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根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“课标”)编写的《普通高中课程标准实验教科书 数学A版》(以下简称“人教A版”)进入试验区已经一年。一年来,在试验区广大教师的努力下,教材实验工作基本顺利。我们知道,“课标”提出了许多新理念,以“模块化”方式安排内容,与广大教师的习惯有较大不同;传统内容的教学要求有很多变化;新增了一些内容;培训、研修不够充分,教师思想准备有些不足;等等,这些都给实验工作带来很大压力。不过,我们欣喜地看到,实验区广大教师本着对教育事业的无限忠诚、对学生高度负责的精神,克服了重重困难,充分发挥自己的智慧,在继承我国数学教育优良传统的同时,积极探索改革之路,认真贯彻“课标”的理念,深入研究教科书的编写意图,切实开展以教材实验为载体的课堂教学改革,保证了课程改革的顺利实施。

 

一年来,我们“人教A版”编写人员深入试验区,采取宣讲教科书编写意图、走访实验区教研员、进课堂听课、与教师和学生座谈、编者执教、召开教科书修订会等各种方式,对教材实验工作进行了全程跟踪,取得了大量一手资料。经过对资料的整理、分析,我们取得了一些对教材及其实验的一些认识。

 

一、实验一年来的基本成绩

 

从收集到的一线教师和教研员的反馈意见来看,广大教师认为,“人教A版”编写得比较成功,是值得肯定的。具体表现在如下几个方面。

 

1.指导思想正确

 

广大教师认为,“人教A版”编委会确定的指导思想:

 

1)讲背景,讲数学,讲应用;

 

2)讲历史,讲思想,讲文化;

 

3改进学习方式和教学方式,培养创新意识;

 

4)注重信息技术的应用;等。

 

在积极贯彻“课标”基本理念的同时,充分体现了数学学科的基本特点以及数学课程在人的发展中的地位和作用,从而使教材的立意深远,同时对教师的教学观念也产生了积极的影响。

 

2.改革的基本思路清晰、明确

 

广大教师非常认同教材编委会确定的“在继承我国高中数学教材编写优良传统的基础上积极创新,针对以往教材的问题进行改革,使教材跟上时代发展的需要”的基本思路。

 

编委会认为,我国以往高中数学教材的优点是:

 

体系结构严谨,逻辑性强,语言叙述条理清晰,文字简洁、流畅,有利于教师组织教学,注重对学生进行基础训练,等等;

 

不足是:不自然,强加于人,对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响;缺乏问题意识,对学生提出问题的能力培养不利;重结果轻过程,关注知识背景和应用不够,导致学习过程不完整;方法论层次的内容渗透不够,导致数学思维层次不高;讲逻辑而不讲思想,关注数学思想、理性精神不够,对学生整体数学素养的提高不利;等等。

 

广大教师认为,编委会对我国以往高中数学教材的上述分析是客观的。因为有了这样的分析,所以对于哪些应当坚持、哪些应当改革保持了清醒的头脑。

 

3.改革措施得当,具有可操作性

 

广大教师认为,“人教A版”编委会提出的如下改革和创新点是符合我国当前数学教学实际的,有针对性和可操作性:

 

1亲和力:以生动活泼的呈现方式,激发兴趣和美感,引发学习激情;

 

2问题性:以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,努力使学生学会提出问题及其研究方法,孕育创新精神;

 

3思想性:螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想,加强数学思想方法的渗透与概括;

 

4联系性:通过不同数学内容的联系与启发,强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用,学习数学地思考问题的方式,提高数学思维能力,培育理性精神;

 

5时代性应用性:以具有时代性和现实感的素材创设情境,加强数学活动,发展应用意识。

 

4.“人教A版”的主要优点

 

总体上看,广大教师对“人教A版”教材持肯定态度。他们认为,这套教材注重了知识背景的介绍,注重激发学生的学习热情和探究欲望;注重了定义、公式、法则、定理等的形成过程,学生能够形成良好的认知结构;例、习题设计安排上基本合理,应用题丰富,贴近实际;设置了“观察”“思考”“探究”等栏目,引导学生积极地参与,有利于学生主体地位的确立;知识内容编写细致,增强了可读性,便于学生自学;注意了与信息技术的结合。

 

1)这套教材更加强数学知识的背景(实际的和数学内部的)和应用,使学生感到数学是自然的,水到渠成的,使教科书具有亲和力。翻开教科书令人耳目一新,主编寄语、本册导引、随处可见的“观察”“思考”“探究”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目,给人以亲切感,把学生引导到教科书中来,引导到数学学习中来。

 

2)充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。“人教A”强调了“问题性”,设置了“观察”“思考”“探究”等栏目,给学生的主动思考、自主学习指明了方向,对于改进学生的学习方式和教师的教学方式都有积极的作用,使学生不但学习了数学知识,而且培养了主动发现问题、提出问题和解决问题的能力。

 

3)提高了可读性,注意激发学生阅读数学教材的兴趣,教材面貌生动活泼。

 

4)体现数学的美学价值,数学家的创新精神,帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,渗透数学的文化价值。例如,在《阅读与思考》栏目中,结合相应的数学内容,介绍数学史和数学家,在教科书的边空中,用简洁的语言,紧密结合概念介绍相关的数学史、数学文化知识等。

 

5)注重信息技术与数学课程的整合。专门设置了“信息技术应用”栏目,如:用计算机绘制函数图像、借助信息技术探究指数函数的性质、借助信息技术求方程的解、收集数据并建立函数模型、用《几何画板》探究点的轨迹等。在适合使用信息技术的内容中,提示使用信息技术进行探究。

 

6)注重发展学生的应用意识。在每章的开头大多有实际问题让学生思考,引领学生注意数学问题是从实际生活中来的。开辟了一些专题让学生研究应用问题,练习、习题、复习参考题等也随处可见应用问题。

 

7)注重培养学生的数学思维能力。教科书在继承过去教材优良传统的基础上,特别注重通过问题引导学生学习,加强了通过类比、推广、特殊化等建立不同知识之间联系的活动,使学生有机会经历知识的发生、发展过程,自己提出问题及其研究问题的方法,通过恰时恰点的提问引导学生的思维活动,促进学生产生解决问题的策略,引导学生体会数学思想方法。

 

二、存在的问题

 

1.负担过重。内容多,份量重,过去只有5本书,现在必修就有5本,在规定的课时内根本无法完成教学任务。另外,学生的经济负担加重不少。

 

2.难点集中。特别是模块12,把高中的主要内容:函数、立体几何、解析几何都过了一遍,几个难点集中在一个学期,学生刚刚进入高中,本来需要一个适应期,内容应当容易一些,但是现在不仅内容多,而且难度也大,对许多学生都是当头一棒,造成很大的数学学习精神负担。

 

3.结构不合理。“模块化”使得一些本来应当安排在一起的学习内容人为地割裂。例如,函数的学习中,不安排与二次函数紧密联系的二次不等式的内容,而二次函数是最重要的函数,初中只学了一些皮毛,高中又没有机会系统学习,对学生掌握函数概念、应用函数值是解决实际问题等都产生不利;立体几何从整体到局部,从空间到点、线、面,没有逻辑性;概率之前不讲两个计数原理,使得古典概型的训练不到位;三角函数中间插入平面向量,造成知识体系支离破碎;模块53章内容没有任何内在联系,完全是拼凑课时……。

 

4.习题编排不合理,难度大。习题的难易梯度不明显,出现了一些高考题,有的甚至是高考压轴题,导致教师把握不准教学要求,有的甚至需要补充知识内容才能完成。一般的,大家都把教科书中的习题作为基本标杆,不能有不会做的题目,因此教科书中的习题必须认真选择。

 

5.与其他学科不配套。教科书中涉及到一些其他学科的知识,但是这些知识学生没有学到,造成教学困难。

 

6.有的应用题不严谨。有的应用题背景、数据等都不能令人信服,结论也不是确定的。

 

7.使用信息技术要求过高。教材中明确要求使用信息技术的地方较多,现实情况是,许多地方、许多学生连一个像样的科学计算器都没有,老师的信息技术使用水平达不到教科书的要求。

 

8.知识衔接有问题。现在初中的数学教学要求比较低,有些知识初中讲得很少,但高中又要求会用,如:多项式乘法;分式运算;一元二次方程的知识(根的判别式、韦达定理);含参数的方程的解法;二元一次方程组、二元二次方程组的解;二次函数;绝对值的意义;代数式的变形、数的运算能力;一元一次不等式(组)、简单的分式不等式、简单的绝对值不等式、三视图、几何推理等等。知识衔接不光滑加大了教学难度。

 

9.印刷错误、科学性错误较多。

 

10.教学要求瞄着高考,但评价标准又很难把握。当前一个不容回避的问题就是“高考指挥棒”。由于加班加点、没日没夜地苦练,渡过题海确实能够到达“光明”的彼岸,也就是说多做题目确实能够提高考试分数,所以学生刚进入高中就要大量做题。这样,教学中也出现矛盾:一方面内容份量重,教学任务完不成,另一方面又额外补充很多内容,赶进度,试图把三年的内容在两年半甚至是两年内完成,以便留出更多的时间搞高考复习。

 

三、对实验工作的一点思考

 

1.积极地面对变化,勇敢地迎接挑战

 

社会在发展,对人才的要求在发生改变,信息时代的教育绝对不能与工业化时代的教育同日而语。教育改革是必然的。事实上,我国数学教育改革的步伐从来没有停止过。当然,人有惰性,面对变化,面对与自己的习惯不同的东西,第一反应一定是怀疑、抗拒。但是,人也有理性,在遇到变革时,我们应该理性地思考,为什么要变和怎样变,如何才能在变革的大潮中不迷失方向、甚至被改革的大潮所淘汰。盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不恰当的。我们应该正确地分析、思考自己教学中存在的问题,积极地想办法解决问题。

 

2.树立正确的学生发展观

 

课堂教学中之所以以追求升学率为主要目的,而把学生的全面、和谐与可持续发展放在一边,主要是由社会的人才观所决定的。但是,作为教师,应当是一个理想主义者,不能被现实所完全左右。因为我们的工作对象、工作性质是面对未来的,未来与现实比较,确实需要更多的理想化色彩。

 

3.准确把握数学教学目的

 

如何才能把理想转化为现实呢?我想,作为数学教师,还是应当扎扎实实地把数学教学搞好,真正把数学学科在学生发展中应当承担的责任承担起来。当前有一种“反对学科本位”的提法,我想,在中学,特别是在高中,强调学科的重要性是必须的。数学教育中落实科学的学生发展观,就是要为学生打好坚实的数学“双基”,发展学生的数学能力,培养学生的理性精神。一句话,数学课要以讲数学、学数学为前提,否则学生的任何发展都将落空。中学之所以要开设各种学科,就是因为这些课程在学生的发展中承担着自己的任务,有其他学科所不可替代的功能。尽管各门学科有一个相互协调、整合的问题,但首先还是要发挥好各自的作用,扮演好各自的角色。否则,学生的发展就会落空,相应的学科也不必存在。

 

相应的,在数学教育目标上,“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”也需要得到进一步具体化,这就是说要具体化为双基、能力、理性精神。

 

关于双基,我想强调的是,它指的是“数学的概念、公式、法则、定理、定义等以及内容所反映的数学思想方法”。数学思想方法作为双基的内涵,不仅有理论依据,而且对数学教学实践有非常重要的指导作用。当前的教学中出现的许多问题,都与课堂教学中不注意“内容所反映的数学思想和方法”有直接关系。例如在概率的教学中,没有把注意力放在使学生理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性上,而仅仅是放在概率的计算上(用排列组合知识)。顺便指出,为了真正把握“内容所反映的数学思想方法”,教师应当努力提高自己的数学水平(不仅仅是会解题)。

 

关于数学能力,现在有许多提法,有的给出十几种能力,我认为比较混乱,不容易把握。实际上,最基本的还是运算能力、思维能力、空间想象能力和用数学解决问题的能力,关键是要对这些能力的内涵有正确的理解。例如对于“思维能力”,要注意它包含直觉思维能力和逻辑思维能力两个方面。这样,就可以防止类似于在平面几何教学中出现的仅仅关注逻辑思维能力的偏差。

 

关于理性精神,我认为实事求是的态度,正直诚实的品格,追求真理的勇气和信心,寻求一般性模式、追求简洁与形式完美的思维方式和行为习惯,追求逻辑的严谨性和结论的可靠性的意识,等等,都属于其内涵范畴。

 

4.努力搞好课堂教学设计,提高教学质量和效益

 

我们说,课堂以外的东西教师可能是无能为力的,但课堂上的东西是由教师主宰的。课堂教学质量和效益的高低,教师是第一责任人。为了提高数学课堂教学质量和效益,我认为提高数学教学中学生的数学思维水平是最主要的途径。“数学是思维的科学”,学生的数学思维水平提高了,学生经过自己实质性的数学思考来获取知识,这样才能使学生在获得数学知识的同时,发展数学能力,并使得创新精神和实践能力也得到发展。

 

那么,如何才能提高学生的数学思维水平呢?我觉得根据学生的数学思维发展水平和认知规律,以及数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程,以问题引导学习,尽量采用“归纳式”,让学生经历概念的概括过程,思想方法的形成过程,这是最基本的。要做到“讲逻辑又讲思想”,引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动,促使他们找到研究的问题以及研究的方法;促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。我们来看两个例子:

 

数学4-1  几何证明选讲

 

学生(也是教师)比较习惯的:你给出命题我来证明。

 

教科书提倡的做法:问题引导,思想方法的引导,学生动手、动脑操作,自己归纳、概括结论,给出证明。

 

我们知道,相似三角形的判定,讨论的是具备哪些条件,才能有两个三角形相似。相似三角形的性质讨论的则是在两个三角形相似的条件下,可以得出哪些结论。一般地,我们可以在两个三角形相似的条件下,考察与三角形相关的元素,如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积等所具有的特点。

 

信息技术应用  用计算机任意作两个相似三角形,测出相似比。分别测量它们的高、周长、面积……分别计算两个高之比、周长之比、面积之比……,并观察它们与相似比的关系。按照相同比例放缩这两个三角形,相似比的关系有怎样的变化?

 

数学4-5  不等式选讲

 

探究  我们知道,等式有“等式两边同加(减)一个数,等式仍然成立”“等式两边同乘(除)一个数,等式仍然成立”等基本性质.类似的,不等式有哪些基本性质呢?

 

等式的基本性质是从数的运算的角度提出的.同样的,由于不等式也是研究实数的关系,所以联系数的运算(加、减、乘、除、乘方、开方等)来思考不等式的基本性质是非常自然的.例如,不等式两边加上(或乘以)同一个数,不等式是否仍然成立?等等.

 

思考 类比不等式基本性质的得出过程,你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想?

 

我们仍然可以从“运算”的角度考察绝对值不等式.例如,对于实数ab,可以考察|a||b||a+b||ab|等之间的关系,在研究过程中则特别注意利用几何意义.

 

这样,像|a+b||a|+|b| 等都可以引导学生自己得出。

 

总之,数学教学确实有不同的层次,就像练武术的人,层次低的人用蛮力,而且效果是“事倍功半”;层次高的人用巧劲,“四两拨千斤”,效果是“事半功倍”。当然,要做到这样,教师自己的数学修为要高,对学生的数学思维规律也要有较好的了解。

 

5.努力改进教学方式

 

对于改进教学方式的问题,过去我一直以为,我们的教师已经完全摒弃了那种灌输式、填鸭式的教学。有的研究也得出结论,我国的数学课堂已经没有过去那种教师一讲到底的情形了,代替的是教师问、学生答,问题问得非常细致,学生小步快进。尽管这些问题的质量普遍不高,但是课堂教学确实发生了很大的改变。不过最近深入课堂听课,乃至拍录像课的过程中,发现情况并非如此。有些教师认为,要求学生独立思考是完全不可能的,学生已经习惯了听教师讲解,如果让他们自己进行探究,那么他们会无所适从、无所事事。最好的办法还是教师一包到底,学生只要知道是什么,不必知道为什么,只要会模仿着做题目就可以了。久而久之教师形成满堂灌的教学习惯,课程改革中要求改变这种局面,有的老师一方面惧怕改变,一方面也不愿意改变,因此在使用新教材的过程中,总是以过去的做法为标准,新教材体现的合理的东西也不去努力实施。这样必然会产生情感上的坚决抵触,从而导致使用新教材的效果不佳。我想,并不能说课改的所有理念都正确,新教材完美无缺,但是拒绝一切、以不变应万变的做法是肯定有问题的。

 

在教学方式的改进中,我认为最重要的还是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式(相应的,学生学习方式是接受式或发现式),只要学生有思维的自主,就是学生的自主地位得到体现。为此,在教学设计中,根据数学知识的认知需要,为学生设置恰当的教学情景,通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动,充分使用“先行组织者”,在思想方法上多做引导,在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流,让学生多发表意见,教师自己参与到学生的活动中去,多听少讲,在关键点上让学生有机会提出自己的见解。

 

例如,在“组合”的教学中,很多老师是这样做的:

 

1)通过简单的实例给出组合、组合数的概念;

 

2)组合、排列的概念辨析;

 

3)指出排列组合的联系,并由此得出排列数公式;

 

4)例题;

 

5)练习、习题。

 

这样的教学方式,最致命的就是学生的数学思维活动层次不高,本来可以是探究性的,但被降低到简单模仿操作。可以说,教师剥夺了学生的独立思考机会。

 

我们知道,“组合”的学习中,关键是建立组合与排列的联系,应用分步乘法计数原理,借助排列数公式得出组合数公式。在这个关键点上一定要让学生独立思考,让学生通过自己的数学思维建立联系、得出公式。所以,教科书安排的教学程序是:

 

1)借助简单实际问题给出组合概念;

 

2)在具体情景中感受组合与排列的联系与区别,要求学生自己归纳;

 

3)提出求组合数的任务,并用列举法求几个具体问题的组合数;

 

4)通过“探究:能否利用组合与排列的联系,通过排列数来求组合数?”引导学生思考;

 

5)在具体情境中,引导学生得出“先作组合,再做全排列”

 

5.准确把握教学要求,循序渐进地开展教学。

 

“一步到位”的做法不可取。

    
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