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教学必须与学生的认知基础相适应。这是常识,相信没人对此有异议。但问题是,“学生的认知基础”的含义到底是什么?如果教师对此没有基本把握,那么十有八九会发生课堂教学行为失当。我们先来看大量课堂中都会出现的情景:

 

在“对数函数及其性质”的教学中,老师一般会让学生做类似如下的题目:

 

1)已知函数的定义域为R,求实数a的取值范围;

 

2)已知函数的值域为R,求实数a的取值范围。

 

学生会模仿性地做第(1)题,而对第(2)题却很困惑,甚至觉得与第(1)题是一样的。这时,老师就会说,这个题目涉及复合函数,应该这样解:令u=x2+2x+ay=log2u。要使函数的值域为R,则u=x2+2x+a要取尽所有的正实数,所以u=x2+2x+a的图像与x轴必须要有交点,即Δ=44a0解得a0

 

效果如何呢?调查发现,大部分学生都心存疑惑:“如果有交点,u就会取到0和负数,但对数的真数不能取0和负数呀!”

 

面对学生的疑问,许多老师感到困惑:这个题目涉及的知识点学生都是学过的,解题过程也很简单,怎么就理解不了呢?产生这种已获得原因正是因为对“学生的认知基础”把握不准。

 

从认知心理学的观点看,“认知基础”主要是指已有的知识经验和反映知识经验组织质量的认知结构。也就是说,除“知识点”外,还包括“知识点”的组织质量,如理解的准确性、相关知识之间联系的丰富性和联系通道的顺畅性等。这样,在解题教学中,到底应该让学生解怎样的题目,就不能仅仅考虑是否学过“知识点”,还要考虑学生对知识理解的准确性,以及是否与相关知识建立了丰富而顺畅的联系。而要达到“准确”、“联系丰富、顺畅”,则需要大量时间和循序渐进的训练。特别地,解综合题,除需要对相关数学知识及其蕴含的思想方法的准确理解,更重要的是数学能力的准备,这是“软实力”,需要长期训练,不是学过知识点就可以游刃有余的。

 

回过头来看第(2)题。解决本题,知识点的准备:熟练掌握二次函数、对数函数的性质;复合函数的知识(主要是对于y=f(g(x))u=g(x)的值域与y=f(u)的定义域的关系);常用逻辑用语中的有关知识(实际上,Δ=44a0是一个充分而不必要条件);等等。数学能力方面:具备处理复合函数的一般方法——弄清复合过程,实现问题转化;有处理“含有参变量问题”、充分利用中间变量“上传下达”的丰富经验;掌握数形结合思想,善于利用图形辅助以弄清其间的逻辑关系;等等。显然,对刚入学不久的高一学生,这样的认知基础是不具备的。让学生解这样的题目,就如同要求一个刚刚蹒跚学步的孩子快速奔跑一样的荒唐。

 

需要指出的是,让学生解超出自己认知基础、不在思维最近发展区内的题目,既是教师“理解学生”的水平不高,也是教师不自信,甚至是不负责任。这样的教学,其结果会让学生产生“我不是学数学的料”的错觉,使他们失去学数学的快乐,丧失自信心,最终害怕数学甚至恨数学。这样的题目,即使讲解清楚、到位,学生也知道了这道题的解法,但不太可能实现“举一反三”,所以教师只能通过讲解大量“题型”,并让学生进行机械重复模仿以掌握解答各种题型的“技巧”,由此自然会使学习负担越来越重。

 

总之,我们必须牢记,只有真正地从学生的认知基础出发进行教学,使题目处于学生思维最近发展区内,让学生能“跳一跳够得着”,这样的解题教学才会有效。

 

顺便一提,第(2)题是典型的人为制造的题目,不仅为难学生,其实也是老师自讨苦吃!

    
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