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一、选择题

1.(2009重庆文)和圆(  ).

A.相离        B.相交        C.外切        D.内切

考查目的:考查圆与圆的位置关系的判定.

答案:B.

解析:化圆方程为标准方程知,它们的圆心分别为(10),半径为1;圆(02),半径为1,∴,∴,∴圆、圆相交.

 

2.(2012湖北)过点P(11)的直线,将圆形区域分两部分,使这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为(     ).

A.      B.      C.     D.

考查目的:考查圆的有关性质,以及直线与圆位置关系的综合运用.

答案:A.

解析:要使点P(11)的直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大,必须使过点P的圆的弦长达到最小,此时该直线与直线OP垂直. ,∴所求直线的斜率为.又∵所求直线经过点P(11),∴所求直线的方程为,即.

 

3.(2011江西理)直线与圆C相交于MN两点.,则的取值范围是(  ).

A.       B.      C.      D.

考查目的:考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式的运用.

答案:A.

解析:圆C的圆心坐标为C(32),半径为2,且圆C轴相切.时,过圆心CCKMN,垂足为K,则,∴,即点C(32)到直线的距离公式为1,∴,解得,结合图示可知,的取值范围是.

二、填空题

4.(2012安徽)若直线与圆有公共点,则实数取值范围是      .

考查目的:考查直线与圆的位置关系及其应用.

答案:.

解析:圆的圆心C(0)到直线的距离为,则 ,∴,∴,解得.

 

5.(2012江西)过直线上点P作圆的两条切线,若两条切线的夹角是,则点P的坐标是__________.

考查目的:考查直线与圆的位置关系的综合运用.

答案:.

解析:如图,由题意知.由切线性质可知.在直角三角形中,,又∵点P在直线上,∴不妨设点P的坐标为,则,即,整理得,即,∴,即点P的坐标为.

 

6.(2012江苏)在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是        .

考查目的:考查圆与圆的位置关系,点到直线的距离公式.

答案:.

解析:C的方程可化为C的圆心为(40),半径为1.由题意知,直线上至少存在一点A,以该点为圆心、1为半径的圆与圆C有公共点,存在,使得成立,即.∵即为点直线的距离,解得的最大值是.

 

三、解答题

7.已知圆C,是否存在斜率为1的直线,使直线被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

考查目的:考查直线和圆的位置关系及其综合应用.

答案:.

解析:化圆C方程为标准方程,其圆心C的坐标为(1-2).假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为().CM,∴,∵,∴,整理得,∴.

又∵直线的方程为,即.

∵以AB为直径的圆M过原点,∴..把①代入②得,∴.

时,,此时直线的方程为

时,,此时直线的方程为.

故存在这样的直线,其方程为.

 

 

8.(2009江苏)在平面直角坐标系中,已知圆和圆

.

若直线过点A(40),且被圆截得的弦长为,求直线的方程;

⑵设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与圆和圆相交,且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

考查目的:考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式,以及综合分析问题的能力.

答案:;⑵()().

解析:由题设易得直线的斜率存在.设直线的方程为,即.由垂径定理得,圆心到直线的距离,结合点到直线的距离公式得,化简得,解得,∴直线的方程为,即.

⑵设点P坐标为,直线的方程分别为,即.∵直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等,∴两圆半径相等.由垂径定理得,圆心到直线的距离与圆心直线的距离相等,∴

,化简得,或.关于的方程有无穷多个解,∴,或,解得点P的坐标为()().

    
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