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  近年来全国各地的高考数学试卷中数列问题相继出现的一些新面孔,戴上了不同面具,本文结合具体的实例来关注这些面具的类型.

 

面具一、算法来伪装

 

1 这是一个计算机程序的操作说明: 

 

①初始值

 

(将当前的值赋予新的); 

 

(将当前的值赋予新的); 

 

(将当前的值赋予新的); 

 

(将当前的值赋予新的); 

 

⑥如果,则执行语句⑦,否则回到语句②继续进行: 

 

⑦打印 

 

⑧程序终止. 

 

由语句⑦打印出的数值为                             请写出计算过程. 

 

分析:此题关键是将计算机语言③、④、⑤转化为数列关系式来求解,即正确理解“将当前……的值赋予新的……”,将它转化成数学语言,即为这一项与前一项的关系,其实就是一种递推关系. 

 

:设的值分别为,依题意得

 

是等差数列,且; 

 

,可知是等比数列,且

 

 

 

 

 

∴以上两式相减,得

 

 

依题意,程序终止时,

 

,解得

 

面具二、.定义来掩饰

 

2 定义一种运算“*”;对于,满足以下运算性质:①;②,则的数值为         . 

 

分析:此题所定义的“运算”颇具新意.但若将性质①,②稍加变形:①,②,且令.不难发现“运算”的本质是定义了公 

 

差为3的等差数列,则

 

面具三、游戏来隐身

 

3 某个QQ群中有名同学在玩一个数字哈哈镜游戏,这些同学依次编号为12,…,.在哈哈镜中,每个同学看到的像用数对表示,规则如下:若编号为的同学看到像为,则编号为的同学看到像为,且.已知编号为1的同学看到的像为(56).

 

1)请根据以上规律分别写出编号为23的同学看到的像;

 

2)求编号为的同学看到的像.

 

分析:本题以QQ作为背景、以数字哈哈镜面游戏规则形式给出信息,考查学生阅读信息、搜集信息、加工信息的能力.考查灵活运用数列知识分析问题与解决问题的能力!由游戏规则中“编号为的同学看到像为中的与编号为的同学看到像为相等,也就找到了游戏进行一个联系,同时注意到,至此,本题中的题意就浮现出来:

 

解:(1)由题意规律,编号为2的同学看到的像是(68);

 

编号为3的同学看到的像是(811).

 

2)设编号为的同学看到的像是,则

 

时,

 

由题意

 

==

 

 

经检验时,上式也成立.

 

∴编号为的同学看到的像是

 

当然,能给数列戴上面具的还有很多种,本来只是抛砖引玉.希望同学们在解题中能抓住数列这一本质属性.这样就不至于被迷惑了.

 

(本文发表于时代学习报)

    
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