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一、选择题

1.(2007湖南)OEF是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是(   ).

A.  B.     C.     D.

考查目的:考查平面向量的减法运算及其几何意义.

答案:B.

解析:根据平面向量的加法和减法意义可知,答案应为B.

 

2.已知平行四边形ABCD,设,而是一非零向量,则下列结论:,其中正确的是(  ).

A.①③       B.②③        C.②④       D.①②

考查目的:考查向量的加法运算、零向量的概念和平行向量的性质.

答案:A.

解析:在平行四边形ABCD中,为零向量,零向量和任何向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,①③正确.

 

3.已知向量反向,且,则的值等于(  ).

A.           B.         C.          D.

考查目的:考查平面向量的数乘运算及其几何意义.

答案:C.

解析:.又∵反向,.

 

二、填空题

4.已知,则=________.

考查目的:考查平面向量加法的三角形法则.

答案:.

解析:,且是以为两邻边的矩形的对角线的长,.

 

5.已知是实数,向量不共线,若,则______________.

考查目的:考查平面向量的数乘运算和相等向量的综合应用.

答案:.

解析:由已知得解得.

 

6.(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中,,则________(表示)

考查目的:考查平面向量的加、减法运算及其综合应用能力.

答案:.

解析:..

 

三、解答题

7.都是非零向量,在什么条件下向量共线?

考查目的:考查平面向量共线定理的向量形式及其运算.

解析:因为都是非零向量,向量中至少有一个不为零向量,不妨设,则由共线知,存在实数使.由上可知,当时,共线.

 

 

8.已知平行四边形ABCD的边BCCD的中点分别是MN,设,试用表示.

考查目的:考查共线向量的性质与平面向量的加、减法运算.

解析:在平行四边形ABCD中,MN分别是边BCCD的中点,

,解得.

 

    
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