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重难点:通过具体情境,能建立不等式模型;掌握一元二次不等式解法,理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用.

考纲要求:①了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

②会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

③通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

④会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

经典例题:某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车Sm和汽车车速km/h有如下关系:,在一次交通事故中,测得这种车的刹车距离大于39.5m,那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h.

 

当堂练习:

1. 方程有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(    

A.          B.          C.          D.

2. 下列各一元二次不等式中,解集为空集的是(   )

   A(x+3)(x1)>0    B(x+4)(x1)<0  Cx22x+3<0   D2x23x2>0

3. 不等式组的解集为(   )

   A.(-,-2]∪[34)               B.(-,-2]∪(4+∞)   

C.(4+∞)                       D.(-,-2]∪(4+∞

4. 0<a<1,则不等式的解是(    

A.         B.        C.      D.

5. ,则等于(     

A.            B.             C.3                D.

6. 一元二次不等式axbx20的解集是(, ),则ab的值是(    )

A.10                 B.10            C.14               D.14

7. 0a1,则不等式(xa(x)>0的解集是(    

A(a)                             B(a)

C(a)(+∞)                  D()(a+∞)

8. 若不等式的解集为,则下列结论中正确的是(     

A.                      B.     

C.                      D.

9. 己知关于x的方程(m+3)x 24mx +2m1= 0 的两根异号,且负根的绝对值比正根大,那么实数m的取值范围是(    )

A.-3< m<0                            B0<m<3    

Cm<3m> 0                     Dm<0 m>3

10. 有如下几个命题:

①如果x1, x2是方程ax2+bx+c=0的两个实根且x1<x2,那么不等式ax2+bx+c0的解集为{xx1xx2};

②当Δb24ac<0时,二次不等式 ax2+bx+c0的解集为;

与不等式(xa)(xb)≤0的解集相同;

x22x3(x1)的解集相同.

其中正确命题的个数是(    )

A3             B2           C1               D0

11. 函数的定义域是            .

12. 已知关于x的不等式R恒成立,则t的取值范围是       .

13. 若不等式的解集为,则实数p=        .

14. 是关于x的方程x2(k2)x+k2+3k+5=0的两个实根,2+2的最大值为     .

15. ,解关于的不等式:

 

 

16. 已知函数y=(k2+4k5)x2+4(1k)x+3的图像都在x轴上方,求实数k的取值范围.

 

 

17. 要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?

 

 

 

 

 

 

 

 

18. A={x|x2 +3k22k(2x1)}B={x|x2(2x1)k+k20}AB,试求k的取值范围.

 

 

参考答案:

 

经典例题:79.94km/h

当堂练习:

1.D; 2.C; 3.C; 4.A; 5.C; 6.D; 7.A;8.C; 9.A; 10.D;11. (-88;    12.

13.  ;      14. 18;

15. ;

16. ;  17.半圆直径与矩形的高的比为21 ;     18.

 

    
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