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函数知识在高中数学地位中居于核心地位,在考试中又常常与新面孔出现,因此在审题中我们要抓住本质,不要被假象迷惑.现举例说明:

 

一、函数图表化

 

1 已知函数分别由下表给出

 

 

的值为                             ;满足的值是                         

 

解析:函数的本质是对应,注意观察题中的表格体现出的对应关系.对第一空我们可先求出,然后再求可得1.对于第二个空我们可分类讨论,将代入,显然只有成立.

 

二、函数抽象化

 

2 如果函数?(x)满足:对任意的实数mn都有?(m)+ ?(n)= ?(m+n)?(1004)=2,则?(1)+ ?(3)+ ?(5)++?(2007)=____

 

解析:从题中我们看个到这个函数的具体解析式.一般地,我们把没有具体的解析式.只是给出一些特殊条件的函数叫做抽象函数.解决的办法常见办法是赋值法和模型法.方法一、注意到?(m)+ ?(n)= ?(m+n),所以我们可得,象这样配对可得;方法二、因为是选择题,我们可直接找出一个特殊模型,,于是根据?(1004)=2这个初始条件,我们可得,然后可得?(1)+ ?(3)+ ?(5)++?(2007)=

 

三、函数算法化.

 

 

3 根据如图所示的流程图,说明该流程图是解决什么问题?并回答下列问题:

 

(1) 如果输入的值是3,那么输出的结果是多少?

(2)  

(3) 要使输出的结果是是24,那么输入是应该是多少?

(4)  

(5) 要使输入的结果的值最小,那么输入的值应该是多少?

(6)  

分析:这题表面是一个函数问题,其实是一个分段函数问题,只也抓住了这个本质,那么本题就迎刃而解了.

 

解:本题要解决的问题其实是求函数

 

的值.

 

(1) 如果输入的值是3,则输出的结果是3

(2)  

(3) 如果输出的结果是24,则=24,解之得(舍去),则输入的应该是6

(4)  

(5) 要使输入的结果最小,则当时,,则;当时,,从而可知输入的值满足即可.

(6)  

四、函数定义化

 

4 对,;函数的最小值是  .

 

分析:本题是定义一个函数,本质求函数的最大值,而找到两个数相等的临界点就显得非常重要了.又因为该函数中涉及到绝对值,可考虑借助图象来求解.

 

解析:由,故

 

,其图象如下,

 

 

 

通过上面的例子我们可以看出,函数也经常以别的面目融化到具体的情境中,所以我们要认真审题,透过现象看本质.

 

(本文发表于《数学辅导报》人教课标高考版总第 106期)

    
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