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在我国数学教育发展进程中,对中学数学教学目的到底应当包含哪些内容、每一内容的具体含义是什么、它们有怎样的相互关系等的认识,都是随着社会发展而发展的。这种认识既受当时社会、政治、文化因素的影响,也与人们对数学教育功能的理解直接相关。因此,将中学数学教学目的置于数学教育发展的历史长河中考察,可为我们找到更深刻地认识它的支点和方向。本文在对我国中学数学教学目的演变的历史进行择要回顾的基础上,通过一定的反思、评析而阐述笔者的认识,并对制定数学教学目的时应关注的问题进行讨论。

 

一、新中国成立前的“目的”变革

 

上世纪初,清朝政府开始建立新式学校制度,其间20余年没有正式的中学数学教学大纲。此间,我国数学教育先模仿日本后模仿德国,经过不懈努力,在教科书编写(以自编为主)、教学方法研究和学生数学水平等方面都取得突飞猛进的发展,达到“与欧美日本并驾齐驱,毫不逊色”的水平。至1923年,颁布《初级中学算学课程纲要》《高级中学算学课程纲要》,始有《课程标准》,“教学目的”作为第一要目列入其中。按时间顺序,有1923年、1929年、1932年、1936年、1941年和1948年分别颁布的《课程标准》的暂行版、修订版或正式版。下面择要介绍,并给出简评。

 

11923年《初级中学算学课程纲要》中的“目的”

 

这一“纲要”是配合1922年的新学制(壬戌学制)而制定的。其中提出的教学目的共四条:1.使学生能依据数理关系,推求事物当然的结果;2.供给研究自然科学的工具;3.适应社会上生活的需求;4.以数学的方法,发展学生论理的能力。

 

这一时期的学制模仿美国,受杜威实用主义教育思想的影响较深,数学教学目的也从“实用”出发,强调了数学在科研、生活和发展学生论理能力等方面的作用。由于是“初创”,因而比较简单,内涵也比较单薄。但值得肯定的是兼顾了“研究自然科学”、“社会生活需求”以及“学生论理的能力”。

 

21932年《课程标准》中的“目标”

 

193211月颁布的初、高中《算学课程标准》,是在19298月和10月分别公布的初、高中《算学课程标准》经过三年试用的基础上,修订而成的。这两个“课标”的选材基本恰当,内容安排也较合理,“成了我国中学数学教育史上第一部较为完备的教学大纲”。其中的教学目的,初中五条:

 

(壹)使学生能分别了解形象与数量之性质及关系,并知运算之理由与法则;(贰)训练学生关于计算及作图之技能,养成计算纯熟准确,作图美洁精密之习惯;(叁)供给学生日常生活中算学之知识,及研究自然环境中数量问题之工具;(肆)使学生能明了算学之功用,并欣赏其立法之精,应用之博,以启向上搜讨之志趣;(伍)据“训练在相当情形能转移”之原则,以培养学生良好之心理习惯与态度,如:富有研究事理之精神与分析之能力;思想正确,见解透彻;注意力能集中持久不懈;有爱好条理明洁之习惯。

 

高中六条:

 

(壹)充分介绍数形之基本观念,使学生认识二者之关系,明了代数几何各科呼应一贯之原理,而确立普通算学教育之基础;(贰)切实灌输说理推证之方式,使学生确认算学方法之性质;(叁)继续训练学生计算及作图之技能,使益为丰富敏捷;(肆)供给各学科研究上必须之算理知识,以充实学生考验自然与社会现象之能力;(伍)算理之深入与其应用之广阔,务使成平行之发展,使学生愈能认识算理本身之价值,与其效力之宏大,而油然生不断努力之趋向;(陆)仍据“训练在相当情形能转移”之原则,注意培养学生之良好心习与态度,使之益为巩固。

 

上述教学目的是当时的中学教育以培养升学人才为主的体现。虽然表述层次不太清晰,各条目的关系不够明确,但将其梳理,可发现其中包含了如下内涵:数形的基本观念、关系和“算学方法之性质”等;“算学(理)知识”(研究自然与社会的工具和能力);计算及作图的技能;(在认识算学(理)的价值和应用中形成)“不断努力”的“志趣”,良好的心理习惯和态度。因此,如用现在的语言表述,包含了:知识、技能以及对数学的思想、方法的认识,在“心理习惯和态度”中还强调对“自然和社会现象”的研究和分析之能力。由此表明,这一“标准”对数学的“育人”价值的认识有一定深度。因而在其后对《课程标准》的几次修改中,上述“目标”内涵得到继承,并继续得到完善。例如,1948年的《修订高级中学数学课程标准》中,提出了层次、条理更加清晰,内涵表达也更加丰富、具体、准确的“目标”:(1)介绍数形之基本观念,使学生充分了解其关系,明了代数、几何、三角等科呼应一贯之原理,而确立普通数学教育之基础;(2)练习说理推证之方式,使学生切实熟习数学方法之性质;(3)供给研究各学科所必需之数学基本知识,以充实其经验自然与社会现象之能力;(4)继续训练学生切于生活需要之计算及作图等技能,俾更臻纯熟正确;(5)培养分析能力,归纳方法,函数观念及探讨精神;(6)明了数学之功用,并欣赏其立法之精,组织之严,应用之博,以启发向上搜讨之兴趣。

 

从上述简单回顾,可以看到我国数学教育从无到有,到中华人民共和国成立之前,已形成一定的数学教学目的体系,涉及了如下内涵:数与形的基本观念和代数、几何、三角等学科的基本原理;推理的方式、计算和作图的技能;数学方法;用数学考察、研究自然及社会现象的能力;科学精神;对数学价值的认识;良好的心理习惯和态度;等.虽然对它们的具体内涵的认识有待深入,相互关系的理解还不到位,目标层次不够清晰,目标结构也不成熟,但其中包含的内容已相当丰富,特别是在数学知识和技能、数学的应用以及数学教育在个人素养(如论理、科学精神、良好的心理习惯和态度等)发展中的作用等都有涉及.另外,在初、高中的教学目的上,有非常明显的差异,高中阶段在数学论理上的要求明显高于初中.

 

二、新中国成立后的目的演变

 

新中国成立以来,我国中学数学教学目的的变化,不仅是人们对数学教育功能认识不断发展、深化的集中反映,而且与当时的政治环境紧密相关。这是我国确定数学教育目的的一个特点。为了使大家能清楚地了解这一时期数学教学目的的变迁轨迹,下面我们先列出有代表性的《教学大纲》中的“目的”,再给出相应评述。

 

(一)文革前中学数学教学目的的演变

 

1 1952年《中学数学教学大纲(草案)》中的目的

 

新中国成立伊始,教育部即于1951年组织制订了《中学数学科课程标准草案》,其中提出的教学目标包括“数形知识”“科学习惯”“辩证思想”“应用技能”等四个方面,不过这一“草案”没有施行。旋即,教育部于195212月根据苏联大纲编译了《中学数学教学大纲(草案)》,其中的教学目的分“教养目的”和“教育目的”两部分。

 

“教养目的”是:教给学生以数学的基础知识,并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练的技巧。

 

“教育目的”是:“贯彻新民主主义教育的一般任务”,即形成学生辩证唯物主义的世界观,培养他们新的爱国主义以及民族自尊心,锻炼他们坚强的意志和性格.

 

另外,在“说明”中分别对“算术”“代数”“几何”“三角”提出了各科的具体教学目的。

 

这份大纲把“教养目的”(知识、技能和技巧)和“教育目的”(思想品德)分别阐述,有“两张皮”之嫌;“基本技能和技巧”是作为“应用数学知识解决各种实际问题的需要”而提出的,还不是现在意义上的“基本技能”;逻辑思维能力和空间想象力仅作为几何的教学目标;把1951年“标准(草案)”中提出的“培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯,以及探讨的精神,系统的好尚”删除了.

 

值得指出的是,这份大纲是以苏联中学数学教学大纲为蓝本制订的.“照搬”的成分较多,没有很好地处理借鉴、继承与发展的关系,把我国已有的一些优秀传统与经验丢弃了,这是非常令人遗憾的.另外,各科的界限明确划分,相互联系没有得到体现。把发展学生的“逻辑思维”和“空间想象力”特别地赋予几何教学,表明人们对几何教育价值的一种认识,也反映了当时对整个数学教育功能认识的某种偏差。这种观点对我国后续的中学数学教育发展有深刻影响。

 

2.《中学数学教学大纲(修订草案)》(1954年,1956年)中的目的

 

上述1952年版大纲在1954年和1956年进行了两次修订。“修订草案”中,教学目的仍以“教养目的”和“教育目的”分列。“教养目的”是:

 

教给学生有关算术、代数、几何和三角的基础知识,培养他们应用这些知识解决各种实际问题的技能和技巧,发展他们的逻辑思维和空间想象力。

 

“教育目的”是“以社会主义思想教育学生”,包括:成为积极参加社会主义建设和保卫祖国的“全面发展的新人”,培养辩证唯物主义的“世界观”;培养爱国主义“思想和民族自尊心”,以及爱科学、爱劳动、爱集体、守纪律的“美德”;锻炼坚强“意志和性格”。

 

上述修订,最重要的变化是将“教育目的”由原来的“贯彻新民主主义教育的一般任务”修改为“以社会主义思想教育学生”,提出了“全面发展”的要求,把思想品德、个性、世界观等教育都纳入其中;“教养目的”中明确提出“发展逻辑思维和空间想象力”(而不仅仅是几何的教学目的)。不过,当时的文献表明,修订者的主要注意力在“教育目的”的修改上,并对数学教学中如何贯彻“以社会主义思想教育学生”进行了一定研究(这也是对许多教师感到在数学课程中进行政治思想教育有困难的回应),而对为什么在“教养目的”中提出发展逻辑思维和空间想象力没有给予说明。查阅当时的《人民教育》《数学通报》等杂志,可以发现人们对数学教学中发展思维、培养能力的研究很少,说明数学教育工作者对其的认识是初步的,这大概也是在代数、几何、三角的具体教学目的上没有体现“教养目的”变化的原因。

 

31963年《全日制中学数学教学大纲(草案)》中的目的

 

1958年大跃进期间,教育部组织的教改调研中,包含对中学数学教学目的的专题调研。在广泛调研、讨论后取得了比较一致的看法,认为教学目的应当结合党的教育工作方针和社会主义教育目的,结合学科特点来确定。因此,教学目的应当包含传授基本知识、培养基本技能,发展智力(根据数学的特点,特别要注意发展逻辑思维和空间想象力)和进行思想政治教育三个方面,而且它们是统一的整体。这样的认识,体现在196010月的《十年制学校数学教材的编辑方案(草稿)》中,提出的教学目的是:

 

使学生掌握参加生产劳动和学习现代科学技术所必需的数学基础知识,能够运用这些知识熟练地进行计算、绘图和测量;发展学生的逻辑思维和空间想象力;培养学生的辩证唯物主义的观点。“同时……特别要加强计算能力的培养。”

 

鉴于大跃进期间搞“教育革命”,各地自编教材进行试验,出现“教材内容要求过高,教材体系改变过大,编写时间仓促,对许多问题研究得不够透彻,处理得不够理想……在教学上遇到很大困难”的局面,中央文教小组在1961年提出编写一套质量较好的全日制中小学教材的要求。据此,教育部成立了中小学教材编审领导小组,聘请华罗庚、关肇直、丁尔陞为审阅人,并于196110月草拟出《全日制中小学数学教学大纲》(草案供征求意见之用)。“教学目的”部分,延续1960年的做法,从传授知识、培养能力和思想教育三方面提出。其中,关于“中学数学的基本技能训练”,列举了五种训练:正确地、迅速地、合理地进行计算,正确地绘制几何图形,进行简易测量,发展学生的逻辑思维和空间想象力;“培养学生的辩证唯物主义观点”也仍列于其中。

 

通过广泛的调查研究,征求意见,在19635月颁布的《全日制中学数学教学大纲(草案)》中规定的教学目的是:

 

使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识,培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力,以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。

 

这一表述中,“三大能力”的提法正式确立;数学教学的双重任务——适应参加生产劳动和进一步升学的需要得到阐述;应用数学解决问题的内容没有提;没有把培养辩证唯物主义观点写进去。从当时的社会、政治形势看,我国人民在吃了“大跃进”浮夸风的苦头后,各行各业都深切体会到实事求是的重要性,所以在这个目标体系中,具体的、实在的东西,与数学紧密相关的内容得到较充分的表述,而对“辩证唯物主义观点”这样的更高层次的、隐性的目标,因为教师感到教学实践难以把握、难以落实,害怕搞形式主义,而没有写入;同样的,因为58年大跃进以来,“理论联系实际”过了头,搞实用主义,把田间地头当课堂,极大地破坏了学校数学教学,害怕教学实践中再搞“实用主义”,因而也把用数学解决实际问题的目的删去了。显然,对于一个对数学教学起最重要的方向性指引作用的文件,没有“用数学解决实际问题”的要求,不提“教育目的”,是矫枉过正了。

 

这里特别要说说“三大能力”问题:

 

首先,这一提法是广泛征求意见的结果,不过其中华罗庚、关肇直等专家的意见至关重要。

 

其次,“大纲”制订者认为,“为了突出重点,教学目的中宜于写出最基本的能力,根据数学的特点,基本能力应当是计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力”。

 

第三,当时报送给编审领导小组的汇报提纲中提到,“原草案……中,关于基本技能的训练的提法不够明确,并且把绘图、测量也列为基本技能,同计算并列也不够恰当……数学科的基本技能的训练应为正确而且迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力”,由此可以看到,当时提的“能力”和“基本技能”是同义词。

 

第四,在《大纲(草案)》的“四 教学中应该注意的几点”的条目(十五)中,强调通过“加强练习”而培养学生的“三大能力”;在大纲和教材的编者介绍新编课本时,也提出培养“三大能力”“主要是通过练习来进行的”,这说明当时人们认为“技能训练”就是“能力培养”。

 

第五,上述文献中,关于“计算能力”列举了“数字计算能力”“口算能力”“珠算、用表计算、用计算尺计算的能力”,“代数式的恒等变形和三角函数式的恒等变形能力”,“解方程、解不等式能力”等;逻辑推理能力提到了“分析数量关系,布列算式的能力”,“根据已知条件,推出所求结果的能力”等。

 

由此可见,虽然当时提出了“三大能力”,而且也对这些能力的内涵有了一定程度的思考,但人们对这些能力的认识仍然是粗浅的、模糊的。

 

(二)文革后中学数学教学目的的演变

 

文革对我国各级各类教育所造成的破坏是灾难性的,其间,我国中学数学课程、教材的研究陷于瘫痪。文革结束后,教育战线拨乱反正的急迫任务之一就是制订新的大纲和编写全国通用的中小学新教材。教育部于1977年下半年组织制订教学大纲,并于19782月正式颁布试行。

 

41978年《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》中的目的

 

尽管这一大纲的制订时间短,但制订组全体人员满怀激情,夜以继日地投入,对发达国家(包括美国、英国、法国、西德、日本、苏联等)的数学教材进行了系统研究,并进行了大量调查研究工作。调研得到全国的积极响应,许多一流数学家、数学教育工作者都提出了宝贵意见。教育部还聘请了苏步青、关肇直、段学复、江泽涵、吴文俊、杨乐、张广厚、丁尔陞等国内一流专家为顾问。这些都为这部大纲的质量提供了保证,确实起到了拨乱反正的作用。

 

这一大纲规定的教学目的是:

 

使学生切实学好参加社会主义革命和建设,以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识;具有正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力,从而逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。通过数学教学,向学生进行思想政治教育,激励学生为实现四个现代化学好数学的革命热情,培养学生的辩证唯物主义观点。

 

与以往比较,这个目标体系的变革与发展表现在:

 

1)“知识+能力+思想品德”的目标体系结构重新确立。

 

2)继承了强调数学基础知识、理论联系实际和培养辩证唯物主义观点的传统,而且见“教育目的”和“教养目的”统一在“数学教学”的整体中。

 

3)“三大能力”的内涵有变化,即“计算”能力发展为“运算”能力,“逻辑推理”能力发展为“逻辑思维”能力。“计算能力”发展为“运算能力”是因为中学数学中的“运算”不仅有数字计算,还有代数式的运算、指数运算、对数运算、三角函数式的运算等,只提“计算能力”,显得窄了;“逻辑推理能力”发展为“逻辑思维能力”是因为“思维”不限于“推理”,它的内涵更广泛些。大纲编者认为,“学生的逻辑思维能力,应该通过代数、几何、三角等各科教学共同进行培养。但是在几何教学中重点培养学生的逻辑思维能力……具有独特的优点。”由此说明,当时人们仍然看重几何在培养学生逻辑思维能力方面的作用。

 

4)增加了“逐步培养学生分析问题和解决问题的能力”,并把它作为“三大能力”的归宿。

 

虽然这一教学目的表述中有“政治口号”成分,但这是由当时的历史条件决定的,而上述变化所取得的进步是明显的。

 

51986年《全日制中学数学教学大纲》中的教学目的

 

文革结束后,我国数学教育工作者的研究热情空前高涨。对教学目的的研究,主要从目的结构是否正确,对基础知识和基本技能、能力、思想教育等各项内容的规定和提法是否恰当等角度进行,能力问题是研究的重点之一。19808月,中小学数学教育现代化研究会和东北地区中学数学教育研究会在沈阳联合召开“中小学数学教育学术讨论会”,会议的主题一是“关于能力培养问题”,二是“中小学数学教学的内容问题”,而能力问题是讨论的重点。此后,“以培养思维能力为中心的各种教学改革试验在各地开展起来”,什么是能力、什么是数学能力、数学能力的结构和成分、数学能力和一般能力的关系、数学能力和技能的区别与联系、如何培养能力等问题得到全方位的重视和研究,强调要“抓住加强‘双基’、培养能力这个根本”,“着眼于从根本上提高学生思维能力”。能力问题之所以受到如此重视,主要是社会发展对数学教育的新要求。事实上,数学能力问题在理论和实践上都得到重视和研究,可以看成是20世纪80年代我国数学教育发展的标志之一。

 

在上述《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》的基础上,1982年教育部制订了《全日制六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)》,其中“教学目的”部分在原来的表述中去掉了两个“一定的”,意在要加强能力的培养。总结近十年的数学教育理论与实践研究成果,为了适应我国实施九年义务教育的需要,国家教委于1986年颁布《全日制中学数学教学大纲》,作为义务教育数学教学大纲以及相应的高中数学教学大纲实施之前的过渡性大纲。其中规定的教学目的是:

 

使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能;培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力,以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。要培养学生对数学的兴趣,激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性,培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点。

 

参考文献:

 

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⑥余元庆等. 新编初中《数学》第三册简介. 数学通报,1979,(1),7

 

⑦张孝达. 大面积提高初中数学教学质量:中学数学教育论文选编·1984年第二届(中学)年会特辑. 北京:人民教育出版社,1985

 

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⑨丁尔. 贯彻“三个面向”精神,推进数学教学改革:中学数学教育论文选编·1984年第二届(中学)年会特辑. 北京:人民教育出版社,1985

 

⑩曹才翰. 数学教育科学化的几个问题. 内蒙古教育,1987,(1

    
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