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一、选择题

 

1.若角的终边上有一点,则角的值可以是(    ).

 

A.       B.       C.        D.

 

考查目的:考查任意角三角函数的定义.

 

答案:A.

 

解析:因为,且在第三象限,故.

 

2.下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是(    ).

 

A.    B.    C.    D.

 

考查目的:考查三角函数的图象和性质.

 

答案:C.

 

解析:最小正周期为,又图象关于直线对称,,故只有C符合.

 

3.函数的部分图象如图,则可以取的一组值是(    ).

 

 

A.        B.

 

C.        D.

 

考查目的:考查函数的图象与性质的灵活应用.

 

答案:D.

 

解析:,又由.

 

4.要得到的图象,只需将的图象(    ).

 

A.向左平移个单位             B.向右平移个单位

 

C.向左平移个单位             D.向右平移个单位

 

考查目的:考查三角函数图象的平移变换.

 

答案:C.

 

解析:,故选C.

 

5.为三角形的一个内角,若,则这个三角形的形状为(    ).

 

A.锐角三角形     B.钝角三角形   C.等腰直角三角形    D.等腰三角形

 

考查目的:考查三角函数的性质和同角三角函数基本关系式的综合应用.

 

答案:B.

 

解析:将两边平方,得

 

.为钝角.

 

6.为常数,且,则函数的最大值为(    ).

 

A.       B.      C.       D.

 

考查目的:考查三角函数与二次函数性质的综合应用.

 

答案:B.

 

解析:

 

..

 

二、填空题

 

7.在扇形中,已知半径为,弧长为,则圆心角是________弧度,扇形面积是_______.

 

考查目的:考查扇形的弧长公式和面积公式.

 

答案:48.

 

解析: 圆心角,扇形面积.

 

8.函数的最大值为________.

 

考查目的:考查余弦函数的有界性、分式型函数值域的求法及转化化归思想.

 

答案:3.

 

解析:由,∴,解得.

 

9.函数的单调递减区间是________.

 

考查目的:考查正弦函数的单调性、周期性.

 

答案:.

 

解析:由.

 

10.已知函数,其中为实数,若恒成立,且,则的单调递增区间是________.

 

考查目的:考查三角函数的图象和性质,以及分析和解决问题的能力.

 

答案:.

 

解析:由恒成立知,.,即,则,此时,矛盾,∴,∴,∴的单调递增区间是.

 

11.给出下列命题:

 

①在中,若,则

 

②在同一坐标系中,函数的交点个数为2个;

 

③将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象;

 

④存在实数,使得等式成立;

 

其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号)

 

考查目的:考查三角函数图象和性质的综合应用.

 

答案:①.

 

解析:②中两函数图象交点应为3个;③应向右平移个单位长度得到的图象;④中,故只①对.

 

三、解答题

 

12.已知是第三角限角,化简.

 

考查目的:考查同角三角函数关系式的综合应用.

 

答案:

 

解析:是第三角限角,

 

 

 

.

 

13.已知角的终边在直线上,求角的正弦、余弦和正切值.

 

考查目的:考查任意角三角函数的定义,及分类讨论思想.

 

答案:22.

 

解析:设角终边上任一点(),则.

 

时,是第一象限角,

 

  

 

时,是第三象限角,

 

   .

 

综上,角的正弦、余弦和正切值分别为

 

14.,求的值;

 

,求的值.

 

考查目的:考查同角的三角函数关系式和三角函数的诱导公式.

 

答案:.

 

解析:,且,∴原式

 

 

 

.

 

15.已知函数.

 

求函数的最小正周期和单调递增区间;

 

求函数在区间上的最小值和最大值,并求出取得最值时的值.

 

考查目的:考查三角函数的图象和性质.

 

答案:最大值为,此时;最小值为,此时.

 

解析:,∴函数的最小正周期为.

 

,∴函数的递调递增区间为()

 

在区间上为增函数,在区间上为减函数.又∵,故函数在区间上的最大值为,此时;最小值为,此时.

    
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