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很高兴我们来到一个三维世界——立体几何,这个世界中有面一魔镜,那就是空间向量.这面魔镜能量能使我们对这个世界的观察更加深入,更加多彩.请听这面魔镜的述说吧!

 

感谢同学们能站在我的面前,倾听我的述说.要利用好你眼前的这面魔镜,需要你们掌握好使用方法:

 

一、抓住一个本质

 

空间向量引入的目的,就是将立体几何的问题代数化.这也就是它的本质.我们在学习中要是要立体问题用向量的形式翻译出来.然后转化为向量的运算,经过向量后得到的结论最终翻译成几何结论.这是我们学习是要时刻把握住的.

 

二、明确两种形式

 

在空间向量的表示形式上,有基向量或坐标向量两种形式,就是所谓的空间向量的“一国两制”.应该认识到,能用坐标向量运算得出的一定也能通过基向量的形式得出.

 

1)基向量:在空间中任何三条不共面的向量都可当作基向量.如果三个向量不共面,则对于空间上任一向量,存在有序实数组使得所以空间向量的集合就是.我们称为基向量.

 

2)坐标向量:在空间上可用有序实数组来表示任何一条向量.

 

三、掌握三种运算

 

在空间向量中,我们主要有三种运算,分别是空间向量的加法、减法,数乘.要熟悉如下三条运算律.

 

这里设

 

加法交换律:=

 

加法结合律:=

 

数乘分配律:=

 

四、理解四个概念.

 

1)单位向量.模长为1的向量称为单位向量.设是与共线的单位向量,则=

 

2)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量).对空间任意两个向量),则的充要条件是存在实数,使得

 

3)方向向量:如果经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对空间上任一点O,P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t  其中向量叫做直线的方向向量.

 

)共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.要注意空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对,使;对于空间任意一点O和不共线的三点ABC,点P与上ABC共面的充要条件是(其中

 

五、熟悉五种题型

 

1)求模:

 

2)求角:

 

3)数量积:,除此之外我们还要认知道空间向量满足三条运算律..同时要注意向量没有除法,也没有消去律和结合律.

 

4)平行:

 

5)垂直:

 

如果同学们能清楚我这面魔镜的使用方法,希望你会发现我的威力哦!

 

本文发表于《学生新报》总第 251

    
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