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重难点:理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念,会表示向量,掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

考纲要求:①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念及向量相等的含义.

③理解向量的几何表示.

经典例题:下列命题正确的是(   

A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

 

当堂练习

1.下列各量中是向量的是                                                   (    )

A.密度          B.体积         C.重力          D.质量

2下列说法中正确的是                                                     

 A. 平行向量就是向量所在的直线平行的向量  B. 长度相等的向量叫相等向量      

 C. 零向量的长度为零                      D.共线向量是在一条直线上的向量

3.设O是正方形ABCD的中心,则向量             

A.平行向量                     B.有相同终点的向量

C.相等的向量                      D.模都相同的向量

4.下列结论中,正确的是                                                    (    )

 A. 零向量只有大小没有方向          B. 对任一向量,||>0总是成立的        

 C. |=||                      D. |与线段BA的长度不相等

5.若四边形ABCD是矩形,则下列命题中不正确的是                           (    )

 A. 共线             B. 相等      

 C.   是相反向量     D. 模相等

6.已知O是正方形ABCD对角线的交点,在以OABCD5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,

1)与相等的向量有                                  

2)与长度相等的向量有                             

3)与共线的向量有                                 

7.在①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;长度相等的向量是相等向量;平行于同一个向量的两个向量是共线向量中,不正确的命题是                    .并对你的判断举例说明                                                                     

8.如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAEDOCFB都是正方形,在图中所示的向量中:

1)与相等的向量有                   

2)写出与共线的向有                               

3)写出与的模相等的有                            

4)向量是否相等?答                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9O是正六边形ABCDE的中心,且,在以ABCDEO为端点的向量中:

1)与相等的向量有                   

2)与相等的向量有                   

3)与相等的向量有                    

 

 

 

 

 

 

 

 

10.在如图所示的向量中(小正方形的边长为1),是否存在:

1)是共线向量的有                         

2)是相反向量的为                          

3)相等向量的的                           

4)模相等的向量                           

  

 

11.如图,ABC中,DEF分别是边BCABCA的中点,在以ABCDEF为端点的有向线段中所表示的向量中,

1)与向量共线的有                          

2)与向量的模相等的有                      

3)与向量相等的有                          

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案:

 

经典例题:

解:由于零向量与任一向量都共线,所以A不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C.

 

当堂练习:

1.C; 2.C; 3.D; 4.C; 5.B; 6. (1)   (2)  (3); 7.①②③⑤; 8.1234)不相等; 9. 1  2   3;

10. 1   2   3)不存在   4;

11. 1   2  3;

    
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