.            D.

目的:古典概型概率问题,一元二次方程根的判别式,集合的运算,分类讨论思想等数学知识的综合运用.

答案C.

解析:有序实数对的取值情形共有种,(11)(12)(13)(21)(22)(23)(31)(32)(33),满足的情形有三种:第一种,,此时;第二种,,此时;第三种,,此时,∴的概率为.

 

二、填空题

7.如图,有一杯2升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升水,则小杯水中含有这个细菌的概率是        .

考查目的:理解与体积有关的几何概型概率问题.

答案:0.05.

解析:记“小杯水中含有这个细菌”为事件A,则事件A的概率只与取出的水的体积有关,符合几何概型的条件.

升,升,故由几何概型求概率的公式,得.

 

8.在区间中随机地取出一个数,则这个数小于的概率是___     ,等于1概率是       .

考查目的:考查几何概型的概念及几何概型概率的计算.

答案:0.50.

解析:区间(02)的两端点间距离是2,中点是1,在区间(01)内任取一点,该点表示的数都小于1,故在区间中随机地取出一个数,这个数小于的概率为;由于在数轴上点1的距离为0所以数等于1概率是.

 

9.(2009·安徽文)从长度分别为2345的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________.

考查目的:考查古典概型问题的概率计算,及转化化归和分类讨论思想等.

答案:0.75.

解析:从长度分别为2345的四条线段中任意取出三条,有四种情况:234235345245,依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:234345245,故所求概率为.

 

10.(2012·浙江文)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该两点间的距离为的概率是        .

考查目的:考查几何图形为背景的古典概型概率计算问题.

答案:.

解析:5个点中任取2个共有10种可能,若使两点间的距离为,则应为对角线的一半,选择的点必含中心,4个顶点中任取一个点,共有4种可能,则概率为P=.

 

11.(2010·安徽文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是         .

考查目的:考查几何图形为背景的古典概型概率计算问题.

答案:.

解析:对于几何中的概率问题,关键是正确作出几何图形,列举出试验结果所包含的基本事件数,然后求随机事件包含的基本事件数,进而利用概率公式求概率.正方形四个顶点可以确定6条直线,甲乙各自任选一条共有36个基本事件.两条直线相互垂直的情况有5(4组邻边和对角线)包括10个基本事件,所以概率等于.

    
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