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重难点:能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.

经典例题:已知三角形的两个顶点是B (2,1)C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A的坐标.

 

 

 

 

 

当堂练习

1.下列命题中正确的是(   

  A.平行的两条直线的斜率一定相等        B.平行的两条直线的倾斜角相等

C.斜率相等的两直线一定平行            D.两直线平行则它们在y轴上截距不相等

2.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y轴上的截距为,则m,n的值分别为(   

A43             B-43            C-4-3               D4-3

3.直线:kx+y+2=0:x-2y-3=0, ,在两坐标轴上的截距的和(   

  A-1                B-2                 C2                    D6

4.两条直线mx+y-n=0x+my+1=0互相平行的条件是(   

A. m=1              Bm=1            C          D

5.如果直线ax+(1-b)y+5=0(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,ab的值为(   

Aa=, b=0         Ba=2, b=0         Ca=-, b=0         D a=-, b=2

6.若直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+(a2-1)=0平行但不重合,则a等于(   

A-12            B-1               C2                D

7.已知两点A-20),B04),则线段AB的垂直平分线方程是(   

A2x+y=0            B2x-y+4=0          Cx+2y-3=0          Dx-2y+5=0

8.原点在直线上的射影是P-21),则直线的方程为(   

  Ax+2y=0            Bx+2y-4=0          C2x-y+5=0          D2x+y+3=0

9两条直线x+3y+m=03x-y+n=0的位置关系是   

  A平行              B垂直             C相交但不垂直      Dm,n的取值有关

10.方程x2-y2=1表示的图形是(   

  A.两条相交而不垂直的直线                 B.一个点

C.两条垂直的直线                         D.两条平行直线

11.已知直线axy2a0与直线(2a1)xaya0互相垂直,则a等于(   

  A1                 B0                  C10             D1或-1

12.点(40)关于直线5x+4y+21=0对称的点是(   

  A.(-68          B.(-8-6          C.(68          D.(-6-8

13.已知点Pa,b)和点Q(b-1,a+1)是关于直线对称的两点,则直线的方程为(   

Ax+y=0              Bx-y=0             Cx+y-1=0            Dx-y+1=0

14.过点M3-4)且与A-13)、B22)两点等距离的直线方程是__________________

15.若两直线axby40(a1)xyb0垂直相交于点(0, m),则abm的值是_____________________

16.若直线 12x-5y+20=0和直线2mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数m的值等于 ________

17.已知点P是直线 上一点,若直线 绕点P沿逆时针方向旋转角00<<900)所得的直线方程是x-y-2=0, 若将它继续旋转900-,所得的直线方程是2x+y-1=0, 则直线 的方程是___________

18.平行于直线2x+5y-1=0的直线与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线的方程.

 

 

 

 

 

 

19.若直线ax+y+1=0和直线4x+2y+b=0关于点(2-1)对称,求ab的值.

 

 

 

 

 

 

 

20.已知三点A(1,0),B(-1,0),C(1,2),求经过点A并且与直线BC垂直的直线的方程.

 

 

 

 

 

 

 

21.已知定点A-13),B42),在x轴上求点C,使ACBC

 

 

参考答案:

 

经典例题:

解: ACBH , *直线AB的方程为y=3x-5    (1)

ABCH , *直线AC的方程为y=5x+33   (2)

由(1)与(2)联立解得*A点的坐标为(-19-62.

 

当堂练习:

1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.D; 12.D; 13.D; 14. x+3y+9=0 13x+5y-19=0; 15. 2或-1; 16. -5; 17. x-2y-3=0;

18. 解:依题意,可设的方程为2x+5y+m=0, 它与x,y轴的交点分别为(-,0,

(0,-),由已知条件得:,m2=100, 直线的方程为2x+5y10=0.

19. 解:由4x+2y+b=0,即2x+y+=0, 两直线关于点对称,说明两直线平行,a=2.

  2x+y+1=0上取点(0-1),这点关于(2-1)的对称点为(4-1),

又(4-1)满足2x+y+=0, b= -14, 所以a=2, b= -14.

20. :kBC==1,kl =-1, 所求的直线方程为y= -(x-1),x+y-1=0.

21. 解:设C(x,0)为所求点,则kAC=, kBC=ACBC,kAC kBC=-1,

x=1x=2,  故所求点为C10)或C20.

    
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