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这是本刊编委、南京师大附中陶维林老师在一次人教A版教材培训会上给参加培训的老师出的课后思考题。他说,做任何事都应该有明确的目的,目的不清楚是做不好那件事的。如果目的清楚,那么就应该围绕目的来进行。而现在许多老师让学生大量做题目,却对“为什么要让学生做题目?”“为什么要给学生布置这个题目?”缺乏思考。也就是说,老师布置作业经常是盲目的。陶老师想通过这个题目,一方面想印证大家对做题目的目的性是否有思考,另一方面引发老师进行一些反思、讨论。

 

是啊,为什么学数学要做题目呢?本刊(其它刊物也一样)有“解题研究”栏目,每期都要刊登解题文章。我们也可以问:“为什么要设‘解题研究’栏目?”“应该刊登什么样的解题文章?”

 

从我国的教学传统看,解题教学占据了大部分时间。无论是教师还是学生,大部分人都认为“会解题”最重要,解题速度快就是灵活,会解难题就是数学水平高。因此,数学教学中,为追求速度而搞大运动量刺激-反应训练,为解难题而挖空心思地玩技巧等现象司空见惯,至于解题目的,太多老师疏于思考。解一辈子题不知道“为什么”,乃至教一辈子数学不知道教什么的老师也大有人在。

 

事实上,关于解题目的,我国教学大纲早有精辟论述。例如,2000年颁布的“大纲”(试验修订版)明确指出:练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识,训练、培养和发展学生的基本技能和能力,能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足,培养学生良好的学习习惯和品质。所以,解题有四大目的:加深理解和掌握双基;培养和发展能力;查漏补缺;培养学习习惯,学会思考。

 

对于这些目的,我相信老师们都会认同。困难在于,教学中如何做到“习题要精选,题量要适度,题目要有典型性和多样性,要有一定数量的基本题,由单一到综合,循序渐进,由浅入深”;讲答案更要讲过程,讲解题要讲“怎样解题”,解题训练更要注意思维训练;降低负担,让学生做适量题目就能达到目的,并取得好成绩。这是考验教师水平的。

 

另一个困难是,如何区分技巧和思想方法。思想是对知识融会贯通的理解和升华,功能性强但程序性弱;技巧是通过强化训练达到迅速、精确、运用自如的“一技之长”,程序性强而功能性弱。例如,“化归思想”在解题中无处不在,其实质是利用数学概念的“多元联系表示”,实现问题表征的改变,这对解题具有根本的重要性。它撩开了问题的神秘面纱,让人产生“原来如此”的感慨,从而达到“柳暗花明又一村”的功效。再看本期李伟老师“化归思想下的二次函数恒成立及变式问题解决”中的那些题目和解法,哪些蕴含了真正的思想方法?哪些是人为制造的技巧?我认为,只有开头那个“轴变区间定问题”是有价值的,它是“本源性”的。后面的“变式”,如函数类型的改变、“能成立问题”、“恰成立问题”等,都是人为制造的,是“文字游戏”。在解法上,“思路一”应聚焦于二次函数的图象与性质,是解这类问题的通法;“思路二”分离参数,转化为“函数最值问题”,其“通法”应是用导数(李老师青睐于基本不等式)。

 

也有人说,做题目,为高考。高考想得高分,学生必须“一看就会,一做就对”。因此,为了对付高考,平时需要搞“地毯式轰炸”,要通过刺激-反应训练使学生形成“条件反射”。我认为这样的解题目的是非常坑人的!我们必须意识到,刺激-反应训练完全失去了数学的思维属性,与智慧、思维能力没有太大关系。这样的训练不仅不能“生巧”,恐怕还会导致学生“生厌”,讨厌数学!

 

陶老师的题目出得好,很想知道老师们有怎样的回答。

    
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