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授课对象: 厦门第二外国语学校高一(1)班学生

教学目标:

知识与技能:掌握复数的加法运算及理解其几何意义.

过程与方法:通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律,得到复数加减运算的法则,同时了解复数加减法运算的几何意义.

情感、态度与价值观:通过探究复数加减运算法则的过程,感悟由特殊到一般的思想,同时由向量的加减法与复数的类比,理解复数加减的运算法则,知道事物之间是普遍联系的哲学规律.

教学重点:复数加减法运算及其应用.

教学难点:复数加减法运算的几何意义.

教具准备:多媒体、实物投影仪等.

教学过程:

教学环节

教学过程

设计意图

复习引入

激发认知

①复数z=a+biabR),其中   a   是实部,  b  是虚部.当且仅当  b=0  时,z是实数;当且仅当 a=0b0    时,z为纯虚数;

②如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等即:如果abcdR,那么a+bi=c+dia=cb=d 

③复数z=a+bi   复平面内所有的点 是一一对应关系;与平面向量  也呈一一对应关系.

④如果已知向量,则                  

 

 

 

通过一组练习,感知学生的最近发展区,激起学生的“元认知”,从而为下一步教学作好相应的铺垫.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

引入了一个新数,我们最关心是它是如何运算的,我们先来研究复数的加法.即,那么

根据复数是实数的推广,实数也是复数的概念,举出复数(实数)相加的特例,如2+3=5

①因为实数是复数的特殊情况,那么复数是如何进行加减运算的呢?2+3=?这个式子能不能写成复数形式呢?若能,从复数的概念角度如何解释?

②复数还有其它特殊情形吗?是什么?对这类复数的加法,你有什么想法?举例说明. (纯虚数是复数的另一类特殊情形.z1=2i z2=3i,即 z1=0+2iz2=0+3i 猜想z1+ z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i.)

③你对一般的两个复数相加有什么猜想,即

④引导学生从向量的角度上去理解加法法则猜想的正确性

结论:两个复数相加等于它们的实部与实部相加,虚部与虚部相加.

⑤复数的加法满足加法交换律,满足加法结合律吗?

复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.

复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

⑥那么复数的减法法则如何推导出来呢?

可以利用复数减法是加法逆运算的规定来推导.

 

用问题唤起学生的思维活动.

 

 

使学生的猜想水到渠成,体现由特殊到一般.

 

 

 

 

 

因容易理解,这个环节使用教师与学生共同论证,用几何画板演示.

 

 

 

 

严格推导,体现转化,体现联系.

1课本题57

2.若复数的差是纯虚数,那么实数        

3若复数的和位于复平面的第一象限,则实数的范围是        

4已知复数z1=2+iz2=1+2i在复平面内对应的点分别为AB,求对应的复数zz在平面内所对应的点在第几象限?

5复数z1=1+2iz2=2+iz3=12i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点,求这个正方形的第四个顶点对应的复数.(备用)

 

让学生运用新知求解,体现学以致用.

 

 

 

 

根据题意画图得到的结论,不能代替论证,然而通过对图形的观察,往往能起到启迪解题思路的作用

反馈

练习

巩固

新知

书本:P58页练习

P63123

(学生板演或口述、学生或教师点评)

回归课本,使学生掌握法则.

课后小结

构建新知

从知识上小结:加减法法则

从思想方法上小结:由特殊到一般,普遍联系,相互转化的思想.

让学生通过探究过程感悟思想方法,体现新课程理念.

板书设计

作业布置

 

 

课件

使用

区域

文本框: 复数代数形式的加减运算及其几何意义
复数的加减法法则  复数减法法则的论证  例题区


学  生  板  演  区

 

导与练  3.2

 

板书设计

力求体现美感.

 

 

 

作业设置分层.

教学反馈

 

摘录1:陈海峰老师上的这堂课富有思想内涵,将数学思想运用于平时教学,板书的布局合理,几何画板运用娴熟,并将新课程的探究理念用于教学当中,体现出了一个学科带头人应有的教学技艺.我认为这堂课相当成功.

摘录2:陈海峰老师的教学语言幽默,善于拉近学生的距离,如开始用谜语的形式引入,对于借班上课来说这个环节很重要,同时与学生的交流也是直呼其名,用小许、小谢等等口气,体现一个朋友式的师生互动.几何画板运用熟练,并能当场操作,互动性更强些.并能将题目由小题进行综合,体现由分散到整合的理念,小结时能渗透思想方法的总结,难能可贵.

摘录3活到老,学到老.虽然今天坐了34站,可是觉得很有收获.我们的海峰同学发挥十分出色,从教学语言的风趣幽默到板书的清晰,显示出了很好的教学基本功.我觉得一堂探究课就是要有引入,而且有让学生思考的时间与空间.同时还有一点是动画的展示能现场操作,而不是纯粹的播放,这样的互动效果很好.在老师用画笔时学生的惊呼说明了这个问题.一句话,值!

 

 

教学反思

通过上完这节课,觉得我的成功之处有如下几点:

1.     能用谜语引入数学教学,体现数学文化的内涵.

2.     对学生的反馈能及时调整,体现出较好的应变能力.

3.     设计体现出高中新课程改革的教学理念,以探究为主线,激发学生的数学思维.

4.     教学语言幽默风趣,与学生互动性良好.

5.     板书设计合理实用,体现出较强的艺术性.

不足之处有:

1.     由于是借班上课,所以如何更好的抓住学生的最近发展区,设计更加高效实用的教学,是我今后如果有借班上课要面临的课题

2.     对一些习题设置没有体现分与合的辩证思想,今后还可在这个点上加以提高.

3.     教学语言的精练与风趣是一对矛盾,如何从中间找到平衡点. 

 

2010-4-15

 

    
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