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  话说两位小英雄帮助书生后骑马向三角山挺进,他俩经过弧度部落,告知来意后,弧度酋长对他们招待一番,立刻指明了山顶方向.只见一路崎岖,马匹难于通行,只好将马匹交于弧度酋长保管,自己两人徒步前行.此处不表.

 

单说两人边走边欣赏山顶景色,这时不知不觉来到一个地方,只见一群人在那边躺着,面黄肌瘦.有人软弱无力无力地说道:“看来我们只能在这边安享晚年了,回不去!”这时两位小英雄走来,众人觉得十分诧异.两位小英雄从他们的口中得知,这些人都是山下的人家,都山上来砍柴,结果都被困于此中,还好有山中的野果充饥,得以维持生命.两个小英雄知道,应该这就是“鬼见愁”了,据说好象中了邪门,一般走不出去的.

 

 

这时两位小英雄拿出一个地图.小英道:“我先给你们一张地图,如右图所示,有四种三角函数依次标在等腰梯形(除下底为上底的两倍外,其余三边都相等)的四个个顶点上,要求从左到右是“正→余”的关系,从上到下是“弦→切”的关系,等腰梯形的下底中点标注1,下面就按上到下逐一阐述,你们要注意以下几个路口.

 

路口一、平方关系

 

如图阴影部分的等边三角形体现了这个平方关系,这个等边三角形的左右两个顶点的平方和等于等第三个顶点的平方,即 下面用定义法简证之.

 

路口二、商数关系(乘积关系)

 

每一个类似于如图所示的一个顶角为120°的等腰三角形都反映了一个商数关系(乘积关系)即.这个等式都可用定义法证之,但需注意记忆方法:120°所对应顶点的三角函数等于另两个顶点的三角函数的乘积.

 

路口三、倒数关系

 

等腰梯形的底边两顶点对应的三角函数的乘积为1,它们互为倒数.”

 

路口四、符号问题

 

四种三角函数在直角坐标平面内第一象限的符合都是“+”,之外,在第二象限的符号为“+在第三象限的符号为“+”,在第四象限的符号为“+”,所以你们可根据地图那样从上到下,依次标上序数“二、三”和“四、三”,除了符号为正的象限外,这种三角函数在另外两个象限的符号都为“—”,终边落在坐标轴上的角为特殊角,其三角函数值为特殊.若的终边落在坐标轴上,中必有一个为零,另一个为1-1.反之,若其中一种函数值为1-1,另一种函数值必为零.

 

路口五、取值范围

 

三角函数中自变量的取值范围也是不好走的“一段路”,你们根据图中最外层的“最上方”和“最下方”就不会错了.正、余弦函数自变量的取值范围都是R;由定义可以发现正切函数的分母为x,因此,其终边不能落在y轴上,故,这些我俩都标在上图中,非常方便掌握

 

小豪说道:“我再教诸位一句咒语.在走路时心中默念:符号看象限,奇变偶不变.”

 

众人道:“这是何意呀!”

 

小豪接道:“其实诱导你们出现幻觉是诱导公式,这是破解的咒语.这句话是破解诱导公式的精辟概括,但需对照理解.“符号看象限”的含义是:首先确定这个角的终边在哪个象限,如①中的终边在第四象限,而第四象限的正弦为负数,故在等号右边添了一个“负号”,这是第一步,然后将任意一个角写成的形式,把当成锐角,在化简过程中,若k为奇数,则改变函数名,若k为偶数,则不改变函数名.改变函数名的含义是:正弦变名后为余弦,余弦变名后为正弦,正切变名的为余切,余切变名后为正切,如①,此时由于k=3为奇数,化简后将正弦改名为余弦.又如②,也就是将当作锐角,则就是第一象限角,而第一象限的正弦的正的,又= 由于k=4为偶数,所以等号前后都是正弦,未改变函数名.”

 

这时听到一些人口中就念道:“奇变偶不变,符号看象限.”

 

两位小英雄急忙要求他们改正过来,并要求他们不要随意的改动这句咒语的顺序,否则就可能过不了鬼见愁了,这个道理我们就不明说了,请大家自己体会.

 

列位看官,你能体会到它们的区别吗?

 

欲知后事如何?且听下回分解.

 

本文连载于《现代教育报.新课程周刊》

    
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