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当前,在极端功利化的社会环境下,数学教学以“教育GDP”(高考分数、升学率)为主要目标,“数学教学就是解题教学”成为主流观点,“题型+技巧+模仿+记忆”充斥课堂,教师的工作重点是搜集题目编“学案”,挖空心思搞“一题多解”(有的老师是只看解答不做题),平时热议的是“这道题目怎么解?”“还有什么解?”而对中学数学的一些基本而重要的问题却疏于思考。例如,在最近的培训中,我提出如下问题:

 

1)为什么要引进分数?

 

2)为什么分数加法要定义为,而不是

 

3)为什(1)×(1)1,而不是(1)×(1)=-1

 

4)数系扩充过程中,定义运算法则的基本思想是什么?运算律与运算法则有什么关系?运算律的证明要用哪些知识?

 

5)“数系扩充与复数的引入”体现了怎样的数学思想?扩充过程中体现了怎样的“逻辑连贯性”(数学研究的“基本套路”)?

 

结果是,大量老师不能顺利回答,许多老师表示“想也没想过”。这种现状,不仅暴露出教师的数学素养和专业化发展水平有待提高,而且也是数学教学质量和效益低下的主要原因。

 

能否主动思考和正确回答这些问题,在很大程度上反映了教师的数学素养,同时也在无形中反映出教师的数学教学观(课堂中应该教什么)。我认为,在数学教学中渗透、明确并解决这些问题,与数学教育的一些根本目标相关:让学生掌握数学研究的基本方法,对学生进行一以贯之的逻辑思维训练,使学生学会数学地思考,培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力,成为善于认识和解决问题的人才。这些目标与学生的长期利益直接相关,解再多的题目也无益于它们的实现。

 

实际上,数系的扩充体现了数学的发现和创造过程,体现了数学发生发展的客观需求和背景,体现了人类理性思维的强大力量。数系扩充的原则——使得在原来范围内成立的规律在更大范围内仍然成立,是数学中遵循“逻辑的连贯性和思想方法的一致性”的典范。非常幸运,数系的每一次扩充,不仅保持了数学内部的和谐性,实现了数学的继承、发展和创新的完美统一,而且完全满足了用数及其运算来刻画现实世界规律性的客观需要。因此,复数的教学,基本而重要的是在问题情境中,使学生再次经历数系扩充的过程,在知识的学习中体会人类理性思维的作用。具体而言,则要为学生构建一个研究复数的整体思路,使学生形成研究复数问题的基本框架:

 

复数的背景——为了使负数能开方,从而使任意多项式方程都能解;

 

复数的定义——引入一个新符号i(虚数单位),其意义是i2=1

 

复数的表示——代数表示、几何表示;

 

复数的有关概念——实部、虚部,模,相等,共轭复数等;

 

复数的分类——实数作为复数的一部分;

 

复数的运算——加、减、乘、除、乘方、开方及其几何意义;

 

复数的联系——与向量、三角函数等的联系(“复数就是向量”,复数的三角表示,向量的旋转、伸缩与复数乘法等)

 

某些特殊问题的研究,例如虚数单位i的性质、复数的“三角形不等式”、棣莫弗公式、单位根ω的性质等等。

 

上述过程体现了数学发生发展的一个“基本套路”,具有普遍意义。显然,每面对一个数学新对象,如果都能引导学生按“背景—定义—表示—分类—(代数)运算、(几何)性质—联系”的线索展开学习,那么经过长期熏陶,前述数学教育的根本目标就能得到真正落实。

 

我认为,如果教学中真正体现了数学的逻辑连贯性和思想方法的前后一致性,那么数学将是最好学的课程。遗憾的是,当前教学中,由于缺乏对数学整体性的应有关注,教学内容被人为割裂,局限于一招一式的“解题术”,导致教学过程不自然、学习过程不连续,数学也便成了大量学生费时费力最多却收效甚微的拦路虎。数学教师对此应有高度警觉!

    
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