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每期我们都要刊登一些“解题教学”的文章,本期也不例外。但正如王钦敏在《数学课堂三原色》中指出的,数学课堂中“大部分时间都在解题,除了严重侵占学生必须的运动、游玩、读书思考和创新实践的时间,还会将数学教学异化为解题教学。”

 

事实上,我国中学数学课堂教学的主旋律就是解题教学,而且其“异化”途径往往是“数学教学=解题教学=题型教学=刺激-反应训练”。

 

关于解题教学的局限,王老师引用数学大师们的论述已说得比较清楚,特别是丘成桐先生指出的“做研究与做题目没有太多关系……全国为了考试而努力,是个灾难性的问题”,应引起我们警觉;对课堂教学异化为解题教学的危害,王老师已作了分析,我也赞同。但客观地说,在当今极端功利化的社会环境下,政府追求“教育GDP”,高考指标层层分解,家长也是“考上大学才是硬道理”,老师头上都悬着“升学率”之剑,只能“怎么有利于高考就怎么做”。因为高考就是解题,所以把“解题教学”作为主旋律是政府的要求、家长的需求,理所当然。

 

许多老师都在为解题教学作强力辩护,并力求从权威那里找答案。例如:哈尔莫斯说,数学的真正组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏;波利亚说,掌握数学就意味着善于解题;罗增儒说,数学学习中发生数学的地方都一无例外地充满着数学解题活动”……这些论述都对,而且不仅数学教育要“以解题为中心”,任何学习都要“以解题为中心”——有“问题”才需学习,解题过程就是学习新知、发展智力、提高能力的过程,当然也是“学会解题”的过程。

 

问题是,哈尔莫斯们所指的题”到底是什么?难道是充斥于各种资料中的那些人为制造的“数学题”吗?他们所说的“解题活动”又应该是什么?进一步地,解题教学中,师生各自应扮演什么角色?到底应该是谁在解题?老师解学生看,再让学生模仿训练而达到熟练,这是解题教学吗?能实现波利亚“善于解题”的目标吗?

 

我认为,只有把这些问题想清楚,把握好解题教学的目标、内容、素材、过程和方法,才能使解题教学为“数学育人”服务,也才能使“高考高分”成为必然(而不是撞大运)。

 

什么叫解题教学,希望大家讨论。这里我想对它的载体——题,谈一点看法。我认为,“题”是指如下具有一定层次的问题

 

对那些有数学天赋的学生,从培养创新人才出发,应紧紧围绕“数量关系”、“空间形式”、“数形结合”和“公理化思想”这四条主线,让他们有机会体会和认识一些数学本源性问题。例如,引发某个数学分支创立的基本问题,创立过程中出现的瓶颈和突破的关键思想,以及从定性到精确定量的基本过程等。如数系的发展中,0、负数、无理数、复数取得“合法”地位,都经历了漫长而曲折的过程,让学生返璞归真地择要经历,并解决其中的关键问题,对他们理解数学、感受数学研究的“味道”很有好处。

 

在日常教学中,应以新知识为载体,让学生解决一些知识发展中的基本问题。例如,在三角函数中,让学生思考和解决“如何刻画具有‘周而复始’变化规律的现象?”“如何刻画匀速圆周运动?”“匀速圆周运动中最本质的问题是什么?”等等。这样的“解题教学”中,要以如何发现和提出问题、如何获得数学对象、如何构建研究线索以及掌握解决问题的基本方法等为目标,即要让学生通过解题逐步学会认识和解决问题的基本方法。

 

最后,为了使学生掌握知识,必须通过解一定量的题目,而这些题目必须是精选的“好题”。“好题”的标准,我在上一篇“编后絮语”中已有阐述。

    
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