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重难点:理解中心投影、平行投影的概念,掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构,了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程.

考纲要求:①能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图;

②会用平行投影与中心投影两种方法,画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式;

③会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求);

④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式).

经典例题:下图是一个多面体的展开图,每个面内都标注了字母,请根据要求回答问题:

1)这个几何体是什么体?

2)如果面A在几何体的底部,那么哪一个面会在上面?

3)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面?

4)从右边看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面?

 

 

 

 

 

 

当堂练习

1.下列投影是中心投影的是(   

A 三视图        B 人的视觉      C 斜二测画法    D. 人在中午太阳光下的投影

2.下列投影是平行投影的是(   

A 俯视图                                B 路灯底下一个变长的身影   

C 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上    D 以一只白炽灯为光源的皮影

3.若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则该几何体可能是(  

A  圆柱            B. 三棱柱           C.  圆锥          D.球体

4.下列几何体中,主视图、左视图、俯视图相同的几何体是(   

A 球和圆柱       B  圆柱和圆锥      C 正方体的圆柱   D 球和正方体

5.一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中,一定含有(   

A 四边形         B 三角形           C              D.椭圆

6.如果用表示一个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么下图中有7个立方体叠成的几何体,从主视图是(   

A                  B              C             D

 

                                

7.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在直观图中对应的两条线段(   

A.平行且相等        B 平行但不相等     C. 相等但不平行        D 既不平行也不相等

8.下列说法中正确的是(   

A 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B 梯形的直观图可能是平行四边形      C 矩形的直观图可能是梯形     D 正方形的直观图可能是平行四边形

9.如图中“斜二测”直观图所示的平面图形是(   

A  直角梯形      B.等腰梯形     C 不可能是梯形       D.平行四边形

             

 

10.如下图所示的直观图,其平面图形的面积为(   

A 3             B         C 6               D. 3

     

 

11.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,若其直观图的面积是原三角形面积的(   

A           B2            C            D

12.如下图,直观图所表示的平面图形是(    

A  正三角形      B 锐角三角形     C  钝角三角形      D 直角三角形

 

    

13.如下图,用斜二测画法作ABC水平放置的直观图形得A1B1C1,其中A1B1=B1C1A1D1B1C1边上的中线,由图形可知在ABC中,下列四个结论中正确的是(   

AAB=BC=AC      B ADBC       C AC>AD>AB>BC     D AC>AD>AB=BC

 

      

14.主视图与左视图的高要保持______,主视图与俯视图的长应_________

俯视图与左视图的宽度应_________

15.如果一个几何体的视图之一是三角形那么这个几何体可能有

___________________(写出两个几何体即可)

16.一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是________________

17.斜二测画法所得的直观图的多边形面积为, 那么原图多边形面积是_____________

18.如图是由小立方块描成几何体同的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出它的主视图和左视图.

 

 

 

 

 

19.画出如图的三视图(单位:mm)

 

 

 

 

 

 

 

 

20.已知斜二测画法得得的直观图A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为(的点P在直观图中的位置P/ ?

 

 

参考答案:

 

经典例题:

长方体;  (2) F ;  (3)E;  (4) F (可用一个长方体的橡皮, 按题意标上A,B,C,D,E,F , 旋转到适当位置即可是到答案.)

当堂练习:

1.B; 2.A; 3.C; 4.D; 5.C; 6.B; 7.A; 8.D; 9.A; 10.C; 11.A; 12.D; 13.C; 14. 平齐,对正,相等; 15. 圆锥、三棱锥、三棱柱; 16. ;  17. ;

18. 画主视图时,先看俯视图从左至右共几列:共3列命名为ABC(命名的目的是为了下文叙述,具体画图时,可以不命名),并横画连续的三个正方形(如图1) 接着看各列上的最大数字,ABC三列上,从上至下分别画433个正方形(包括图1中正方形) 如图2. 画左视图时,假设观察者站在俯视图的左例。从左至右共4列,命名为MNAB(C),并画连续的4个正方形(如图3),再看MN航班、AB列上的最大数字分别是3343. 并在图3对应位工上画正方形,使MNAB列上正方形个数为3343(如图4).因此,图2和图4就是所画的主视图和左视图.

19. 三视图如图所在地示(单位:mm).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.在直角坐标系xOy, OB=O/B/, OC=O/C/, OA=2O/A/, 如图, 连结ABC便得到原图.

  

21.(1)在直角坐标系xOy内作PMM, PNN. OM=a, ON=b .

(2)以坐标系xOy中的长度单位为长度单位画O/x/,以坐标系xOy中的长度单位的为长度单位画O/y/, 且使=450(1350). O/x/轴和O/y/轴确定的平面为水平平面. (3)O/x/轴上取O/M/=OM=a, O/y/轴上取O/N/=ON=b.M/O/y/的平行线, N/O/x/的平行线,它们的交点就是P的对应点P/, 也就是点P水平放置后的直观图, 如图.

 

 

 

 

 

 

    
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