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众所周知,问题意识、提问能力很重要,这是创新的基础。教育的根本目的就是让学生学会提问,使他们成为善于发现和提出问题、分析和解决问题的人才。然而,大量观察发现,培养学生的问题意识、提高学生的提问能力在我国的数学课堂教学中仍然缺乏力度。许多老师都非常想在课堂中培养学生提出问题的能力,但就是不知道该怎么做。学者们在谈到如何培养学生提问能力时,大多是“营造轻松和谐的氛围,使学生敢问”“创设恰当的问题情境,使学生想问”“教给学生提问的方法,使学生善问”等放之四海而皆准的大道理,可操作性不大。

 

到底该怎么做呢?

 

我认为,答案还是在数学的内部,特别是要从数学知识所蕴含的思想方法中寻找灵感。这才是根本性的。

 

例如,本期刊登的“让‘单位圆定义法’发挥更大的教学效益——再谈三角函数定义起始课的教学”一文,作者向学生提出的核心学习任务是:

 

单位圆上,探究质点从点A(10)出发,匀速运动到单位圆上任意位置P(xy)时,相关变量有哪些?哪些变量间可以构成函数关系?

 

这是一个带有“本源性”的问题。我想,提出这个问题,至少涉及对三角函数的如下认识:第一,“正弦函数、余弦函数是一对起源于圆周运动,密切配合的周期函数”,它们的基本性质“乃是圆的几何性质(主要是其对称性)的直接反映”;第二,“三角函数是匀速旋转这个最简单的圆周运动的本质表现”,“单位圆定义法”简单、本质而且不失一般性;第三,分析清楚单位圆上的点在匀速圆周运动中涉及的变量及其相互关系,是认识三角函数定义的基础;第四,理解三角函数的定义需要以扎实的函数概念为基础(满足“任意给定一个实数α,在单位圆上有唯一的一个点(xy)与之对应”);等等。事实上,从“建立函数模型,解决实际问题”出发,这里的根本问题是:决定单位圆上点的匀速圆周运动的要素有哪些?它们之间的相互关系是什么?

 

上述过程中,问题还是由教师提出的。如何才能让学生自然地提出问题呢?

 

我认为,提问,有不同的层次。有凭一时兴趣的“即兴提问”,完全不懂,瞎问;有具备一定的知识基础,从知识的发生发展过程中自然而然地提出问题;更进一步地,在对一个问题深入思考后产生困惑而提出的问题。有含金量的问题,需要有一般的观念来引领,有一定的数学思想作指导,有一定的思维策略作支撑。例如,如果学生知道,“代数学的根源在于代数运算”,那么当他们面对一个代数对象时,就会考虑“如何有效、有系统地进行代数运算”、“运算中有什么规律性”等,这样,学生自主发现一些代数性质、公式等就成为可能。又如,在“几何对象的要素、相关要素之间确定的关系就是性质”的指引下,学生就能很容易地提出长方体性质的猜想6个面、12条棱、面对角线、体对角线等之间的相互关系);在“某种位置关系下的两个几何事物(如直线与平面垂直),与其他几何事物(如直线、平面)之间确定的位置关系就是性质”的引导下,他们也能容易地想到,在直线a平面α的前提下:(1)如果bα,那么ba;(2)如果bα,那么ba3)如果ba,那么bα4)如果ba,那么bα;(5)如果βa,那么αβ;(6)如果βα,那么aβ;(7)如果βa,那么βα;(8)如果βα,那么βa;等等。

 

总之,数学的特点之一是逻辑的严谨性,它的概念、原理、法则、公式、性质等的提出,都有数学的内在逻辑必然性。以数学知识发生发展过程的内在逻辑为基础,在一定的宏观思想指导下,经过深思熟虑,学生就一定能提出有意义的、高质量的好问题。

    
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