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一、选择题

 

1.利用斜二测画法叙述正确的是(    ).

 

A.正三角形的直观图是正三角形      B.平行四边形的直观图是平行四边形

 

C.矩形的直观图是矩形              D.圆的直观图一定是圆

 

考查目的:考查几种常见平面图形的直观图.

 

答案:B.

 

解析:由于在斜二测画法中平面图形在直角坐标系变换为斜坐标系,原图形的横纵线段比例发生了改变,正三角形变成了斜三角形,矩形变成了平行四边形,圆变成了椭圆.

 

2.(2011浙江文)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(  ).

 

 

 

考查目的:能将三视图还原为直观图.

 

答案:B

 

解析:由正视图可排除AC,由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.

 

3.(2011全国课标卷)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为(  )

 

     

 

考查目的:考查几何体与三视图的互化能力.

 

答案:D.

 

解析:由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体(如下图所示),且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心,可知侧视图为等腰三角形,且轮廓线为实线,故选D.

 

 

二、填空题:

 

4.一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形,原三角形的面积为       .

 

    考查目的:考查平面图形的直观图变换为直观图横纵线段长度的变化关系.

 

答案:.

 

解析:利用坐标系的转化关系将直观图中的正三角形还原为原三角形,这个三角形的高是,底边不变是1,所以面积为.

 

5.如图,EF分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是         .

 

 

考查目的:考查正投影与空间想象能力.

 

答案:②③.

 

解析:正视、俯视得②,侧视得③.

 

6.(2011山东理)下图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:存在三棱柱,其正()视图、俯视图如右图;存在四棱柱,其正()视图、俯视图如右图;存在圆柱,其正()视图、俯视图如右图,其中真命题的个数是      .

 

 

考查目的:考查由三视图部分图形推测几何体的能力.

 

答案:3.

 

解析:只需①底面是等腰直角三角形的直三棱柱,让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②正四棱柱平躺.;③圆柱平躺即可使得三个命题为真.

三、解答题:

 

7.(2010江西理改编)如图,在三棱锥中,三条棱两两垂直,且,分别经过三条棱作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为,判断的大小关系.

 

 

考查目的:考查对立体图形的割补转化的能力.

 

答案:.

 

解析:通过补形,借助长方体验证结论.特殊化,可令边长为123,通过比较长方体对角面的面积,可得.

 

 

8.根据给出的空间几何体的三视图,用斜二侧画法画出它的直观图.

 

 

考查目的:考查斜二测画法画圆台的直观图.

 

答案:如图.

 

解析:画法:画轴:如下图,画轴、轴、轴 ,三轴相交于点O,使.

 

画圆台的两底面:画出底面⊙O.假设交轴于AB两点,在轴上截取,使等于三视图中相应高度,过的平行线的平行线,利用画出底面⊙,设轴于两点.

 

成图:连接,去掉辅助线,将被遮挡的部分要改为虚线,即得到给出三视图所表示的直观图.

 

 

    
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