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考纲要求:①了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系表示点的位置.

②会推导空间两点间的距离公式.

 

2.3.1-2空间直角坐标系、空间两点间的距离

重难点:了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;会推导空间两点间的距离公式.

经典例题:在空间直角坐标系中,已知A301)和B10,-3),试问

   1)在y轴上是否存在点M,满足

   2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M坐标.

 

 

 

 

 

当堂练习

1.在空间直角坐标系中, P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标为(   

  A(-1,2,3)         B(1,-2,-3)      C(-1, -2, 3)       D(-1 ,2, -3)

2.在空间直角坐标系中, P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为(   

  A(-3,4,5)         B(-3,- 4,5)      C(3,-4,-5)        D(-3,4,-5)

3.在空间直角坐标系中, A(1, 0, 1)与点B(2, 1, -1)之间的距离为(   

  A           B6           C           D2

4.点P( 1,0, -2)关于原点的对称点P/的坐标为(   

  A(-1, 0, 2)        B(-1,0, 2)      C(1 , 0 ,2)         D(-2,0,1)

5.点P( 1, 4, -3)与点Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是(   

  A( 4, 2, 2)        B(2, -1, 2)     C(2, 1 , 1)         D 4, -1, 2)

6.若向量y轴上的坐标为0, 其他坐标不为0, 那么与向量平行的坐标平面是(   

  A xOy平面         B xOz平面       CyOz平面         D.以上都有可能

7.在空间直角坐标系中, P(2,3,4)Q (2, 3,- 4)两点的位置关系是(   

  A.关于x轴对称       B.关于xOy平面对称    C.关于坐标原点对称       D.以上都不对

8.已知点A的坐标是(1-t , 1-t , t), B的坐标是(2 , t, t), AB两点间距离的最小值为(   

A             B            C          D

9.点B是点A123)在坐标平面内的射影,则OB等于(   

A       B      C      D

10.已知ABCD为平行四边形,且A413),B2,-51),C37,-5),则点D的坐标为           

A.(4,-1    B.(231   C.(-315      D.(513,-3

11.点到坐标平面的距离是(   

  A   B        C       D

12.已知点 三点共线,那么的值分别是(   

A4      B1C,-4      D.-1,-8

13.在空间直角坐标系中,一定点到三个坐标轴的距离都是1,则该点到原点的距离是(   

A    B            C      D

14.在空间直角坐标系中, P的坐标为(1, ),过点PyOz平面的垂线PQ, 则垂足Q的坐标是________________

15.已知A(x, 5-x, 2x-1)B1x+22-x),当|AB|取最小值时x的值为_______________

16.已知空间三点的坐标为A(1,5,-2)B241)、Cp3q+2),若ABC三点共线,则p =_________q=__________

17.已知点A(-2, 3, 4), y轴上求一点B , 使|AB|=7 , 则点B的坐标为________________

18.求下列两点间的距离:

A(1 , 1 , 0) , B(1 , 1 , 1);

C(-3 ,1 , 5) , D(0 , -2 , 3).

 

 

 

 

19.已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求证: ABC是直角三角形.

 

 

 

 

20.求到下列两定点的距离相等的点的坐标满足的条件:

A(1 , 0 ,1) , B(3 , -2 , 1) ;

A(-3 , 2 , 2) , B(1 , 0 , -2).

 

 

 

 

21.在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,且边长为2a,棱PD⊥底面ABCDPD=2b,取各侧棱的中点EFGH,写出点EFGH的坐标.

 

 

参考答案:

 

经典例题:

解:(1)假设在在y轴上存在点M,满足

       因M在y轴上,可设M0y0),由,可得

      

       显然,此式对任意恒成立.这就是说y轴上所有点都满足关系

2)假设在y轴上存在点M,使△MAB为等边三角形.

由(1)可知,y轴上任一点都有,所以只要就可以使得△MAB是等边三角形. 因为

       于是,解得

       y轴上存在点M使△MAB等边,M坐标为(00),或(00).

 

当堂练习:

1.B; 2.A; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.C; 9.B; 10.D; 11.C; 12.C; 13.A; 14. (0, ); 15. ; 16. 3 , 2; 17. (0, ;

18. : (1)|AB|= (2)|CD|==

19. 证明:

为直角三角形.

20. : (1)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , ,

  化简得4x-4y-3=0即为所求.

(2)设满足条件的点的坐标为(x ,y , z) , ,

  化简得2x-y-2z+3=0即为所求.

21. : 由图形知,DADCDCDPDPDA,故以D为原点,建立如图空间坐标系Dxyz

因为EFGH分别为侧棱中点,由立体几何知识可知,平面EFGH与底面ABCD平行,

从而这4个点的竖坐标都为P的竖坐标的一半,也就是b

HDP中点,得H00b

       E在底面面上的投影为AD中点,所以E的横坐标和纵坐标分别为a0,所以Ea0b),

       同理G0ab);

       F在坐标平面xOzyOz上的投影分别为点EG,故FE横坐标相同都是a

       G的纵坐标也同为a,又F竖坐标为b,故Faab).

    
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