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我们已提出了一个“好数学教学”的最终标准:能产生最大的长期利益的教学就是好数学教学。那么,“长期利益”的涵义是什么呢?我认为应是“学会做人做事”,“做人”就是有理性精神,“做事”就是会数学地思考。

 

实际上,这也是数学教育最基本且重要的价值所在。数学是思维的科学,由此决定了它对人的思维(尤其是逻辑思维)能力的训练价值,以及在学习中潜移默化地形成的理性精神。有良好数学素养的人,在实际工作中能“透过现象看本质”,能洞察事物的要害,迅速抓住问题的关键,准确把握各因素的逻辑关系,从而能更顺利、高效、优质地解决问题。

 

那么,数学课上,使学生学做人做事的载体和途径是什么呢?

 

本期周鸿高的《一个教学争论引发的思考》一文讨论了该不该“拓展课本知识”的问题,他的观点是:“拓展的内容肯定高于课本;拓展了知识就让学生在解题时多了一些思路,这种作用是积极的,这种做法是值得提倡的”;“拓展教学的内容应该以是否有利于培养学生的数学素养为衡量标准”;拓展的意义在于“培养人的数学观念和数学思想,通过开拓头脑中的数学空间,进而促进人的全面素质的发展和提高”;只要主客观条件允许,就应该拓展,这是因材施教的表现。“拓展”的理由冠冕堂皇,但本质上还是追求“迅速解题”。我认为,周老师提出的问题值得思考,但把“拓展知识”与拓展数学空间、培养数学素养、因材施教相提并论,牵强了。实际上,“拓展”需要综合考虑“可能性”、“必要性”和“如何拓展”等问题。如果告诉学生“辅助角公式”,然后再搞“用公式使三角函数统一为正弦型函数”的技巧训练,这是急功近利的“拓展”,结果必然是“部分学生不能正确的确定辅助角”(想必这“部分”的比例不小),不利于学生学做人做事,这种“拓展”不要也罢;如果把“辅助角公式”作为训练学生用“和(差)角公式”解决问题从而提高推理能力的载体(这正是课本的编写意图),把教学定位在“用学过的三角函数知识讨论函数y=asinx+bcosx性质”,回归课本,引导学生思考如何把新问题化归为旧问题,“字母”不会从数字入手,一般数字不会从特殊数字入手,发现规律后,再经过适当的同类问题训练,并从中概括出“用辅助角公式解题”的一般方法,这样的“拓展”,不仅加深理解和熟练应用基础知识,而且把“学会思考”作为核心目标,是好数学教学,是使学生学做人做事的正道。

 

周老师认为,“‘依纲靠本,高考指挥棒’体现了对学生前途的负责,也让教学有章可循,有据可依。”这大概也是大多数老师的观点。问题是“纲”“本”到底指什么?“纲”很明确,就是“考纲”;“本”呢?是课本吗?似乎是,但实际不是。在大量老师那里,这个“本”是“教辅”!教学中,“依纲”实质上是“考什么教什么”(本来无可厚非,但演变成“深挖洞”,搞“高难度高强度训练”,走样了),“靠本”实质上是“靠教辅”。脱离课本搞教学的现象太普遍了。必须强调,“教辅”不足为据!“依纲靠本,高考指挥棒”是现实,但教学中必须真正做到“以考纲为纲”、“以课本为本”,而不是搞“教辅”中的那些旁门左道、独门绝技。这就需要教师下大力气研究“考纲”、课本,引导学生领会课本的精神、思想和方法,这样才能为学生铺设学做人做事的康庄大道。

 

总之,课本是使学生学做人做事的基本载体,脱离课本的教学不是好数学教学。教师最基本且重要的职责是教好课本,而“教课本”的核心是“教概念”,这是因为:“数学是玩概念的”;概念中蕴含着数学家的思维,它对学生学会思考的训练价值最大;概念是思维的细胞,概念清楚了,思维的基础就有了;将概念中蕴含的数学家思维打开,并用于训练学生,是提高学生数学能力的捷径,也是提高高考成绩的法宝。

    
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