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我国数学教学有重视双基和能力培养的传统,这是我国数学教育保持优势的基石。然而,教育功利化所导致的短期行为,使人为技巧化难题和过分强调细枝末节的内容充斥课堂,数学教学=题型教学,教学远离双基,不仅使学生的创新精神和实践能力得不到培养,而且使双基优势逐步丧失。阅读“英国AQA数学A水平考试内容介绍”一文,这种感觉尤为强烈。从文中看到,作为英国大学招收新生的入学标准,考察的内容不仅涉及我们熟悉的初等数学内容(立几等除外),而且还有微积分(含微分方程)、概率统计、向量、矩阵等现代数学内容,知识面之广我们无法企及,大部分考题都是“基础题”,但“对部分知识的考察也有一定的难度”。比较“A水平考试”,反观我们的数学教育,确有危机感。

 

要改变现状,我认为提高对“基础”的认识是当务之急,先要解决“什么叫基础”“如何落实基础”等问题。

 

我们知道,“基,始也”,事物发展的起点叫“基”,没有它就是“无源之水”;“基,根本也”,事物的本源叫“基”,没有它就是“无本之木”;“基,基调也”,主要观点、基本思想就是“基调”,没有它会失去方向。中学数学的基础应是那些为学生终生发展奠基的初等数学核心部分,具体内容则需深入研究。当然,要有广与深的辩证统一,广而浅(蜻蜓点水、走马观花)不行,窄而深(深度挖掘、层层拔高)也不行。但无论怎样,人为制造的繁题、特技等肯定不在此列。

 

那么,如何落实基础呢?相信大家都有这种感受:知识,教得简单、自然而有思想性,难;教得复杂、造作而形式化,易。解题,讲难题、讲技巧,易;精中求简、回归概念、循循善诱、引人入胜,难。为了教得准、精、简,需在如下几方面努力:

 

首先,教师“必须要对基础数学的本质和基本思想下一番深切的返璞归真的功夫”(项武义),并在使数学变得易学、好懂,使学生能懂、会用上下苦功,以切实减轻学生负担,真正提高教学质量和效果。

 

第二,应真正解决学习兴趣问题,如陈振宣先生在“数学教学公理刍议”中所述,通过有丰富数学内涵的情景,将数学定理、公式等的学习融入创造性解决问题中。

 

第三,提高“思想性”,使学生逐渐掌握数学研究的“基本套路”是当务之急。例如,“不等式基本性质”的教学,要在“数及其运算”的系统中,以“运算中的不变性、规律性就是性质”为基本思想,引导学生运用实数大小的基本事实和实数运算律,一以贯之地推导所有不等式的性质和其他不等式。

 

第四,解题教学要强调基本概念所反映的思想方法这一根本大法的应用,而不是“对题型、想技巧”。要让学生养成“回到概念去”思考和解决问题的习惯,“把一个比较复杂的问题,‘退’成最简单最原始的问题,把这个最简单最原始的问题想通了、想透了”,然后再归纳、综合而实现飞跃,“这是学好数学的一个诀窍” (华罗庚)。

 

数学教学应回归基础,在让学生认识数学“基本套路”的过程中,理解数学的基本思想、方法和精神,这样才是数学育人。

    
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