当前位置:首页>>高中数学>>教师中心>>个人作品专辑>>教材编者>>章建跃>>编后漫笔>>精华选萃

读了本期《任意角三角函数概念的教学实录》及其教学反思,很受启发,也为王芝平老师勇于自我否定、改变习惯、深入思考、大胆实践的精神所感动。

 

从“教学实录”中看到,为了体现“函数是描述客观世界运动变化规律的数学模型”这一“函数概念的本质”,王老师紧紧围绕“如何建立圆周运动的数学模型”这一三角函数的“本源”,精心设计“问题串”,恰当、有效地利用信息技术,引导学生经历“任意的终边单位圆上的横、纵坐标xy”的过程而获得对应关系,即

 

正弦函数:任意的终边单位圆交纵坐标y

 

余弦函数:任意角的终边单位圆交的横坐标x

 

这一过程聚焦于“单位圆上点的运动规律的刻画”,不仅反映了正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动,密切配合的周期函数”(项武义)这一本质,而且实践了“定义三角函数的最好方式是利用直角坐标系中的单位圆”(柯朗)。

 

课后反思认为,“只有几何意义,大多学生并不知xy如何通过计算,这不同于过去所学函数的情况,有可能造成一些基础差的学生心中没底……”,这说明,王老师对学生理解三角函数概念的困难有准确的认识,对产生困难的原因也有深入分析。实际上,三角函数对应关系的“与众不同”,主要表现在不以“代数运算”为媒介。以前遇到的y=kx+by=ax2+bx+cy=axy=logax等,都有“运算”的背景,而三角函数是“xy直接对应”,无须计算。所以在“对应关系”的认识上必须采取措施破除定势,帮助学生搞清三角函数的“三要素”,特别是要在落实“给定一个角,如何得到对应的函数值”的操作过程的基础上再给定义,这是在一般函数概念引导下的“下位学习”,不仅使三角函数定义的引入自然而水到渠成,而且由三角函数对应关系的独特性,可以使学生再一次认识函数的本质。

 

由于对学生认知困难有准确把握,因此化解难点的措施较得力。特别是,通过讨论“继续沿用”已有名称的合理性,在学生习得“任意角的三角函数”概念的同时,“顺便”沟通了锐角函数,这一安排颇具匠心。本课表明,从“刻画圆周运动的数学模型”出发,先集中精力认识“任意角的三角函数”的概念(核心是对应关系),再在适当时机联系和沟通锐角三角函数,这样安排有利于整体认识三角函数概念。

 

本课的亮点还有许多。例如,从周期变化现象的普遍性,到以圆周运动为“代表”,并进一步简单化(也是本质化),提出“当点单位圆的圆心作匀速圆周运动时,如何刻画质点的位置?”的研究课题,再到“可以把点看成是的终边与单位圆的交点……”,这个过程以讲授式完成。这是“讲在当讲处”,因为这一实际问题抽象为数学问题的过程对一般学生确有困难,需要老师给予帮助。又如,“对应关系”的构建,通过“什么叫‘确定’了?”“由谁确定的?”……以及让学生用函数的语言描述对应法则,要求给出“继续沿用”的合理性解释等,通过问题、追问等引导学生的思维活动,在决定成败的“细节”上作抽丝剥茧式的分析、讨论,把学生对三角函数对应关系的认识逐步引向了深入。

 

王老师的实践再一次证明,“抓住三角函数作为刻画匀速圆周运动的数学模型,这就真正抓住了要领,就能以简驭繁。”三角函数是应“量天测地”之需而产生的学问,追求本质、简单且自然的数学教学也要有这样的气魄。

    
【上一篇】
【下一篇】