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四、数学教材变革的基本特点和启示

 

数学教材在提高学生的思维能力、培养理性精神上具有独特作用,影响着广大学生的智力发展,因此数学教材建设是一项神圣的工作。从中华人民共和国成立以来的五十年数学教材发展历史中,我们可以概括出中国的数学教材变革的一些基本特点。

 

1.国家意志,政府行为

 

中华人民共和国成立以来,政府历来强调教材作为提高国民素质、培养国家建设人才的工具作用,要求体现国家意志,为社会主义建设服务。毛泽东、邓小平都亲自过问教材问题,课程教材改革被作为政府行为,由中央政府统一制定政策,由中宣部、教育部统一领导。“这50年的历史经验和教训证明,国家加强对课程教材的领导,保证政策的稳定性和明确性,教材建设就能够顺利进行,中小学教学秩序就能够得到有力的保障;任何时候放松对教材的领导和管理,都会造成中小学教学秩序的混乱,甚至造成教育的混乱、人才的摧残。”[4,前言5]

 

2.有一支高水平的教材编写专职队伍

 

教材的编写关系重大,搞得不好将直接影响到国家的未来。教材编写是一项专业性很强的工作,是一个没有终点的、“没有最好,只有更好”的过程。中国教材编写实践表明,一支数学专业素养好、教育心理理论水平高、了解中小学数学教学实际(最好有一定的教学经验)并且热爱教材编写事业、有奉献精神的专业编写队伍,对于确保教材的质量至关重要。

 

教材不是个人专著,不能任意发挥编者个人的学术观点。它必须以国家的课程计划和课程标准为依据,在统一的数学观和课程观、统一的编写指导思想、统一的结构体系、统一的内容和体例要求下来编写。编写者要懂得数学教育、心理的理论,包括了解中小学数学教学的需要(如应教给学生哪些数学知识和技能,培养哪些基本能力,要进行哪些价值观教育等),懂得学生的学习心理(如学生的认知规律、年龄特征、思维发展水平等),懂得课堂教学规律(如一堂数学课可以容纳多少内容、课堂教学的组织形式等),等。同时,编写者还要懂得如何将这些理论应用于数学教材编写的实践,例如,素材的选择和组织,数学知识的呈现方式,例题、习题的配备,学生探究性学习材料的组织,等。数学教材的这些特殊要求,以及处理这些问题的专业性、长期性和复杂性,都要求有专业人员来完成。中国有这样一支专职队伍,而且作为教材编写的“国家队”,他们中的许多人都是在数学教材领域中造诣精深的顶尖专家。他们建立了一脉相承又不断创新的教材编写科学机制,使教材能在编写人员的自然更替中形成继承与创新的良性循环,他们自始至终地参与教材的调查研究、编写、教师培训、教材实验和修订等全部活动,既保证了教材的高水平和先进性,又使教材具有相对的稳定性而有利于教师把握,这是建设有中国特色的数学教材的成功经验所在。当然,编写教材不能闭门造车。为了使教材能及时反映时代发展需要、数学的发展状况和数学教学的需要,还要吸收热心数学教育的数学家、数学教育家和中小学优秀教师参与教材的研究和编写工作。总之,一支专门的、“三结合”的稳定的教材编写队伍是实现教材建设可持续发展的重要保证。

 

3.建立在调查研究、教育实验的基础上

 

教材编写、实验是一个系统工程,涉及的理论与实践问题也是综合性的,这些问题的解决需要建立在科学研究的基础上。中国在五十年的数学教材建设实践中,建立了调查研究的传统,特别强调在调查研究的基础上编写教材,在教育实验的基础上完善教材,并且形成了一定的教材编写、实验的规范化机制。

 

1特别重视教材文本编写与试教的互动

 

从中国数学教材五十年的研究、编写、实验和推广过程可以看到,一套高质量的教材是由一套严格的规范化制度作保证的。这一制度的核心是根据教材实验的性质而建立的教材文本编写(理论)和试教(实践)之间的互动机制,也就是编者在编好教材初稿后,深入试教现场,带着编写中的问题和思考,与试验班师生一起进行实践、反思,及时发现问题,及时研究解决问题的方案,并依据实验反馈修改教材。

 

教材实验必须有学生的参与,实验是否成功的标准是学生是否得到了应有发展,但正所谓“机不可失,时不再来”,学生的发展没有重复的机会,因此教材实验必须以“万无一失”“只能成功不能失败”为目标追求,这与其他领域中的科学试验有很大的不同。但“百密一疏”,教材文本与教学实际总会存在偏差,因此根据试教结果而作出及时调整就成为一个至关重要的环节。从前面介绍的几次有代表性的教材试验过程可以看到,当教材文本(理论)与实践产生矛盾时,要以现实可能性为依据调整教材。

 

2)控制实验规模,逐步扩大教材使用范围

 

中国数学教材五十年发展历史中,有许多经验教训,其中强调对实验规模的控制是值得注意的。先在一个小范围试用,然后依据试教结果进行修改,再在逐步扩大的范围内进行反复检验,这个过程表明了教材编者的高度责任心和科学精神。其中,特别值得注意的是“初稿”的试教只在几个学校进行,显然这是考虑到“初稿”文本中许多是编写者的想法,试教的目的是检验这些想法是否符合教学实际,因此要冒较大的风险。不能让太多的学生来承担这种风险,所以把实验规模控制在一个尽量小的范围才是负责任的做法。当然,还要考虑试教的效度问题,这一问题可以通过实验学校的选择来解决——只要考虑到不同层面的学校(如城市和乡村、不同办学水平等)就可以了。也许有人会说,这样控制规模是否会使教材改革的推进速度太慢,但事实并非如此。世界数学课程改革有许多因为推进太快而导致失败的教训。因此,课改的推进速度、新教材的推广宁慢勿快,而且慢就是快。

 

3)用科学的教育研究方法指导教材实验

 

在五十年的教材研究、编写、实验的过程中,一条突出的经验是要重视科学性,即要用科学的教育研究方法指导教材实验工作。例如,1963年开始使用的教材的实验过程就已经有一定的教育研究方法的指导,实验数据的收集有几个途径:首先组织调查组对工农业生产、科技发展、升学所需要的又能被学生接受的是哪些数学知识进行调查;写出教材初稿后在少数学校“试教”,编者跟踪听课、记录,并与实验教师、学生座谈讨论;请教材审阅人华罗庚、关肇直、丁尔陞等审阅,提出修改意见;在全国范围内,将“初稿”送给一些教师,让他们通过阅读文本提出书面意见;等。所以,这套教材的实验数据收集是比较全面而完整的。当然,从现在的眼光看,数据收集的过程与教育实验方法的规范化要求有差距,而且数据的处理和使用也受到当时条件的极大限制,面向学生搜集数据的问题也没有加以考虑,但这些都是发展中的问题。而1984年开始编写、实验的《小学实验课本·数学》,有前期的社会发展对数学需求的调查和对已有教材的客观分析,有教材编写、实验的整体设计,有从个案到样本的实验,实验过程中强调了条件控制,实验数据的收集、整理和分析用了较系统的教育统计方法,对实验结果也进行了科学的分析。这是教材编写科学规范的一个典型。正因为有了这样严格的实验过程,才使得最终出版和大面积使用的教材有了质量保证,受到广大师生的欢迎。

 

4.体现数学的学科特点

 

数学教材需要兼顾课程、教学、学习、评价等各种因素,并要发挥科学技术在数学教育中的作用,但所有这些因素及其作用的有效发挥,都必须在体现数学的学科特点的原则之下。数学具有特殊的方法和观念,组成一个严密的逻辑体系,数学是由推理组成的体系。数学的内容和方法都具有教育价值,数学课只有把数学教好了才能真正体现出数学的育人价值,因此数学教材也必须在学生能接受的前提下,体现好数学的学科特点,特别是要体现好数学的逻辑严谨性,这是中国数学教材长期坚持的,它为中国学生获得良好的数学教育提供了基本保证,也是中国学生数学成绩优良的基础。

 

1)讲究知识的逻辑性,强调数学的严谨性

 

首先,在教材的结构体系上,注意反映公理化思想,强调根据数量关系和空间形式各自的内在逻辑关系,以及它们之间的联系与区别组织教材内容顺序。例如,代数教材,初中先讲有理数、实数、代数式、一次方程、二次方程和方程组,为代数式恒等变形和列方程解方程打好基础,然后讲函数的初步知识;高中先把代数式、方程和不等式的知识拓宽加深,再讲指数函数、对数函数、三角函数和数列,最后讲数学归纳法、排列组合和二项式定理、概率与统计、微积分初步等。

 

其次,强调以概念的逻辑顺序为基本依据安排教学内容,“没有定义过的数学概念不能使用,当前要用的概念前面已经定义过”是安排教材内容的不成文准则。例如,为了讲勾股定理,就在此之前安排“数的开方”和“实数”的概念,以使“开方”运算能够通行。

 

第三,数学定理的证明也尽量做到严密,如果学生的认知水平达不到要求,也要讲明思路,并在教师教学参考书中指明。例如,“平行线分线段成比例定理”的讲解,先讲“平行线等分线段定理”,再讲的证明,最后指出:“事实上,对于是任何实数,当l1l2l3时,都可以得到。”并在相应的教学参考用书中指出,“这里没有证明平行线分线段成比例定理。这个特例除极限思想之外,证明的基本思路都已经反映出来了。”[19237~238]

 

 

3)注意揭示概念的实质,强调数学思想方法

 

教材编者认为,弄清概念的实质是学好数学的必要条件,如果学生对概念的涵义不能真正理解,就不可能灵活用学得的知识来解决问题。因此“揭示概念的实质”是中国数学教材最看重的,并想了许多办法。例如:从学生能理解的实例引入,或在引入概念后用实例说明;采用对比的方法,指出有联系的或容易混淆的概念之间的关系;等。

 

例如,“无理数”概念的讲解过程如下[20154~155]

 

先指出“有理数都可以写成有限小数或循环小数”,并举例;

 

再用π等说明存在“无限不循环小数”;

 

在上述实例的基础上给出定义“无限不循环小数称为无理数”;

 

再要求学生用定义“想一想,是不是无理数?用根号形式表示的数都是无理数吗?”

 

最后进行无理数的分类。

 

上述过程中,用与有理数“对比”、并通过“举例”的方法给出无理数的定义;在例子中有意用π,以说明无理数不只是“方根数”,避免引起误会;通过“想一想”,让学生知道“带根号的不一定是无理数”。这样几个环节很好地体现了“揭示概念的实质”的思想。

 

同样,教材对数学思想是非常重视的。编写者认为,数学思想是数学知识的精髓,又是知识转化为能力的桥梁。数学思想是学生构建数学知识间的相互联系、深刻理解数学的核心所在。例如,为突出“消元”是解二元一次方程组的基本思想,教材在总结解二元一次方程组的基本过程时,点出了“在解二元一次方程组时,将两个方程相减,目的是消去一个未知数,将两个二元一次方程组转化为我们学过的一元一次方程,这就是‘消元’”。

 

数学教材涉及数学的内容和过程。过程需要考虑学生的学习兴趣和教师的教学需要,可以“精彩纷呈”,要用不同的方法呈现“过程”来帮助学生理解,但最终都要“殊途同归”,必须回到数学的概念、原理上来。这就是中国数学教材编者常说的“教什么永远比怎么教更重要”。如果离开了数学的严谨性,那么再精彩的过程也是徒劳无益的。

    
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