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前面曾讨论高考复习成为好数学教学的组织形式,提出了解题教学的“操作要领。本文我想针对具体题目,谈谈重视什么才是追求数学教学的“长期利益”?

 

在讨论“做题目,为什么”时,我强调解题的首要目的是巩固概念。解题教学中,要使学生逐步养成从基本概念、基本原理及其联系性出发思考和解决问题的习惯,这是发展学生思维能力的正道。但实践中,有些老师因为认识不清技巧与数学思想方法的区别,不注重大巧若拙的通性通法,受技巧之“巧”的诱惑,把学生的注意力引到“题型+技巧”上。久而久之,使学生忘了解题的根本,没有学会最基本的数学思考方法,因而在高考的“竞技场”上败下阵来。本期查正开老师的《零次化”解2011年高考题》就是追求技巧的一个典型例证。下面逐题谈谈我的看法。

 

1,我认为最好的方法是将问题转化为在0a2的条件下,用导数求函数的最小值。这样,解题过程“程序化”,思维上最经济。也许有人认为,这是高考题中的一个选择题,用导数是“杀鸡用牛刀”,而且运算量大,容易出错。但我想,如果学生想不到把a+b=2化为这一招,苦思冥想也找不到“巧”门,不仅浪费时间,而且对学生的考试心理也有很不利的影响。另外,追求快捷也要有点根据才好。比如用“柯西不等式”就有

 

 

等号在,即b=2a,即时取得。

 

2,显然应根据直线的斜率和三角函数知识,从tanθ=2求出sinθcosθ,进而用倍角公式求出结果,不需要什么“零次化”。

 

3,关键是把“B为锐角”表示为0cosB1,即01①,再利用正弦定理把条件和所求联系起来。从余弦定理得到提示,把条件sinA+cosC=psinB转化为(a+c)2=p2b2,进而把①转化为只含p的不等式,也是不需要什么“零次化”的。

 

4,从结论看条件,最自然的思路是将条件化为 (2x+y)2=1+3xy,再根据所求,把3xy(2x+y)2联系起来。由于在基本不等式的变式中有ab,因此可以想到3xy =,于是由(2x+y)21+可得解。用“变量代换”,即令t=2x+y,则y=t2x代入,再用判别式,也算“常规”,比化为“零次式”进行繁琐讨论要好得多。

 

总之,查老师文中用的“零次化”离开了知识的本源,而且有些笨拙,结果只能加重学生负担。我相信,很多老师都会像查老师一样,认为“零次化”是一种“思想方法”,是“处理有关齐次式的有效手段”。但我认为这只不过是一种微不足道的技巧,离开基础知识搞“零次化”的代数变形强化训练,是舍本逐末。

 

在“通性通法”中,“通性”就是概念所反映的数学基本性质;“通法”就是概念所蕴含的思想方法。解题教学中,注重基础知识及其蕴含的数学思想方法,才是追求数学教学的“长期利益”。这就要求我们努力提高对所教内容的理解水平,增强辨别和判断能力,对哪些重要哪些次要,哪些是根本哪些是细枝末节心中有数,并在教学中培养学生联系基础、洞察本质的火眼金睛,这样才能落实数学课程的育人功能,使学生真正从“长期利益”中得到好处。

    
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