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这个大纲中的目的,其继承与发展表现在如下几个方面:

 

1)明确区分数学技能与数学能力,与数学知识并列作为数学教学的基础,“双基”的提法在大纲中正式确立。需要说明的是,这一表述的确立既有长期实践的积累,又有心理学关于能力研究的进展为基础,还有我国数学教育工作者致力于“数学教育科学化”所开展的研究为基础],这些理论与实践,使广大数学教育工作者对数学知识、技能和能力的内涵、关系和作用等的认识达到了一个新的高度。例如,张孝达先生就在19858月举行的“初中数学教师培训讲研会”上系统阐述了技能问题,认为数学技能的主要内容是运算、识图和画图、推理论证、语言表达,要求一般是正确、迅速,基本技能则必须熟练,而且认为抓好基本技能训练“就有可能迅速地、稳固地提高教学质量”。

 

2)增加了“对数学的兴趣”“学数学的积极性”“科学态度”,这是对数学教育的功能的认识的深化。与以往偏重于数学教育的社会功能、偏重于数学教育的“智力因素”比较,这一大纲写入“兴趣”“态度”等词汇,说明已经开始全面关注数学教育的功能,而且在个体功能中既有“智力因素”,又有“非智力因素”。这是非常大的进步,并且这一进步也是有厚实的理论研究和实践基础的。改革开放之初,“我国基础教育工作继片面注重知识的掌握之后掀起了一股智力开发热潮。由于没有从理论上认清智力在学习过程中的作用,因而在实践上造成许多不良后果。人们逐渐认识到,必须把掌握知识、开发智力与培养非智力因素结合起来。”]燕国才在1983年发表《应重视非智力因素的培养》,引起广泛重视。这样研究也必然反映到数学教育的研究与实践中来。例如,同是在“初中数学教师培训讲研会”上,张孝达先生也专门阐述了“培养态度”问题,认为人才的素质“包含有知识、能力和态度三个方面。从教育目的来说,态度是核心,是灵魂。”教师应该结合自己学科的特点,“通过知识的传授、技能的训练和能力的培养”来为培养态度作出努力,“数学教学在培养态度方面更应引起重视。”

 

3)保留了“三大能力”,并把“应用能力”更准确地界定为“运用数学知识来分析和解决实际问题的能力”。

 

可以认为,我国中学数学教学目的系统的,到这个时候已经比较成熟。

 

值得指出的是,数学教学目的的上述发展是与我国改革开放的要求相适应的。长期以来,我国坚持的教育方针是“教育为无产阶级政治服务,教育与生产劳动相结合”,“教育目的是培养有社会主义觉悟的有文化的劳动者”,所以更多强调的是教育的社会意义。到1985年,在“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的方针指引下,《中共中央关于教育体制改革的决定》提出教育从“为无产阶级政治服务”到“为社会主义建设服务”的转变,强调所培养的人才应该“有理想、有道德、有文化、有纪律,热爱社会主义祖国和社会主义事业,具有为国家富强和人民富裕而艰苦奋斗的精神,不断追求新知,具有实事求是、独立思考、勇于创造的科学精神”。所以,数学教学目的也在发生变化,在强调数学教育的社会意义的同时,也强调数学教育的个体意义,是非常自然的。

 

6.实施九年义务教育后的中学数学教学目的

 

1986412日,全国人大六届四次会议通过了《中华人民共和国义务教育法》,我国于198671日开始实行九年制义务教育。国家教委随后制定了义务教育的教学计划和各科教学大纲。《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲(初审稿)》于1988年完成,根据这一大纲(初审稿)编写的“义教初中数学教材”有多套。经过近5年的研究和实验,1992年根据实验结果对大纲和教材进行了修改并通过审查,于1993年秋在全国试行。

 

根据义务教育的性质,19926月颁布的《九年制义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用)》在教学目的、教学内容和教学方法等各方面都有新发展,其中教学目的规定为:

 

使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和基本技能,进一步培养运算能力,发展逻辑思维能力和空间观念,并能够用所学知识解决简单的实际问题。培养学生的良好个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。

 

大纲还具体阐述了基础知识、基本技能、逻辑思维能力、运算能力、空间观念、解决实际问题、良好的个性品质和辩证唯物主义教育因素等的内涵。

 

与以往比较,本大纲提出的教学目的的继承与发展表现在如下几个方面:

 

1)根据义务教育的“公民素质教育”性质,规定教学内容应当是“每一个公民……所必需的数学基础知识和基本技能”,现在的基础知识面宽、理论要求适当放低、更加实用。

 

2)把“个性品质”明确纳入目标体系,这是对数学教育“个体意义”的进一步确立,是对数学教学目的的极大丰富。

 

3)更加重视解决实际问题,提高了对数学应用能力的具体要求。

 

4)首次对教学目的中的“关键词”进行了比较全面、明确、准确的阐释,对数学教学改革不仅具有重要的指导意义,而且有实践作用:

 

第一,明确了数学思想和方法是数学知识的重要组成部分。把“由其内容所反映出来的数学思想和方法”作为基础知识的重要组成部分,“是体现义务教育性质的重要表现”,以往的教学“往往着眼于较具体的法则、性质、公式、公理、定理,而忽视其中所反映出来的数学思想和方法,也就是没有揭示知识的精神实质,没有让学生掌握精髓,因此不利于提高学生的素质”。

 

第二,区分了数学技能和数学能力。大纲把按照一定的程序、步骤进行的数值计算、代数式运算、解方程和不等式等中的恒等变形等都看成是运算技能,使用直尺、圆规、三角板等各种工具作图也是技能,并把按照一定步骤和格式进行推理也看成技能;逻辑思维能力中,不仅阐述了各种数学思维活动中的学生的个性心理特征,而且还包括“形成良好的思维品质”,这一阐释超越了形式逻辑的局限;运算能力不仅表现在运算的正确性、算理的理解水平,而且还表现出运算中算法的合理与简捷的特征。大纲的制订者和审查者都认为,“弄清技能和能力的区别,有利于避免教师把加大练习量进行技能训练误认为是在培养能力。”“把知识、技能、能力作某些区别是很有必要的,也有一定的现实意义,这样有利于在教学中真正抓住能力培养的根本。”

 

第三,阐明了知识、技能和能力之间的关系,大纲指出,“知识、技能和能力三者的关系是互相依存、互相促进的。能力是在知识的教学和技能的训练过程中,通过有意识的培养而得到发展的;同时,能力的提高又会加速加深对知识的理解和技能的掌握。” 明确了“数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心”,这里“未贯‘逻辑’二字,就是指在数学教学中不限于发展逻辑思维能力”,直觉思维、创造性思维能力都可以得到培养。另外,大纲还表明了这样的观点:“运算能力是运算技能和逻辑思维能力的结合”,“空间想象力以逻辑思维能力为支撑”。

 

第四,对于数学应用能力的培养,大纲要求“使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步培养他们分析问题和解决问题的能力,形成用数学的意识。”这不仅体现了义务教育的性质,而且内涵的具体化也使教师在教学中培养学生的应用能力变得有章可循。

 

第五,“个性品质”的具体内容为:“正确的学习目的,浓厚的学习兴趣,顽强的学习毅力,实事求是的科学态度,独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。”这些是每一个公民所应该具有的素质,把它们作为数学教学主要目的之一,从而明确了数学教学“育人”的方向。

 

“义教初中数学大纲”中的教学目的体系的建立,在我国数学教育发展史上具有里程碑意义。不仅很好地体现了我国社会发展对数学教育提出的新要求,而且有坚实的数学、教育、心理的理论基础,还有扎实的实践基础,是我国数学教育工作者长期坚持不懈艰苦探索的结果,是几代人智慧的结晶。例如,由中国教育学会数学教学研究会在1980年提出数学能力研究课题,1984年第2届(中学)年会上决定成立“思维与数学教学”专题协作小组,在广东、上海、江苏等一些省市都成立了相应的研究组织,“思维与数学教学是一个深受广大数学教育工作者重视、研究较广较深、成果较丰的领域”,这些研究成果在“义教大纲”中得到充分体现。“为今后一段时间内(大约5~10年)确定中小学以及各类中等学校的数学课程内容提供一个客观基础”,课程教材研究所数学室和中国教育学会数学教学研究会共同组织了《我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究》,课题由张孝达和丁尔陞负责,吕学礼、钟善基等众多著名数学教育家、教研员、特级教师参与,于1983年底启动,分准备、调查、研究等三个阶段,历时2年多,于19863月完成,从这次调查结果中得出的结论“成为国家教委制订九年义务教育小学和初级中学数学教学大纲时的一个重要依据”。北师大数学系数学教育研究室结合数学教育硕士研究生的培养,在钟善基、丁尔陞、曹才翰等先生的带领下,从数学教育心理学、数学课程论、数学教学论、数学教学评价等数学教育的诸多领域开展研究,特别是对数学思维、数学能力等问题进行了大量专题研究,如数学能力的实质、数学思维结构、数学直觉思维、数学观念、数学概括能力等都作为硕士论文题目进行研究,提出了许多有开创意义的观点,例如,内化了的数学理论、数学技能和数学活动经验构成了数学认知结构的基本元素;数学活动经验是“对具体数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括”,以及“对数学活动中一般活动方式、方法的概括”,“数学活动经验的积累一般包括模仿、概括、强化和发展四个方面”;“数学思维方式、数学思维基本成分和个体发展水平及其协调作用就构成了数学思维结构”;“数学直觉思维的实质是对数学对象及其结构、关系的想象和判断”,“对于培养创造性能力有重大作用”;三大能力的核心是逻辑思维能力,概括能力是逻辑思维能力的核心;等。以钟善基、丁尔陞、曹才翰、张孝达等为代表的老一辈数学教育工作者对中学数学教学目的问题(尤其是数学能力问题),从中学数学课程、心理、教学、评价等各种角度进行了全方位的、长期、深入的研究,并且取得了丰硕的成果。有上述深厚的理论与实践准备,由曹才翰先生起草的义教大纲教学目的部分得到了全国广大数学教育工作者的普遍认可,极大地推动了我国中学数学教育的发展,对我国中学数学教学具有根本的指导意义。

 

为了与九年义务教育课程计划衔接,国家教委于19943月启动《全日制普通高级中学数学教学大纲(供试验用)》,19965月颁布试行。其中的教学目的部分延续了义教初中数学教学大纲的提法和做法,在目的的水平层次上提高了要求。其后,在2000年、2002年对两个大纲进行了修订,在教学目的部分增加了“培养创新意识”的内容,并把“逻辑思维能力”修改为“思维能力”以体现数学教学不仅可以培养逻辑思维能力而且可以培养“非逻辑思维能力”(例如直觉思维、发散思维、想象、猜想、合情推理等与发现、创新能力相关的思维能力)。

 

三、几点思考

 

众所周知,中学数学教学目的是教育思想争论的焦点,数学教学改革也总是首先集中在教学目的的与时俱进问题上。从上述回顾和简单评述可以看到,我国数学教学目的体系的变革与完善,既有时代特征,又有其内在的不变因素。

 

1.确定中学数学教学目的的依据

 

中学数学教学目的的确定,主要依据国家的教育方针、普通中学的性质和任务、数学的学科特点、学生的年龄特点,这些是基本的因素,同时要符合我国具体国情和发展需要这样的“变化的因素”。上述回顾表明,数学教学目的的内容和阐释总是具有时代特点的。例如,1963年制定的目的不提应用数学知识解决实际问题和培养辩证唯物主义观点;1978年的目的体系中使用的“革命”“思想政治教育”“四化建设”等极具时代特征的词汇;1990年代以后的目的体系强调了义务教育的性质,体现了对数学教育的个体意义和社会意义并重的观点。

 

当前,为了体现素质教育思想,落实科学发展观,构建和谐社会等时代精神,在制订中学数学教学目的时就应当体现数学教育的个体意义和社会意义的和谐,强调以学生的发展为本,强调使学生得到全面、协调与可持续发展的理念,并要突出创新精神、实践能力的培养。

 

2.教学目的的确定和解释要强调数学的学科特点

 

考察新中国成立后的中学数学教学目的体系的发展轨迹:

 

{数形知识,科学习惯,辩证思想,应用技能}──{基础知识,解决实际问题的技能、技巧,教育的一般任务(辩证唯物主义世界观、爱国主义和民族自尊心、坚强意志和性格)}──{基础知识,计算、绘图和测量,逻辑思维和空间想象力,辩证唯物主义观点}──{基础知识,三大能力}──{基础知识,三大能力和分析解决问题的能力,思想政治教育,辩证唯物主义观点}──{基础知识和基本技能,三大能力和数学应用能力,数学兴趣和积极性,科学态度和辩证唯物主义观点}──{基础知识和基本技能,三大能力和数学应用能力,个性品质和辩证唯物主义观点}──{基础知识和基本技能,三大能力和数学应用能力,创新意识,个性品质和辩证唯物主义观点},从中可以发现,在我国中学数系教学目的体系的构建和发展过程中,主要围绕三个问题的研究而展开,即目的体系的要素、各要素的内涵及其相互关系。

 

对于目的要素的研究,从已有经验看,首先应当考虑“是否为数学课程所独有的”,即“从数学课程中才能得到的”,是其他学科所难以替代的,特别是其中的“教育目的”(如情感、态度与价值观),更要注意体现数学的学科特点;其次,目标要素应当是数学课程的“最基本”(当然也是最核心、最重要)的,“要素”少了不足以体现数学教育的价值,而“要素”宽泛(如简单地移植教育目的要素)则会使数学教学失去基准。

 

从目前的数学教育理论与实践看,以数学双基、数学能力、个性品质和辩证唯物主义观点为目的体系基本要素仍然是合适的。

 

3.数学教学目的的确定和解释反映了数学教育的研究水平

 

科学、完善的数学教学目的体系的建立,既需要以哲学、教育学、心理学等众多科学理论为依据,更需要有对数学及其教育价值的深刻认识为基础,例如学生发展的含义,数学的知识、技能、能力的内涵、分类及其相互关系,与“数学教学相关的”个性品质、观点、态度等的内涵以及与双基、能力等的关系等,只有认识清楚这些问题,才能制订出高水平的数学教学目标体系。

 

4.一定要处理好继承与发展的关系

 

从我国中学数学教学目的体系的构建和发展过程可以得到启示,在继承的基础上发展应当是数学教育理论发展的不二法门。数学课程改革,应当是继承在先创新在后,这是因为学生的发展没有“重新再来”的机会,改革只能成功不能失败。所以我们只能大胆采用成功的经验而小心翼翼地进行改革创新。在数学教学目的体系的研究中,双基──能力──个性品质和世界观(态度)的结构是应该继承的,因为它的层次比较清晰,也反映了哲学对人的认识结构、心理学对人的认知结构的研究成果的。笔者以为,数学双基已经涵盖了“基本思想”和“基本活动经验”;而思维能力、运算能力和空间想象力是“最基本的”数学能力,其它能力都是派生的;在个性品质和世界观(态度)方面,理性精神是核心。当前值得深入思考的是:如何从数学学科的本质特征出发,更深入地认识数学双基和数学能力的要素、内涵及其相互关系,如何更深入地挖掘蕴含于数学双基内的价值观资源,使数学教学对学生个性品质和世界观(态度)的培养得到落实。

 

5.当前数学教学中的“目的偏差”

 

当前我国数学教学中,从教学目的的角度审视,出现了非常大的偏差。在理论上,以一般教育目的代替学科教学目的,出现一种目的泛化现象;在实践上,出现教学目的单一化、简单化,把熟练解题当成了根本目的的现象。其原因大家都知道,就是数学教育的功利化,成为升学“敲门砖”,成为追求功名利禄的工具,而不是“修身养性”、追求人生价值的载体。数学教学对学生素质养成的作用被大大降低。所以,如何抓住数学双基(特别是中学数学核心概念和思想方法)的教学,使学生在掌握知识、形成技能的过程中,发展数学能力和用数学解决各种问题的能力,培养理性精神,是当前数学教学改革中最关键的问题,提高数学教学的精神追求以真正全面实现数学教育的“育人”价值是当务之急。

 

参考文献:

 

①张孝达. 为了大众掌握数学. 北京:人民教育出版社,200085~98104~105304~305310~312

 

②林崇德,沈德立主编. 当代智力心理学丛书·非智力因素及其培养. 杭州:浙江人民出版社,199635

 

③丁尔. 九年义务教育初级中学数学教学大纲的审查说明. 学科教育,1992,(5

 

④曹才翰.关于中学数学教学目的的几个问题. 数学教师,1989,(7

 

⑤王永会. 数学能力的实质初探. [硕士学位论文]. 北京:北京师范大学数学系,1988

 

⑥任子朝. 论数学思维结构. [硕士学位论文]. 北京:北京师范大学数学系,1988

 

⑦吴福能. 论数学直觉思维及其教学. [硕士学位论文]. 北京:北京师范大学数学系,1988

 

蔡金法. 论学校数学学习中的数学概括能力. [硕士学位论文]. 北京:北京师范大学数学系,1987

    
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