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重难点:通过向量在几何、物理学中的应用能提高解决实际问题的能力.

考纲要求:①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题于其他一些实际问题.

经典例题:如下图,无弹性的细绳的一端分别固定在处,同质量的细绳下端系着一个称盘,且使得,试分析三根绳子受力的大小,判断哪根绳受力最大?

 

 

 

当堂练习

1.已知ABC为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则点P与△ABC的位置关系是                                                 

 A、点P在△ABC内部                    B、点P在△ABC外部

C、点P在直线AB                     D、点PAC边上

2.已知三点A12),B41),C0-1)则△ABC的形状为               

 A、正三角形      B、钝角三角形     C、等腰直角三角形     D、等腰锐角三角形

3.当两人提起重量为|G|的旅行包时,夹角为,两人用力都为|F|,若|F|=|G|,则的值为(

 A300        B600       C900       D1200

4.某人顺风匀速行走速度大小为a,方向与风速相同,此时风速大小为v,则此人实际感到的风速为                                                              

 Av-a      Ba-v     Cv+a     Dv

5.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,船的实际航行方向与水流方向成300角,则水流速度为             km/h

6.两个粒子ab从同一粒子源发射出来,在某一时刻,以粒子源为原点,它们的位移分别为Sa=3-4),Sb=43),(1)此时粒子b相对于粒子a的位移              

2)求SSa方向上的投影            

 

7.如图,点P是线段AB上的一点,且APPB=,点O是直线AB外一点,设,试用的运算式表示向量

 

 

 

 

8.如图,△ABC中,DE分别是BCAC的中点,设ADBE相交于G,求证:AGGD=BGGE=21

  

9.如图, O是△ABC外任一点,若,求证:G是△ABC重心(即三条边上中线的交点).

 

 

10.一只渔船在航行中遇险,发出求救警报,在遇险地西南方向10mile处有一只货船收到警报立即侦察,发现遇险渔船沿南偏东750,以9mile/h的速度向前航行,货船以21mile/h的速度前往营救,并在最短时间内与渔船靠近,求货的位移。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


参考答案:

 

经典例题:

解:设三根绳子所受力分别是,则的合力为,如上右图,在平行四边形中,因为,所以.即,所以细绳受力最大.

当堂练习:

1.D; 2.C; 3.D; 4.A; 5. 5km/h; 6. 粒子b相对于粒子a的位移为(1,7), SSa方向上的投影为-5;

7. =;

8. =;

9.;

10.| |=14,cosABC=

 

 

    
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