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主席:亲爱的同学们!大家好,欢迎观看《圆的标准方程和一般方程哪个更好》辩论会.今天我们的正方是圆的标准方程,反方是圆的一般方程.首先请正方一辨做立论发言,时间一分钟.

 

正方:圆的一般方程指是的圆的标准方程 :.可以看出,只要我一出现,大家立马可以画出一个相应的圆来.因为圆心为,半径为.当然,若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是.一个要确定一个圆,根据圆的定义,动点到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆,定点即圆心,定长即半径,这一点是标准方程所不能比拟的.所以我方认为,我们比一般方程要好,谢谢!.

 

主席:下面请反方作陈述,时间也是一分钟.

 

反方:首先先让大家看一下这个方程,对于,整理得

 

1)当时,表示以(--)为圆心,为半径的圆;

 

2)当时,方程只有实数解,即只表示一个点(--;

 

3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形

 

综上所述,形如)的表示圆的方程称为圆的一般方程,我们反方认为,我们更适合方程式的特点,

 

理由是:(1的系数相同,且不等于0

 

2)没有这样的二次项

 

对于识别是不是圆,只要看有没有,如果连这一关也通不过,就不是圆了.这一点是标准方程所不能达到的,因此我方认为,我们比标准方程要好,谢谢!.

 

主席:双方都进行了慷慨陈词,下面进入自由辩论阶段.

 

正方:既然你们认为比我们好,那么对于这道题,你们如何快速体现?

 

(天津08高考,文)已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为           .显然应该这样

 

解析:由题意知圆心的坐标为,然后利用垂径定理得,故圆的方程为,显然是高考那有限的时间内,我们比你们强多了.(鼓掌)

 

反方:那就你们强呗,请出招解这道题,求过三点的圆的方程.显然应该设圆的方程,由题意得

 

解得故圆的方程为(鼓掌)

 

……

 

主席:刚才听了正方与反方听了一场激励的辩论,下面我们请《理化报》的主编作精彩点评.

 

点评:刚刚听过一场精彩的辩论,双方各执一词,言语犀利,针对性强.正方发挥自己的几何的优势攻击对方,而反方则以自己的代数引对方上钩,可以说是平方秋色,各领风骚.

 

主席:现在我宣布,本场比较投票结果是11平.

 

(本文发表于《中学生理化报》)总110

    
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