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  同学们在学习了定比分点公式后,应该能够较快的求出相应点的坐标,可是我们在实际解题过程中, 依旧还是发现有部分同学容易感染成如下病毒.病毒一;对定比的理解不到位,忽视其几何意义,不能正确处理起点、分点、终点之间的关系;病毒二,对起点、分点、终点之间的坐标关系认识不很到位,导致张冠李戴的现象时有发生.现将所提病毒的“激活”,请同学用智力软件“格杀”.

 

一、误用定义

 

1 已知C点与直线AB上,且满足,试求点C的坐标.

 

错解:因为C在直线AB上,且.,所以点C是线段AB的内分点.

 

所以.

 

由线段的定比分点公式可得:

 

 

所以C的坐标为.

 

[错解剖析]:主要是审题失误,要注意不是距离之比,而是共线向量的数量比.所以我们在使用定比分点公式的过程中,要注意不同的起点、分点、终点分别对应着不同的的值.而且有正负之分哦!

 

正解:因为点C在直线AB上,且==

 

     1.=,此时点C是线段AB的内分点.所以.C

 

由线段的定比分点公式可得:

 

 

所以C的坐标为.

 

2.= ,此时点C是线段AB的外分点.所以.C

 

由线段的定比分点公式可得:

 

 

二、张冠李戴

 

2 点C23)分线段AB的线段的比是,点A的坐标是(12),则点B的坐标是(     

 

A.(—10         B.34           C45      D.56

 

误选A.

 

错解:由题意可知,令B点的坐标为(),则由定比分点的坐标公式,得

 

 

从而得到

 

[错解剖析]在实际应用定比分点公式的过程中,要注意正确处理公式的坐标与给出的坐标之间的关系,避免发生“张冠李戴”的现象.

 

正解:由题意可知,令B点的坐标为(),则由定比分点的坐标公式,得

 

 

所以

 

B的坐标为(45

 

故应选C.

 

本文发表于《学生新报》高二版

    
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