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一、选择题

 

1.一束光线与玻璃成角,穿过折射率为1.5(折射率=,其中为入射角,为折射角)厚度为的一块玻璃,则光线在玻璃内的行程是(    ).

 

A.        B.      C.        D.

 

考查目的:考查三角函数模型的物理应用及计算.

 

答案:B.

 

解析:∵,∴在玻璃中行程为.

 

2.2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为,那么(    ).

 

 

A.1        B.        C.       D.

 

考查目的:考查勾股定理、三角函数的定义,以及把实际问题转化为三角函数求值问题的能力.

 

答案:C.

 

解析:依题意得,大、小正方形的边长分别为51,设直角三角形中较长的直角边为,由解得,,∴,∴.

 

3.已知函数,其中.的最小正周期为,且当时,取得最大值,则(     ).

 

A.在区间上是增函数      B.在区间上是增函数

 

C.在区间上是减函数      D.在区间上是减函数

 

考查目的:考查三角函数的周期性和单调性.

 

答案:A.

 

解析:∵,∴的递增区间为.

 

二、填空题

 

4.现在是北京时间10点整,设时针与分针夹角为,则       .

 

考查目的:考查三角函数的求值,以及将实际问题转化为数学问题的能力.

 

答案:.

 

解析:∵,∴.

 

5.若函数学科网(www.zxxk.com)--国内最大的教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!的图象与直线有且只有两个不同的交点,则的取值范围是       .

 

考查目的:考查正弦函数的图象和数形结合思想.

 

答案:.

 

解析:,画图,由数形结合思想可知,.

 

6.,其中为非零常数.,则       .

 

考查目的:考查三角函数的诱导公式、正弦函数的周期性和函数性质的综合应用能力.

 

答案:1.

 

解析:.

 

三、解答题

 

7.学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!如图某地学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!一天从6时到14时的学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!温度变化曲线近似地满足函数.

 

 

求这段时间的最大温学科网(www.zxxk.com)--教育资源门户,提供试卷、教案、课件、论文、素材及各类教学资源下载,还有大量而丰富的教学相关资讯!

 

写出这段曲线的函数解析式.

 

考查目的:考查函数的图象与性质,以及实际问题转化为数学问题的能力.

 

答案:20()

 

解析:由图知这段时间的最大温差是301020()

 

在图中,从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象,∴,解得.由图知,这时.

 

代入上式,可取.

 

综上所述,所求解析式为.

 

8.已知函数()的图象的一部分如下图所示.

 

 

求函数的解析式;

 

时,求函数的最大值与最小值及相应的的值.

 

考查目的:考查函数的图象和性质,以及分析推理能力.

 

答案:时,最大值;当时,最小值为.

 

解析:由图像知.,∴.又∵图象经过点,∴,且,∴,∴.

 

,∴当,即当时,的最大值为;当, 即当时,最小值为.

    
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