当前位置:首页>>高中数学>>教师中心>>同步教学资源>>课程标准实验教材>>同步试题>>必修2

一、选择题

1.(2010湖北文)表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:

①若,则    ②若,则

③若,则    ④若,则.

其中真命题的序号是(   ).

A.①②      B.②③      C.①④      D.③④

考查目的:考查空间直线与直线、直线与平面的平行和垂直的转化关系.

答案:C.

解析:由公理4是真命题.在空间内,直线的关系不确定,故是假命题.

不能判定的关系,故是假命题.是直线与平面垂直的性质定理.

 

2.(2011浙江理)下列命题中错误的是(  ).

A.如果平面⊥平面,那么平面内一定存在直线平行于平面

B.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C.如果平面⊥平面,平面⊥平面,那么⊥平面

D.如果平面⊥平面,那么平面内所有直线都垂直于平面

考查目的:本题考查空间平面与平面垂直的性质.

答案:D.

解析:如果平面⊥平面,那么平面内垂直于交线的直线都垂直于平面,其它与交线不垂直的直线均不与平面垂直,故D项叙述是错误的.

 

3.(2011北京理)某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是(     ).

A.8     B.     C.10      D.

                 

考查目的:考查直线与平面垂直的判定,和空间想象能力.

答案:C.

解析:该四面体的直观图,如图,PA=4AB=4BC=3,该四面体的四个面都是直角三角形,四个面的面积分别为,故最大面积为10.

 

二、填空题

4.(2007四川理)如图,在正三棱柱中,侧棱长为,底面三角形的边长为1,则与侧面所成的角是   

考查目的:考查直线和平面所成角的求法.

答案:.

解析:作于点,则与侧面所成的角,在直角中,,∴,∴

 

5.(2007江苏理改编)已知两条直线两个平面给出下面四个命题:

; ②

.

其中正确命题的序号是          .

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

考查目的:考查空间直线与平面的垂直和平行关系的判定.

答案:①④.

解析:①,④可由直线和平面垂直的定义和性质推证,根据②中的条件可得平行或异面,③中有可能在.

 

6.(2012辽宁理)已知正三棱锥,点PABC都在半径为的球面上,若PAPBPC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为________.

考查目的:考查空间几何体中直线与平面的位置关系.

答案:.

解析:在正三棱锥中,PAPBPC两两互相垂直,可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分(如图),此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点.球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥在面ABC上的高.已知球的半径为正方体的棱长为2,可求得正三棱锥在面ABC上的高为球心到截面ABC的距离为.

 

三、解答题

7.(2011天津改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADCADAC1OAC的中点,PO⊥平面ABCD. 证明:AD⊥平面PAC.

考查目的:考查直线和平面垂直的判定.

答案:().

解析:∵∠ADC,且ADAC1∴∠DAC,即ADAC.

PO平面ABCDAD?平面ABCDPOAD,而AC∩POOAD平面PAC.

 

 

8.(2011江苏)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD平面ABCDABADBADEF分别是APAD的中点.求证:

⑴直线EF∥平面PCD;⑵平面BEF⊥平面PAD.

考查目的:考查直线与平面,平面与平面的垂直关系间的联系与转化.

解析:PAD中,EF分别为APAD的中点,EFPD.EF平面PCDPD?平面PCD直线EF平面PCD.

如图,连结BD. ABADBAD∴△ABD为正三角形. FAD的中点,BFAD. 平面PAD平面ABCDBF?平面ABCD,平面PAD∩平面ABCDADBF平面PAD.BF?平面BEF平面BEF平面PAD.

 

    
【上一篇】
【下一篇】