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我们在大量的数学课堂观察中发现,教学中,关注思想性严重不足,数学教学缺乏整体性、结构性,从而也就缺少了应有的“大气”而陷于细枝末节的“小气”。因此,数学教学改革中,强调“思想性”“整体性”“结构性”应当成为努力的重点。但是,如果思想不落实在“细节”上,也就是在具体操作上得不到体现,那么“思想”就只是一种“空想”,对学生的发展也起不了多大作用。本期刊登了两篇争鸣文章,一定程度上反映了广大教师对宏观“思想”与操作“细节”之间关系的认识。

 

我想,在等差数列、等比数列求和公式的推导中,首先对推导公式的思想方法——以等差数列、等比数列的定义与性质为依据和出发点,对“如何用nd(q)a1an表示Sn”进行讨论——是大家都会认同的;其次,在有了某种想法,有了比较明确的思考方向后,在把想法付诸行动的过程中,必须强调细节。正如夏新桥老师在《抓住学生的疏漏,引领学生做好思维体操》中指出的,细节是培养学生思维严谨性的大好时机,夏老师文中所谈到的细节必须关注到。当然,对于“细节”可以有进一步的认识。其中,有两个问题特别要注意,一是注意区分“细节”与“细枝末节”;二是要注意学生的“细节”。

 

事实上,人们对数学的“细节”会有不同理解。例如,吴生辉和宋文科两位老师的文章《浅谈概率问题中的基本事件》表明,他们对基本事件的不可再分的理解,与田载今老师的理解不同。我认为,对于确定基本事件到底能不能“以要解决的具体问题为依据”,“可能出现的每一个结果”的“不能再分”到底该怎样理解(是否可以是“不必再分”的结果),读者可以讨论。事实上,上述不同源于对“一个结果”的含义的不同解释。显然,对“细节”的这种讨论是非常必要的。

 

其次是注意学生的“细节”,也就是要关注学生思维水平、思维过程的细节。本期刊登的彭潜、张雪莉等老师的《教学中关心数学差生的一些构想》,就是关注学生思维细节的一个范例。他们的学生大部分是所谓的数学“差生”。在困难面前,他们不是沉湎于“怨天尤人”的哀叹,而是“认真研究数学差生的教学规律”,勇敢地“迎接这份远比教好优等生艰巨得多的工作挑战”,而且将这样的思想落实在“细节”上:对造成“差生”的原因、到底“差”在那里、应当采取哪些措施等都进行了细致入微的分析。实践表明,教师这样关注“细节”,“差生”是完全可以转变的。

 

“思想决定行为,细节决定成败”。数学概念理解得是否深刻的标志是对概念的细节把握得是否准确。但理解细节的过程中必须要有“思想”的指引,这样才能把知识的教学与能力的培养融合一起,真正发挥数学教育的育人功能。

    
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