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相信读者看到标题会心生疑惑:难道我们在数学课上教的不是数学吗?的确,许多数学课教的不是数学!

 

为了说明上述观点,先引用世界知名几何学家伍鸿熙教授提出的数学的五个基本原则(见注):

 

原则1   每个数学概念必须精确定义,而定义构成逻辑推理的基础;

 

原则2   数学表述要精确,在任何时候,什么已知什么未知都要很清楚;

 

原则3   每一个结论都是逻辑推理的结果,推理是数学的命脉,是解决问题的平台;

 

原则4   数学是连贯的,数学的概念和方法组成了一个逻辑严密的整体;

 

原则5   数学是目标明确的,每个数学概念和方法都有其目的。

 

这五个原则可以作为判断数学课是否教数学的基本标准。反观我们的课堂,与这些原则相悖的做法比比皆是。例如:

 

缺乏统领课堂的数学核心观念,在“构建前后一致的、逻辑连贯的学习过程,引导学生开展有序的推理”上缺乏思考和得力措施,致使每一堂课都变成了“从头开始”;

 

不重视知识的背景和基本思想,导致学生不了解为什么要引入这个概念、为什么要研究这个性质(本质上是不重视数学的连贯性);

 

概念教学走过场,“精确定义”就更谈不上了,有些老师甚至对什么是“精确定义”也不甚了了;

 

解题教学搞“题型+技巧”,教师常常讲解各种各样的“锦囊妙计”,而对“从概念和定理出发思考和解决问题”不予重视(本质上是对逻辑推理不重视);

 

例题、习题的选择标准是“新、奇、特”,使用大量缺乏相互关联的题目,目的是让学生熟练更多的技巧(本质上是缺乏方法的目的性);

 

为了“加大容量”,教师往往只要求“讲思路”,而对严格的逻辑推理过程及其表达缺少示范和要求;等等。

 

那么,该如何改变现状呢?本期陈立军老师的《“立体几何引言课”的教学实践与反思》可以给我们一些启发。作为《立体几何》的开篇课,陈老师围绕“为什么学”“学什么”“怎么学”三个问题,从一个有智力挑战性的(数学)问题和现实需要两方面引入课题;通过类比平面几何研究的问题和过程,引出立体几何可以研究的问题和线索;最后,通过一些典型问题,引导学生从平面几何的学习中得到启发,获得解决立体几何问题的方法,并强调了解决立体几何问题的普适性思路——“把空间问题转化为平面问题”。这样的“引言课”,较好地体现了数学的连贯性、目标的明确性、概念和方法的目的性等,特别是注重与平面几何的联系,使学生意识到立体几何的学习不是“从零开始”,“空间问题平面化”是基本原则,这样的认识为立体几何学习奠定了坚实的基础。如果在具体内容的教学中,继续强调概念的精确定义,在定义的基础上展开推理,并注重推理过程的逻辑严谨性,那么我们就可以肯定地说,陈老师的立体几何课教得好。实际上,这样的教学才真正发挥了立体几何课程的力量——培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。

 

总之,按上述五条原则进行数学教学,是“数学课教数学”的基本要求,这样才能使学生在学会数学的过程中,提高思维能力,培养发现和提出问题的能力,分析和解决问题的能力;只有这样才能真正发挥数学的内在力量,实现“数学育人”。

 

见《数学通报》2012年第4期,第10页。

    
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