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我以《数学课要教数学》为题写了第6期的“编后絮语”,并认为,以伍鸿熙提出的数学的五个基本原则进行数学教学,是数学课教数学”的基本要求。下面我想继续这一话题,谈谈如何让学生学真正的数学。

 

本期刊登的《作为中小学教育任务的概率》,徐章韬老师按照“目的知识方法的结构剖析了作为中小学教育任务的概率”,实际上讨论了“怎样才是真正的让学生学概率”。概率是一个在区间[01]中取值的分数。以确定性数学的观点看,用到的数学知识很简单,以至于有相当多的老师认为课标设置的“必修3”中的统计和概率“与初中差不多,没什么可学的”。但统计与概率的学习,焦点并不在计算上,而是在“体会用样本估计总体及其特征的思想”,“体会统计思维与确定性思维的差异”,“注意到统计结果的随机性,统计推断的可误性”,“加深对随机现象的理解,正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性”。显然,这些学习内容就不是那么简单了。可以借用史宁中的例子加以说明:

 

袋中装有若干个红球和白球,一方面,每次摸出的球的颜色可能是不一样的,事先无法确定;另一方面,有放回地重复摸多次摸完后将球放回袋中,摇晃均匀后再摸),从摸到球的颜色的数据中就能发现一些规律,比如红球多还是白球多、红球和白球的比例等。

 

一个袋子里有5个球,4个白球、1个红球。如果让学生通过摸来验证出现白球、红球的可能性分别是4/51/5,这不是统计。统计是这样的:告诉学生袋子里有很多白球和红球,让学生去摸,摸到一定程度时,学生发现摸出白球的次数比红球的次数多,由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步地,能推断出袋子里白球和红球的比例大概是多少。再告诉球的总数,能够估计出来几个白球和几个红球。这才是统计的过程。

 

上述过程学生学到了什么呢?我想大概就是史教授提到的“数据分析观念”的三个方面:第一,了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究,收集数据,通过分析作出判断,体会数据中是蕴含着信息的;第二,了解对于同样的数据可以用多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的方法;第三,通过数据分析体验随机性。数据的随机性主要有两层涵义:一方面,对于同样的事情,每次收集到的数据可能会是不同的;另一方面,只要有足够的数据就可能从中发现规律。

 

可以这样说,凡是涉及思想性、观念性的东西,都是需要长期的、潜移默化的过程才能真正有所领悟的。有些老师认为“必修3”没什么好教的,实在是自己没有体会到“到底该让学生学什么”!

    
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