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摘 要:信息技术本质上是数学技术,信息技术是数学的一部分。信息技术作为一种认知工具应用于数学教学中,将对中学数学教育产生革命性影响。今天,信息技术充分考虑了教学(特别是学生学习)的需求,能全方位地支持教学,师生可以利用技术做过去课堂中完全做不到的事情。数学课程中,应当把使用信息技术作为一项基本的数学活动。数学教学中使用信息技术有利有弊,存在怎样使用才是合理的、适当的问题,但我们的实践表明,它为教师的专业发展提供了重要平台,同时也为学生提供了个性化的学习内容、素材、方法与途径,学生的整体能力得到很大提升,自主学习能力和适应能力也更强。

 

关键词:信息技术,数学课程,数学教学

 

2010年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要20102020年)》中指出,信息技术对教育发展具有革命性影响,必须予以高度重视。要通过教育信息化体系的建设促进教育内容、教学手段和教学方法的现代化。要强化信息技术应用,提高教师应用信息技术水平,更新教学观念,改进教学方法,提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习,增强运用信息技术分析解决问题能力。

 

应当说,《规划纲要》吹响了加快教育信息化进程的号角。可以毫不夸张地说,课堂教学中强化信息技术的应用,是建设创新型国家的需要,与国家的未来发展、学生的未来前途命运高度相关。因为信息技术本质上是“数学技术”,所以在提高学生利用信息手段自主学习,增强运用信息技术分析解决问题的能力上,数学课程负有更大的责任。数学教学中使用信息技术是天经地义的,广大中学数学教师应当对此作出积极回应。

 

本文将在讨论信息技术内涵的基础上,阐述信息技术与数学课程、数学教学之间的关系,并对数学教学中如何恰当使用信息技术谈点看法,敬请读者不吝赐教。

 

一、如何理解“信息技术”

 

信息技术,许多人只是简单地将它看成是特定的人造工具,比如计算机、计算器、手机、ipad、网络技术等,这里往往暗含了“信息技术与纸、笔、三角板等一样”的意思。但这样的认识是不全面的。事实上,信息技术与传统意义上的“人造工具”有很大区别,它是高科技产品,体现了人类强大的创造力,聚集了人类智力活动的最高成果,是“人造工具”和“智力技能”的综合——“硬件”是人造工具,“软件”是智力技能,只有在两者综合一起时,信息技术才能发挥作用。

 

考察人类社会文明进步的历程,我们会发现,人类是一种科技的动物,在我们的种族、社会、历史的已有进化和未来发展中,技术起着中心的作用。人类社会进步是以技术进步为标志的。一般地,技术的进步使我们的生活越来越容易——人类为了使自己更省时省力且可靠地做事而不断地发明工具。

 

在数学教育中使用技术由来已久。从上世纪70年代初开始,数学和数学教育在不断地引进信息技术:算术四则运算计算器,然后是科学计算器、各种微机应用软件、图形计算器和CAS的手持计算器等。现在,西方国家(特别是美国)在数学课堂中使用图形计算器已经成为常态,并且他们在考试中也允许使用。我国数学教师对教学中使用信息技术的兴趣也在持续增长,例如他们中有大批《几何画板》发烧友。而象计算机代数系统、统计分析系统和动态几何系统这些技术,已经变得越来越有用且便宜,因而被不断地应用到数学教学和学习中。现在已经出现了许多功能强大、用途明确的数学应用软件,包括MathematicaMatlib、电子制表软件、统计分析系统、z+z超级画板、动态几何系统软件(如Cabri-Geomètre、几何画板等。这些软件是用专门的程序语言编制的,它们的操作界面非常友好,人们只要稍作学习就可以轻松使用。当然,只有充分把握了数学、学生学习和数学教学的规律,才能在数学教学中真正用好这些技术,才能把信息技术在观察、探究、建模或问题解决中的作用发挥出来。

 

今天,信息技术给予教学的支持是全方位的,教师和学生可以利用技术的强大功能,做过去课堂中完全做不到的事情。例如,TI-nspire CAS计算器的功能设计就充分考虑到了教学(特别是学生学习)的实际需要,强调了如下设计理念:

 

为学生的数学学习提供“应用套件”,形成数据、图形、方程、模型(函数)等的联动,使代数、几何、数据处理等不同数学分支实现真正的融合,为学生的探究活动提供强大的技术支持,为有不同认知风格、不同表达习惯的学生提供数学理解的机会;

 

借助于TI-nspire,可以产生tns格式的文件(可与其它存储格式兼容),对作业过程随时存储、调用和修改,从而真实、完整地记录学生的思维过程,给教师和学生自己分析学习过程提供了依据,也提供了方便;

 

Navigator(无线网络系统)为数学课堂营造了一个即时互动、共同学习的环境,可以帮助教师观察学生的学习过程,为学生之间、师生之间的交流互动提供了有力工具,教师可以通过这一系统即时了解学生的学习进展情况,展示学生的作业,有针对性地引导学生对自己的作业展开讨论,利用课堂教学中即时生成的教学资源,启发学生思维,促进学生理解;

 

配套的探头是一个具有强大数据收集功能的工具,利用它可以收集到真实反映事物变化状况的数据,即时传导到图形计算器上,并用图形、数据表等方式记录和显示,数据的收集和变化可以实现动态关联,从而让使用者能从多角度开发和利用数据。

 

这些设计理念集中到一条,就是从学生学习需要出发,为学生提供内容丰富、形象化、动态化的学习工具,帮助学生理解数学,提高学习效率和效果。

 

所以,信息技术作为一种认知工具应用于数学教学中,将对中学数学教育产生革命性影响,就像交通工具的发明可以消除人的生理差异一样。有了信息技术工具,即使学生的运算能力较弱,他也可以借助技术进一步学习数学。信息技术也可以促进教学内容的变革,可以减少与“体力劳动”相关的内容,增加与“脑力劳动”相关的内容,让学生有更多的时间用于理解数学本质,更有效地培养学生的想象力和创造力。在提倡独立思考、自主探究、合作交流的今天,信息技术在数学教学和学习中扮演的角色会变得越来越重要。更重要的是,随着信息技术在数学研究中的广泛应用,人们对信息技术与数学的关系的认识也在加深,“技术不仅是工具,也是数学的一部分”已成为数学界的共识。因此,在数学教育研究中,也应思考如何体现“技术是数学的一部分”的理念,设计出一些数学与技术融合的教学内容、研究性学习课题和教学案例等。

 

二、数学课程与信息技术

 

在教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》中,有数学课程的十大“基本理念”,其中第9条是“注重信息技术与数学课程的整合”,具体阐述是:

 

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分),整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。

 

它明确了“整合”的原则,以及数学教学中使用信息技术的重点。不过,这是十年前的观点。从信息技术飞速发展的进程看,从信息技术为了适应数学教学的需要而不断地改进,并逐步接近数学教学的真实过程看,上述观点需要修正。下面从信息技术与数学、数学课程以及数学教学的关系出发谈一点认识。

 

在数学课程建设中,对“什么是数学”的认识,可以有两个角度:

 

“纯粹数学”角度——数学是研究空间形式和数量关系的科学;

 

“教育数学”角度——数学是思维的科学,它提供了一种思考的结构和交流的符号形式,这种结构和符号形式的价值在于它的抽象性、逻辑性、简明性和精确性,从而为人们提供了一种具有普遍意义的、最有力的表达方式,人们可以借助于它理解和处理周围环境中的各种事物。其中,基本的数学活动包括计算、抽象、假设(猜想)、验证、证明、应用、建模和提出并解决问题。

 

数学课程的设计,应该以“纯粹数学”为载体(数学课要教数学——如果想让学生学会数学,那么我们就必须在课堂上教真正的数学),以培养学生的思维能力为核心,为学生构建有价值的(实用价值和精神价值)、富有挑战性的数学学习过程。同时,从学生的长期利益出发(数学教育要为学生谋取长期利益),为了使学生获得信息化社会的生存技能和人生幸福,课程设计必须促进学生认识到数学在“信息技术社会”的日常生活中的重要性,增强学生有效地使用数学的思想、方法和技术处理问题的自信心,使他们在利用技术学习数学的过程中,自然地、水到渠成地掌握信息技术。

 

课程设计中,对学生的数学活动的设计应遵循学思结合、知行统一的原则。概括地说,学生的数学活动应包括如下三个方面:

 

1)知识和技能的学习——通过学习数学的概念和原理,实践数学的算法和程序,并运用它们解决“标准问题”来学习和掌握人类社会已有的数学知识;

 

2)建模、研究和解决问题——在解决“非标准问题”中创造性地应用数学知识和技能,包括解决真实问题;

 

3)使用信息技术——在数学学习和各种数学应用中,恰当而有效地使用信息技术以获得结果。

 

这里我们把使用信息技术作为一项数学活动提出来,主要是因为它已经在深刻地影响着数学和数学教育的发展进程,当然也与我们对信息技术的理解有关系。正如前面已经指出的,技术已经成为数学的一部分。就像现在数学教师已经习惯使用PPT、几何画板等一样,借助信息技术以获得结果也将成为数学教学和学习的一部分。

 

数学活动中可以使用的信息技术很多,比如科学计算器,图形和CAS计算器,电子表格,图形和数字分析软件包,动态几何系统,统计分析系统,计算机代数系统等。与使用信息技术相关联的是学生的智力和动手能力的发展,只有智力和动手能力得到全面发展的学生,才能使技术的操作富有智慧,才能在理解数学的过程中自觉地寻求技术的有效帮助,才能在面临问题时对技术工具作出理智选择,并形成一种对所得结果合理性的直觉,才能主动地借助技术建立数学的广泛联系和不同表示形式之间的转换。因此,数学课程中使用信息技术,归根到底要聚焦在数学的关键方面:概念的定义、推理和表达、解答、解释和交流。其中,信息技术要在发现规律、获得猜想、解决问题、交流想法和展示成果等方面发挥最大的帮助。

 

三、信息技术在数学教学中的恰当使用

 

任何事情都有两面性。数学教学中使用信息技术也是有利有弊的。这就有一个怎样使用才是合理的、适当的问题,我们应该懂得趋利避害。要解决这个问题,我们就必须了解信息技术对学生掌握数学知识的影响方式,而对于这种影响方式的认识又与我们对数学活动本质的理解有直接关系。信息技术的一个关键特征是它运用数字、图形和符号,为抽象的数学理论构建了一个直观、动态的模型。如果从解题的角度看,通过技术往往直接得到结果,这就使人担心,使用技术后,学生的计算能力、推理能力会不会下降,会不会使学生变懒惰了,不愿意再思考了。确实,技术的进步,让那些技术的发明者变得越来越聪明,而技术的使用者变得越来越不需要动脑子了。这样,有关在数学教学中运用信息技术,尤其是在高中阶段进行数学教学、学习和评价时,出现一些不同观点。在我们的一项调查中,持“不用”“少量用”“合理地用”“广泛运用”等观点的教师旗鼓相当,而且由于目前高考不能使用,在教学中不用信息技术的占65%强,经常使用的只有13%左右。

 

从观念上看,无条件反对使用信息技术的老师是少数,大多数教师都认同这是大势所趋。但就个体而言,除了对数学活动本质认识的因素外,对信息技术的接受程度与教师个人的兴趣、对技术的熟练程度有较高度的正相关。另外一个重要因素就是考试中是否允许使用,目前在课堂中不使用信息技术的老师,大多数的理由就是“高考不能用”。而针对某一具体的学习内容,该不该使用技术,则与教师对这一部分内容的认识有关系。

 

作为一个负责任的老师,一定不会盲目地在自己的教学中拒绝使用技术,因为他知道在日常学习中形成的使用技术的习惯,对于学生今后的成功人生很重要。在当今“信息化社会”中,各种不同的信息技术被广泛地用于工作、个人生活和教育情境中,信息技术的运用已经成为信息和知识的生产、使用、存储、评价、分析和交流的组成部分。因此对于学生而言,掌握使用信息技术的技能,就象学会说话一样的重要。熟练掌握各种信息技术意味着有更多的机会。负责任的老师思考的问题,不是在自己的教学中“用还是不用”的问题,而是如何在数学概念、技能、思想方法的掌握与信息技术的使用之间取得平衡的问题,是“怎样用得更好”的问题。目标还是要让学生学会数学,理想的状态是在学会数学的过程中,使学生自然而然地学会用技术进行探究和解决问题。我们认为,这样的理想,教师首先要做到——不是刻意地使用,而是水到渠成地使用(当然,这要经历一个从必然王国到自由王国的过程)。

 

在我们的课题组中,一线教师从使用信息技术中切实感受到了很多好处。他们对数学教学中运用信息技术给出了如下理由:

 

1)改善了传统数学内容的教学——例如,信息技术使对应关系变得“可操作”、“可视化”,强大的作图和图形变换功能使图像的动态演示变得“唾手可得”,因此函数概念的教学变得容易了;

 

2)为数学内容的重新选择和组织提供了机会——如微积分、统计、概率等将大量进入,而传统的初等数学内容将被精简;

 

3)为由于过难而无法进行有效教学的重要数学思想的教学提供了途径——例如在信息技术支持下,“逼近”的过程得到直观显示,而使极限思想的教学变得容易了;

 

4)是进行数学探究与发现的“催化剂”——技术的强大数值运算、代数推理、统计分析、动态几何等功能,使我们能做到“一有想法就试试看”;

 

5)大大扩展了教学中可作为研究事例的范围——例如我们可以选择那些现实发生、包含复杂数据的问题作为研究对象;

 

6)能为建立不同数学表达之间的联系提供强大支持——技术允许学生同时运用不同的数学表达来进行数学探索;

 

7)为教师备课、编写教案提供了有力的辅助手段——信息技术可以为教师提供随心所欲地调用资料的教学资源包;

 

8)在高中阶段,借助技术可以提升概念和算法的发展等级水平——学生可以用更多精力专注于概念的理解和算法的设计;

 

9)技术代替手工进行冗长而复杂的计算——学生能将注意力集中在数学的概念方面,有更多的时间用于思考而不是“卖苦力”;

 

10)提供及时的反馈,使得学生可以独立监控并检验他们的想法;

 

11)由于需要学生以技术能够理解的方式表示其数学思想,这就能够帮助学生澄清他们的数学思考,提升学生的逻辑表达水平;

 

12)对那些在运算技巧上有困难的学生提供切实帮助——很多学生知道用什么概念、原理解题,但他们往往因为运算的问题而止步不前;

 

13)能以一种更为复杂和现实的方式模拟情境和问题。

 

当然,我们也要考虑到信息技术可能对教学带来的负面影响。例如:

 

1)技术的运用,可能会削弱学生通过动手计算和推理所获得的重要并有价值的知识和技能;

 

2)信息技术的运用促进了数学课程的改变,抽象程度更高的数学概念将进入课程,这就对教师和学生都提出了挑战;

 

3)相对于传统(和有价值的)教学而言,教师的作用将发生改变;

 

4)在重要的数学概念、技能和方法的发展过程中,动手计算能为学生提供更多的切身体验,该如何平衡“手算”和用计算器计算是一件困难的事情;等等。

 

事实上,是否在数学课程中运用信息技术,总会存在不同的观点,这种不同观点的产生,主要是因为人们对数学和数学活动的本质及二者与数学教育和社会之间关系的认识各有不同。相关争论不会停止。然而,作为顺应社会发展对人才需求的回应,数学教学中运用信息技术是必须的,关键是要对应当遵循的原则、运用的方法等开展深入研究,包括开发大量教学案例、课件、积件等。在强化信息技术应用于数学教学的过程中,我们面对了两个很现实的问题:教师的专业发展以及建设更多的、恰当的教学资源。我们需要通力合作,在如下相关问题上作出努力:

 

数学知识方面:为了更好地体现信息化社会对人的数学需求,需要精简传统数学内容、增加新的知识;

 

信息技术手段方面:类似于研发日常生活的信息化产品的指导思想,要使得各种信息技术的操作功能(特别是计算、绘图等基本功能)达到最大限度的自动化,以使教师和学生更容易上手,以便排除师生的畏惧心理,使信息技术在解决数学问题的各种算法、程序和方法中的强大作用得到发挥;

 

数学教育学方面:要使所运用的信息技术能有效地增强学生对重要数学概念的理解、数学技能的发展,促进学生学会数学地思考,并能在数学探索和不同的应用情境中使上述能力得以运用,实现这样的理想需要一线教师、数学教育工作者和信息技术的专门人员的通力合作,特别是专业人员应该深入到课堂教学中去。

 

在信息技术用于数学教学的研究中,一线教师的作用是至关重要的。同时,这也为教师自身的专业发展提供了一个重要平台。实际上,在我们课题组中,那些较早参与信息技术用于数学教学试验的教师都报告说,这是他们教学经历中专业发展和教学能力提高的最为激动人心的阶段,而且他们的学生也切实地从中受益,信息技术的运用提高了学生数学学习的独立性,为学生提供了个性化的学习内容、素材、方法与途径,学生的整体能力得到很大提升,他们的自主学习能力更强,适应能力也更强。

 

接受新事物就意味着改变自己的习惯,而改变习惯是一个困难、痛苦而漫长的过程。但是,通过改变自己的教学行为来适应新的要求并进而逐步地实现超越自我,这是教师专业化发展的必由之路。

 

注:1. 本文是全国教育科学“十一五”规划2010年度教育部重点课题“中小学数学课程核心内容及其教学的研究”(课题编号:GOA107010)的研究成果。

 

2. 参与本文讨论的有:金克勤、桂思铭、郭慧清、严兴光、李柏青、刘长明、张唯一,执笔:章建跃。

 

参考文献:

 

1. 国家中长期教育改革和发展规划纲要(20102020年),人民出版社,201058~60

 

2. 普通高中数学课程标准(实验),人民教育出版社,20035

    
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